Апории Зенона и споры вокруг них

Оглавление:

Выделено три основных апории Зенона.

Первая апория получила название «Дихотомия». В ней отрицается движение. Ибо для попадания из одной точки в другую сначала необходимо пройти половину пути, а для того, чтобы пройти половину пути, необходимо сначала пройти половину этой половины и так далее.

Вторая апория «Ахиллес» (или «Ахиллес и черепаха») полагает невозможность самого быстрого бегуна (Ахиллеса) догнать самое медленное существо (черепаху), поскольку для этого ему необходимо попасть в точку, из которой начала движение черепаха, а для этого она должна быть всегда немного впереди.

Третья апория «Стрела» отрицает возможность движения стрелы, выпущенной из лука. Поскольку она находится в каждый момент времени в определенном положении (покоится), то она покоится в принципе.

Так апории «Дихотомия» и «Ахилл и черепаха» направлены против движения. В апории «Дихотомия» Зенон показывает, что даже если движение существует, то его невозможно было бы начать, ведь для того, чтобы достигнуть некой точки, бегуну нужно преодолеть половину пути, а чтобы сделать это необходимо было бы преодолеть половину полвины, т.е. одну четвертую, но прежде одолеть одну восьмую и т.д. до бесконечности. Т.е. бегун не смог бы начать движения (равно как и закончить его) поскольку перед ним всегда представал бы еще один бесконечно малый отрезок пути. «Ахилл и черепаха» демонстрирует несостоятельность понятия скорости, т.к. быстрый Ахилл неспособен догнать черепаху, поскольку та за каждый отрезок времени уползает от него на бесконечно малый отрезок пространства. Апория «Стрела» также направлена против времени и движения. Зенон обращает внимание на то, что пока стрела находиться в полете, она в каждый момент времени неподвижна, поскольку занимает пространство, соответствующее ее размеру.

Критика Аристотеля

Первым критиком апорий выступил Аристотель. Он видел логическую ошибку Зенона в смешении двух видов бесконечности – по протяжению и по делению. Бесконечное по протяжению не может быть преодолено за конечное время, а бесконечное по делению – может. Вторую и третью апорию он опровергал, отказываясь делить время на дискретные отрезки «теперь». Однако, для того, чтобы это утверждение Аристотеля было верно, необходимо доказать континуальность пространства и времени. Это сделало бы идею вычленения в них мельчайших неделимых далее отрезков чисто умозрительной операцией, которая бы не имела ничего общего с реальным положением дел.

Как это доказывает Аристотель? Он определяет время через движение, по Аристотелю движение непрерывно, следовательно, время также непрерывно . Точно так же пространство непрерывно в том смысле, что оно связано с движением . Не так-то просто понять, как Аристотель доказывает свою правоту. Несмотря на его глубокое уважение к Демокриту фон Абдеру, он выступал против атомизма в его физическом смысле. Вот что он пишет об этом: «Что [от него] останется? На порядок? Однако это невозможно, потому что [в этом случае] что-то не остается разделенным и [после предположения] тело было делимым всюду. Если нет тела, нет размера, только деление [т.е. то есть границы во время деления] тогда либо он будет составлен из точек, и то, из чего он сделан, не будет расширяться, либо [останется] совсем ничем, так что тело окажется возникшим, и тогда ничего Все становится не чем иным, как видимостью. Если набор состоит из точек, его тоже нельзя расширить ». Следовательно, для Аристотеля непрерывность очевидна, потому что усмотрение бессмысленно. Добавление точек или моментов времени или моментов движения, размер которых равен нулю, не может привести к ненулевому значению: 0 + 0 + 0 = 0.

Современным ответом на возражение Аристотеля может быть операция интегрирования, которая отличается от простого суммирования именно возможностью суммирования бесконечно малых величин. Однако открытие интегрального исчисления связано с именами Ньютона и Лейбница, и до тех пор его решение Аристотеля останется наиболее авторитетным.

Апории Зенона в решении математических задач

В наше время апории Зенона вернули свой статус, и ряд авторов сочли аргументы Аристотеля несущественными. Важным шагом стала теорема Роллса о бесконечно малых величинах, которую Эйлер, Клеро, Ньютон, Вейерштрасс, Коши, Бозен использовали в различных интерпретациях в своих математических построениях, что в конечном итоге привело к созданию теоремы о непрерывности. В варианте Бозена это звучит так: «Функция f (x) изменяется согласно закону непрерывности для всех значений x, которые находятся в пределах или вне известных пределов, только если x является одним из этих значений, тогда разница f (x + ω) — f (x) можно сделать меньше любого заданного значения, если мы можем сделать ω настолько маленьким, насколько захотим . Вейерштрасс уже определяет непрерывные функции следующим образом: «Если f (x) является функцией x, а x — определенным значением, функция изменяется, когда x переходит в x + h, и существует f (x + h); разница f (x + h) — f (x) — это имя изменения, которое функция получает, потому что аргумент переходит от x к x + h. Если возможно определить такой предел δ для h, который существует для всех значений h, в абсолютных величинах, даже меньших, чем δ, f (x + h) — f (x) становится меньше любого малого значения ε, тогда говорят, что бесконечно малые изменения в аргументе соответствуют бесконечно малым изменениям в функции ». Если вернуться к движению, надо признать, что это можно описать уравнением функции зависимости скорости от времени и координаты (пространства). Что Зенон пытается показать с помощью своих апорий, отсутствие движения, так это свою нулевую скорость. Теорема непрерывности в одном из вышеперечисленных вариантов показывает, что бесконечно малое приращение временного интервала или пространственного интервала вызывает изменение функции. На наш взгляд, разрешение парадоксов Зенона здесь не происходит, потому что Зенон говорит о точке, а Вейерштрасс и Бозен — о ничтожно малом интервале, о таком отрезке, в котором можно говорить о каком-то изменении.

