Для связи в whatsapp +905441085890

Алгебраические линии и поверхности

Общее понятие об уравнениях

Алгебраической поверхностью (линией) называется множество, которое в какой-нибудь декартовой системе координат может быть задано уравнениями поверхности (1) и линии (2):

Алгебраические линии и поверхности

где все показатели степени — целые неотрицательные числа, а наибольшая из сумм Алгебраические линии и поверхности для поверхности и Алгебраические линии и поверхности Алгебраические линии и поверхности для линии называется степенью уравнения, или порядком поверхности (линии).

Всякая неалгебраическая линия (поверхность) называется трансцендентной.

Теорема. Если поверхность (линия) в некоторой декартовой системе координат может быть задана уравнением вида (1) или (2), то и в любой другой декартовой системе координат она может быть задана уравнением того же вида, имеющим ту же степень. То есть порядок алгебраической линии (поверхности) является инвариантным.

Инвариантом называется всякая величина, не меняющаяся при изменении системы координат.

Представим себе, что линия — это траектория движущейся точки. В каждый момент времени Алгебраические линии и поверхности нам известно положение точки, т.е. ее координаты относительно выбранной заранее системы координат. Тогда мы приходим к параметрическим уравнениям линии

Алгебраические линии и поверхности

где Алгебраические линии и поверхности — параметр.

По аналогии параметрические уравнения поверхности имеют вид

Алгебраические линии и поверхности

На этой странице размещён краткий курс лекций по высшей математике для заочников с теорией, формулами и примерами решения задач:

Высшая математика краткий курс лекций для заочников

Возможно вам будут полезны эти страницы:

Смешанное произведение трех векторов
Векторное и смешанное произведения в декартовых координатах
Различные виды уравнения прямой на плоскости
Определение угла между прямыми