Для связи в whatsapp +905441085890

Алгоритм нахождения обратной матрицы

Для составления обратной матрицы используют следующую схему:

  1. Вычисляют определитель матрицы Алгоритм нахождения обратной матрицы, причем Алгоритм нахождения обратной матрицы.
  2. Находят алгебраические дополнения элементов матрицы Алгоритм нахождения обратной матрицы и составляют матрицу алгебраических дополнений Алгоритм нахождения обратной матрицы:Алгоритм нахождения обратной матрицы
  3. Составляют матрицу Алгоритм нахождения обратной матрицы, транспонируя матрицу Алгоритм нахождения обратной матрицы.
  4. Находят обратную матрицу по формуле:
Алгоритм нахождения обратной матрицы

Пример №3.1.

Найдите матрицу, обратную матрице Алгоритм нахождения обратной матрицы

Решение:

1. Находим определитель матрицы Алгоритм нахождения обратной матрицы:

Алгоритм нахождения обратной матрицы

2. Найдем алгебраические дополнения каждого элемента матрицы Алгоритм нахождения обратной матрицы:

Алгоритм нахождения обратной матрицы

Составляем матрицу из алгебраических дополнений Алгоритм нахождения обратной матрицы

3. Транспонируем матрицу Алгоритм нахождения обратной матрицы: Алгоритм нахождения обратной матрицы

4. Составляем обратную матрицу по формуле:

Алгоритм нахождения обратной матрицы
Алгоритм нахождения обратной матрицы

Проверим, действительно ли матрица Алгоритм нахождения обратной матрицы является обратной к матрице Алгоритм нахождения обратной матрицы. Должно выполняться равенство: Алгоритм нахождения обратной матрицы, где Алгоритм нахождения обратной матрицы — единичная матрица.

Алгоритм нахождения обратной матрицы

Получим, что Алгоритм нахождения обратной матрицы, следовательно, матрица Алгоритм нахождения обратной матрицы является обратной к матрице Алгоритм нахождения обратной матрицы.

Ответ: Алгоритм нахождения обратной матрицы .

Пример №3.2.

Найдите матрицу, обратную матрице Алгоритм нахождения обратной матрицы

Решение:

1. Находим определитель матрицы Алгоритм нахождения обратной матрицы.

Раскроем определитель по первому столбцу:

Алгоритм нахождения обратной матрицы
Алгоритм нахождения обратной матрицы

2. Найдем алгебраические дополнения каждого элемента матрицы Алгоритм нахождения обратной матрицы:

Алгоритм нахождения обратной матрицы

Составляем матрицу из алгебраических дополнений Алгоритм нахождения обратной матрицы: Алгоритм нахождения обратной матрицы.

3. Транспонируем матрицу Алгоритм нахождения обратной матрицы: Алгоритм нахождения обратной матрицы.

4. Составляем обратную матрицу по формуле:

Алгоритм нахождения обратной матрицы

Ответ: Алгоритм нахождения обратной матрицы.

Эта лекция взята с главной страницы на которой находится курс лекций с теорией и примерами решения по всем разделам высшей математики:

Предмет высшая математика

Другие лекции по высшей математике, возможно вам пригодятся:

Расчет определителей в электронных таблицах Microsoft Excel.
Понятие обратной матрицы.
Понятие ранга матрицы.
Понятие решения системы линейных уравнений.