Другие взгляды на парадоксы Зенона

Новая веха в разрешении парадоксов началась с открытия теории множеств Георгом Кантором, учеником Вейерштрасса . Его идеи были отходом от строгой преемственности. Он определяет множество как «множество, которое мы рассматриваем как единое целое». Мы мыслим как пространство, время, движение, но может быть и множество — состоящих из отдельных частей.

Благодаря диалектике Гегеля стал возможен новый взгляд на парадоксы Зенона. Хотя сам философ писал о неразрешимости апорий Зеноса, предпринимались неоднократные попытки решить их с помощью его исследований. Например, И.С. Шеенсон, который говорит о парадоксах Зенона, считает их неразрешимыми и в диалектической логике только в контексте логики Аристотеля. Итак, Богомолов С.А. пишет, что парадоксы Зенона — это, по сути, парадоксы для получения ценности из дискретного, то есть из чего-то, что не имеет ценности, повторяя тем самым Аристотеля. Он от заданного количества одного качества к новому качеству, т. е. диалектическому закону Гегеля. Проблема здесь в идее понимания. Возражения против Гегеля настолько далеко идущие, что Реале и Антисер выделили в своей Истории западной философии отдельный раздел под названием «Великие ниспровергатели гегелевской системы». Споры о закате, которые Гегель выдвинул в «Науке логики», не утихают и по сей день. Наиболее сомнительным является тезис о тождестве бытия и мышления. По нашему мнению, законы эволюции неприменимы к системе, описанной в Zenos Aporien в контексте Zenos Aporien внутри системы. Не меняется, например стрела или ахиллес или черепаха. Апории не обязательно содержат необратимость, они предполагают категорию развития .

Разрешение падароксов Зенона

С открытием теории относительности Эйнштейна, так К. Браун, встал вопрос о разрешении парадоксов Зенона. Термины «движение» и «неподвижность» в мире, где все относительно, не имеют смысла. Стрела не может просто застыть в воздухе, она может быть подвижной или неподвижной относительно системы отсчета, так что формулировка парадокса оказывается неверной с точки зрения современных физических представлений. Однако на наш взгляд. Те. Все происходит в рамках системы отсчета.

Гильберт обсуждает парадоксы Зенона относительно движения в своей книге «Основы математики». После своих предшественников он возвращается к апориям движения апориатного статуса. Действительно, он видит парадокс в том, что ничто не может быть образовано из бесконечного числа сегментов. И это, по его мнению, не решение, которое видели ранние противники Зенона (в тонтах, в этом гудении сарона (в этом гудении). Ошибка, которую видит Гильберт, состоит в смешивании физических и математических концепций. Бесконечность. не бесконечность, идеализированная бесконечность, математика. Его идея, которая важна для нашего исследования, заключалась в бесконечном разделении поверхности самой воды. Вода — это ее крошечные части. , пространство и время разделены, самые маленькие отрезки не содержат свойств общего свойства . Следует отметить, что такие идеи не новы, но их можно найти в Апориях Мегарики » Куча »,« Лисырь ». Однако при ближайшем рассмотрении оказывается, что это лишь уточнение того же факта, что и Определение. ионные действия Идея актуальной бесконечности не объясняет, почему моменты времени не складываются в обычный ход времени. Где предел делимости объекта или явления, за который мы не можем перейти?

Современные взгляды на апории Зенона

Если говорить о современных российских ученых, то можно привести в пример позицию А.Д. Николенко. Он выводит следующие положения, на которых, по его мнению, базируется апория Зенона об Ахиллесе и черепахе:

1. Объекты точно локализованы во времени и пространстве.

2. Пространство и время могут быть поделены на интервалы.

3. Эти интервалы обладают свойством аддитивности.

4. Понятия «скорость движения», «время» и «пространство» можно связать простыми однозначными отношениями .

В результате, он приходит к выводу о том, что в рамках логики Зенона парадокс не разрешим . Для его преодоления Николенко предлагает не опровергать его, а ограничить его область применения. Он утверждает, что для этого необходимо признать следующие тезисы:

1. Движение не непрерывно.

2. Движение не обладает свойством аддитивности.

Именно таким является движение в рамках квантовой механики. При разбиении отрезка пространства на величины, меньшие по размеру, чем планковская длина, начинают действовать законы микро (квантового) мира.

Для нас является спорным возможность такого разбиения. Говоря о квантовой физике, мы должны вести речь непосредственно о квантах, то есть о мельчайших, неделимых далее отрезках пространства или порций энергии, или промежутков времени. Соответственно, здесь Николенко пытается решить парадоксы Зенона при помощи абстракции, то есть подменить физическое решение математическим.

Однако если остановиться на уровне квантов, то есть принять за факт ограниченную делимость пространства, времени и энергии, то можно найти ошибку в рассуждениях Зенона. Эти постоянные (планковская длина, время и пр.) постулирует дискретность пространства, времени и энергии. Стрела будет перемещаться скачкообразно, из момента в момент, в каждом из которых она, как и говорил Зенон, она будет находиться в покое. Ахиллес и черепаха будут перемещаться также скачкообразно, и в какой-то свой «скачок» Ахиллес просто преодолеет ту точку, в которой будет находиться черепаха.

На странице рефераты по философии вы найдете много готовых тем для рефератов по предмету «Философия».

Здесь темы курсовых работ по философии

Читайте дополнительные лекции: