Оглавление:
Поле системы зарядов на далеких расстояниях
- Поле системы зарядов на далеких расстояниях. Рассмотрим поля, созданные системой оплаты за перевод На расстоянии, превышающем исходные размеры. Выберите систему координат O где-нибудь в системе начислений.
Радиус-вектор от О до точки наблюдения в поле Р обозначается через Ro, а единичный вектор в этом направлении обозначается через n. Обозначим радиус-вектор элемента заряда de = pdV через r, а радиус-вектор из точки de в точку P — через R. Это очевидно R = Ro-g. Если расстояние от системы велико, Rq g и ок.
потенциала задержки В знаменателе подынтегральных выражений Людмила Фирмаль
У нас есть Подставляя это в уравнения (62.9) и (62.10) rn можно игнорировать по сравнению с Rq. В аргументе т-р / ц Вообще говоря, это нельзя игнорировать. Возможность такого незнания зависит от того, насколько изменяются сами p и j, а не от относительных значений R q / c и r p / s. в гп / с.
Учитывая, что Rq является постоянным во время интегрирования и поэтому может быть взято из знака интегрирования, мы находим следующее уравнение для потенциала поля на большом расстоянии от системы заряда: Небольшое поле на достаточно большом расстоянии от системы Часть пространства можно рассматривать как плоскую волну.
- По этой причине расстояние должно быть большим по сравнению с длиной электромагнитных волн, излучаемых системой, а также с размерами системы. Об этой области Поле говорит о волновой полосе излучения. R = | Rq-r | = Rq-nr. (66,1) (66,2) В плоских волнах поля E и H связаны друг с другом По соотношению (47.4) E = [Hn]. Поскольку H = гниль A, Чтобы полностью определить поле внутри волновой зоны, достаточно рассчитать только векторный потенциал.
Для плоских волн H = [An] / s (Ср. (47.3)), точка над буквой означает разницу во времени 1). Таким образом, зная A находит H и E в форме lam2) H = — [An], E = — [[An] n]. (66,3) в Поле для дальних расстояний Он обратно пропорционален первой степени расстояния Ro от системы излучения. Также отметим, что время t включено в уравнения (66.1) — (66.3) и находится где угодно в комбинации с t-R o / c.
В случае излучения, генерируемого произвольно движущимся Для точечных зарядов удобно использовать потенциал Людмила Фирмаль
Расстояние Rq. Лиенара-Вихерта. Для больших расстояний вектор переменного радиуса R можно заменить постоянным значением Ro в уравнении (63.5) и в условии (63.1) для его определения, R = Ro — гоп (th (Ј) — вектор радиуса заряда).
Поэтому 3) ev (Q Где tf определяется из уравнения tr-th (t) n-t—. (66,5) в Электромагнитные волны, излучаемые системой Боритесь с удельной энергией. Поток энергии задается направляющим вектором, равным в плоских волнах SQ А2 = с-н. Интенсивность dl излучения для элемента телесного угла do определяется как количество энергии, протекающей за единицу времени.
Сферический элемент с центром в начале df = Rq do Координата le и радиус Rq Это количество равно плотности. Поток энергии S, умноженный на df, т.е. dl = c ^ —Rftdo. (66,6) Поскольку поле H обратно пропорционально Rq, Количество энергии, выделяемой системой в единицу времени Один и тот же телескопический элемент для всех расстояний То же значение разности t -Rq / s).
Так что сердце Потому что энергия, излучаемая системой Распространяется в окружающем пространстве со скоростью с, Он нигде не будет накапливаться и не исчезнет. Вывести формулу спектрального разложения излучения Омывается волновой системой. Они доступны напрямую. § 64 из формулы. (64.2) R = Ро-рн (и Вы можете ограничить знаменатель подынтегрального Получить вектор для компонента Фурье, подставив R = Ro)
Возможности: IKR 0 G Au; = e— J j „e- ^ dV (66,7) (Где к = кн). Определяется компонентом и выражением (66.3). Замените их вместо H, E, A соответственно Eee ~ r «\ A ue ~ l (Jjt and e ~ lujt = r [kA „], Ew = ^ [k [A„ k]]. (66,8) о Говоря о спектральном распределении интенсивности излучения Различать разложения в интегральные и фурье-ряды. Необходимо обрабатывать интегральное разложение Фурье Излучение, сопровождающее столкновения заряженных частиц.
В этом случае общее количество энергии Излучается во время столкновения (и, следовательно, теряется) Столкновение частиц). d S как энергия В телесный угол делайте элементы в виде волн с частотой Через два интервала.
Согласно общей формуле (49,8), общая доля Излучение на частотный диапазон до 2 т / г получается Замените квадрат от нормального выражения для интенсивности Одновременно с полем на квадрат модуля Фурье Так что вместо (66,6) dЈ ^ = f (66,9) Если заряд периодически перемещается, поле Излучение необходимо расширить с помощью ряда Фурье.
общий Уравнение (49.4) Прочность отдельных компонентов разложения Ряд Фурье Стабильность путем замены поля его компонентой Фурье Умножение 2. Следовательно, интенсивность излучения Элемент телесного угла делают на частоте w = psio is (66.10)
Наконец, напишите выражение, которое определяет компонент Поле излучения Фурье заданного движения Разряжает заряд. Расширение до интеграции Фурье, сы Zs = J j ezujtdt. -оо Присвойте это (66.7) и переходите от непрерывного Распределение тока на движущийся точечный заряд Орбита go = go (Ј) (см. §64), о И w = — [ev (i) ei [a, t-kroW] <фут. (66.11) CRo J — О
Так как v = dr ^ / dt, v dt = drо, и эта формула Также напишите в виде контурных интегралов, взятых вдоль Маршрут зарядки: И w = e— [e * M-kgo) <r0. (66.12) CRo J Форма фурье-компонента магнитного поля согласно (66.8) имеет вид H w = e ^ — [e ^ -k °) [ndr0]. (66.13) Ro J и Если заряд закрыт и движется регулярно Для этой траектории поле расширяется рядом Фурье.
композиция Разложение можно получить, подставив в уравнения (66.11) — (66.13). Интеграция по времени путем усреднения по периоду T Движение (см. Определение в § 49). Итак, о компоненте Фурье dln = f | H n | 2R02do. Магнитное поле с частотой w = psio = 2rp / T «Т» Яо и НП о 1 = e2ninf R ° [e * (^ ot-kro (t)) [nv (t) \ dt = С Т Ro J = Јe ^ noJot-kro \ n d r 0 \. (66.14) Во втором интеграле интеграл замкнут Его орбита частиц.
Оспаривать Получить 4D выражение спектрального разложения Когда заряд движется по определенному пути, он излучает 4 импульса. Решения. Подставляя (6.6.8) в (66.9), благодаря условию Лоренца (62.1) k <pm = kA ^ dg’nu = — (fc2 | A ^ | 2- | cache | 2) Rldo— = 2TG 2TG = ^ — / r2 (| Ax | 2- \ <pu, \ 2) B% do ^ — = ~ ^ ~ к2Aiu, Al * B% do 2ж 2ж 2ж 2ж
Если мы выражаем 4 потенциала в форме (66.12), d & au, = — ^ — XiX ^ dodk, 47G х% 4 вектора X = J exp (-ikix1) dx1, Интеграция осуществляется вдоль мировой линии частиц. Наконец, 4-мерная запись (включая элементы) ^ 4 места в пространстве, ср. (10.1a)) Получено за испущенные 4 импульса ca Следующая формула: dpt = _ 7r4-XrXr $ (cctct) d4k.
Смотрите также:
| Спектральное разложение запаздывающих потенциалов | Дипольное излучение |
| Функция Лагранжа с точностью до членов второго порядка | Дипольное излучение при столкновениях |
