Энергия магнитного поля катушки индуктивности, плотность энергии магнитного поля
В катушках индуктивности при установлении в них токов возникают ЭДС индукции. Источник энергии, к которому подключается катушка индуктивности, должен преодолевать сопротивление, оказываемое направленному движению электронов ионами, находящимися в узлах кристаллической решетки металлического проводника, вторая часть ЭДС источника преодолевает ЭДС индукции, возникающей в катушке:
Предположим, что внутреннее сопротивление источника энергии равно нулю или же что оно учтено в сопротивлении цепи. В таком случае ЭДС источника, подключенного к зажимам цепи, равна напряжению , и работа источника энергии, совершаемая за время :
Первое слагаемое представляет собой энергию, теряемую в активном сопротивлении катушки в связи с необратимым процессом выделения теплоты. Второе слагаемое представляет собой часть работы источника, связанную с изменением потокосцепления . Эту часть работы обозначим
Полная работа источника энергии, затрачиваемая в связи с изменением потокосцепления от нуля до конечного значения, имеет вид:
если магнитная проницаемость среды .
Рассмотрим катушку в виде тонкого кольцевого соленоида с равномерно распределенной обмоткой, имеющей витков (рисунок 1.10.). Пусть — поперечное сечение сердечника, — его длина, — абсолютная магнитная проницаемость материала сердечника. Величину : будем считать постоянной.
Учитывая, что все точки средней линии соленоида одинаково расположены по отношению к источнику поля (виткам обмотки) и сердечнику, величина магнитного поля одинакова для всех точек. На основании закона полного тока имеем:
где: — напряженность магнитного поля в точках средней линии соленоида; — длина средней линии.
Из последней формулы следует:
а магнитное потокосцепление катушки:
Следовательно, магнитная энергия катушки:
Или:
где — объем сердечника; — плотность энергии магнитного поля катушки.
Эта страница взята со страницы задач по электротехнике:
Электротехника — решения задач и примеры выполнения заданий
Возможно эти страницы вам будут полезны: