Для оценки точности приближенного числа вводят понятие абсолютной погрешности.
Абсолютной погрешностью 
называют модуль разности между точным и приближенным значением величины, т.е. 
.
Абсолютная погрешность измеряется в тех же единицах, что и исходная величина.
Пример №45.1.
При измерении диаметра детали, точное значение которого равно 25,2 мм, было получено приближенное значение 25 мм. Оцените абсолютную погрешность проведенного измерения.
Решение:
Обозначим точное значение диаметра детали 
, а приближенное 
. Тогда абсолютную погрешность проведенного измерения найдем по формуле: : 
.
Ответ: 
.
К сожалению, часто точное значение рассматриваемой величины является неизвестным. Поэтому для оценки диапазона, которому принадлежит точное значение числа, вводится понятие границы абсолютной погрешности.
Границей абсолютной погрешности приближения 
называют такое положительное число 
, больше которого абсолютная погрешность быть не может: 
.
Если заданы приближенное число 
и граница абсолютной погрешности , то искомое точное значение числа 
будет лежать внутри промежутка 
(рис. 45.1).
Для точного значения удобна следующая запись: 
. Такое обозначение в практике часто используют при маркировке продукции. Например, на пакете молока объемом 1 литр может быть следующая запись: 
. Это означает, что содержимое купленного вами пакета может иметь объем от 0,95 л до 1,05 л, т.е. отличаться от номинала на 0,05 л.
Граница абсолютной погрешности не определяется однозначно. На практике в качестве берется по возможности наименьшее число, которое удобно для вычислений и обеспечивает необходимую точность.
Существует правила нахождения границы абсолютной погрешности для чисел, взятых из таблиц, и для результатов измерений:
1. Граница абсолютной погрешности числа, взятого из таблицы, равна единице последнего разряда.
Например, табличное значение плотности чугуна 
. Последний разряд данного числа — сотые. Следовательно, граница абсолютной погрешности 
.
Табличное значение заряда электрона 
. Тогда граница абсолютной погрешности 
.
2. При измерениях граница абсолютной погрешности определяется по наименьшему делению прибора.
Так, при измерениях длины предмета 
с помощью обычной ученической линейки граница абсолютной погрешности 
.
Эта лекция взята с главной страницы на которой находится курс лекций с теорией и примерами решения по всем разделам высшей математики:
Другие лекции по высшей математике, возможно вам пригодятся:
| Переход от алгебраической формы к тригонометрической и показательной. |
| Приближенные значения величин. |
| Относительная погрешность. |
| Запись приближенных чисел. Верные и значащие цифры. |
