Абсолютная погрешность

Для оценки точности приближенного числа вводят понятие абсолютной погрешности.

Абсолютной погрешностью Абсолютная погрешность называют модуль разности между точным и приближенным значением величины, т.е. Абсолютная погрешность.

Абсолютная погрешность измеряется в тех же единицах, что и исходная величина.

Пример №45.1.

При измерении диаметра детали, точное значение которого равно 25,2 мм, было получено приближенное значение 25 мм. Оцените абсолютную погрешность проведенного измерения.

Решение:

Обозначим точное значение диаметра детали Абсолютная погрешность, а приближенное Абсолютная погрешность. Тогда абсолютную погрешность проведенного измерения найдем по формуле: Абсолютная погрешность: Абсолютная погрешность.

Ответ: Абсолютная погрешность.

К сожалению, часто точное значение рассматриваемой величины является неизвестным. Поэтому для оценки диапазона, которому принадлежит точное значение числа, вводится понятие границы абсолютной погрешности.

Границей абсолютной погрешности приближения Абсолютная погрешность называют такое положительное число Абсолютная погрешность, больше которого абсолютная погрешность Абсолютная погрешность быть не может: Абсолютная погрешность.

Если заданы приближенное число Абсолютная погрешность и граница абсолютной погрешности Абсолютная погрешность, то искомое точное значение числа Абсолютная погрешность будет лежать внутри промежутка Абсолютная погрешность (рис. 45.1).

Абсолютная погрешность

Для точного значения Абсолютная погрешность удобна следующая запись: Абсолютная погрешность. Такое обозначение в практике часто используют при маркировке продукции. Например, на пакете молока объемом 1 литр может быть следующая запись: Абсолютная погрешность. Это означает, что содержимое купленного вами пакета может иметь объем от 0,95 л до 1,05 л, т.е. отличаться от номинала на 0,05 л.

Граница абсолютной погрешности не определяется однозначно. На практике в качестве Абсолютная погрешность берется по возможности наименьшее число, которое удобно для вычислений и обеспечивает необходимую точность.

Существует правила нахождения границы абсолютной погрешности для чисел, взятых из таблиц, и для результатов измерений:

1. Граница абсолютной погрешности числа, взятого из таблицы, равна единице последнего разряда.

Например, табличное значение плотности чугуна Абсолютная погрешность. Последний разряд данного числа — сотые. Следовательно, граница абсолютной погрешности Абсолютная погрешность.

Табличное значение заряда электрона Абсолютная погрешность. Тогда граница абсолютной погрешности Абсолютная погрешность.

2. При измерениях граница абсолютной погрешности определяется по наименьшему делению прибора.

Так, при измерениях длины предмета Абсолютная погрешность с помощью обычной ученической линейки граница абсолютной погрешности Абсолютная погрешность.

Эта лекция взята с главной страницы на которой находится курс лекций с теорией и примерами решения по всем разделам высшей математики:

Предмет высшая математика

Другие лекции по высшей математике, возможно вам пригодятся:

Переход от алгебраической формы к тригонометрической и показательной.
Приближенные значения величин.
Относительная погрешность.
Запись приближенных чисел. Верные и значащие цифры.