- Понятие матрицы
- Основные операции на матрицами и их свойства
- Блочные матрицы
- Понятие определителя
- Выражение определителя непосредственно через его элементы
- Теорема Лапласа
- Свойства определителей
- Примеры вычисления определителей
- Определитель суммы и произведения матриц
- Понятие обратной матрицы
- Понятие линейной зависимости строк
- Теорема о базисном миноре
- Необходимое и достаточное условие равенства нулю определителя
- Определение линейного пространства
- Некоторые свойства произвольных линейных пространств
- Понятие линейной зависимости элементов линейного пространства
- Базис и координаты
- Размерность линейного пространства
- Понятие изоморфизма линейных пространств
- Понятие подпространства и линейной оболочки
- Новое определение ранга матрицы
- Сумма и пересечение подпространств
- Разложение линейного пространства в прямую сумму подпространств
- Прямое и обратное преобразование базисов
- Связь между преобразованием базисов и преобразованием соответствующих координат
- Понятие системы линейных уравнений и ее решения
- Нетривиальная совместность однородной системы
- Условие совместности общей линейной системы
- Квадратная система линейных уравнений с определителем основной матрицы, отличным от нуля
- Отыскание всех решений общей линейно системы
- Свойства совокупности решений однородной системы
- Заключительные замечания о решении линейных систем
- Определение вещественного евклидова пространства
- Простейшие свойства произвольного евклидова пространства
- Понятие ортонормированного базиса и его существование
- Свойства ортонормированного базиса
- Разложение n-мерного евклидова пространства на прямую сумму подпространства и его ортогонального дополнения
- Изоморфизм n-мерных евклидовых пространств
- Определение комплексного евклидова пространства
- Неравенство Коши-Буняковского. Понятие нормы
- Ортонормированный базис и его свойства
- Метод регуляризации для отыскания нормального решения линейной системы
- Определение линейного оператора
- Действия над линейным операторам. Пространство линейных операторов
- Свойства множества L(V, V) линейных операторов
- Матрица линейных операторов в заданном базисе линейного пространства V
