Арккосинус с примерами решения

Арккосинус

а) Арккосинус числа Арккосинус с примерами решения (обозначается Арккосинус с примерами решения) — такое число Арккосинус с примерами решения косинус которого равен а, т.е.

Арккосинус с примерами решения

б) Если Арккосинус с примерами решения то Арккосинус с примерами решенияа если Арккосинус с примерами решениято Арккосинус с примерами решения Если Арккосинус с примерами решения то выражение Арккосинус с примерами решения не имеет смысла.

в) Для любого Арккосинус с примерами решения справедливо равенство

Арккосинус с примерами решения Арккосинус с примерами решения

г) Равенство

Арккосинус с примерами решения Арккосинус с примерами решения

является верным только при Арккосинус с примерами решения хотя выражение Арккосинус с примерами решения имеет смысл при всех Арккосинус с примерами решения

д) Для любого Арккосинус с примерами решения верно равенство

Арккосинус с примерами решения Арккосинус с примерами решения

е) Для любогоАрккосинус с примерами решения справедливо равенство

Арккосинус с примерами решения Арккосинус с примерами решения

ж) Таблица значений арксинуса и арккосинуса:

Арккосинус с примерами решения

Пример №53.

Вычислить Арккосинус с примерами решенияесли:

Арккосинус с примерами решения

9 я

Решение:

1) Число Арккосинус с примерами решения не принадлежит отрезку Арккосинус с примерами решения Поэтому нужно найти на отрезке Арккосинус с примерами решения такое число, косинус которого равен Арккосинус с примерами решения.Так как Арккосинус с примерами решения то Арккосинус с примерами решения где Арккосинус с примерами решения Поэтому

Арккосинус с примерами решения

2) Так как Арккосинус с примерами решения то Арккосинус с примерами решенияи Арккосинус с примерами решенияАрккосинус с примерами решения Поэтому

Арккосинус с примерами решения

Ответ. Арккосинус с примерами решения

Пример №54.

Вычислить:

Арккосинус с примерами решения

Решение:

1) Так как

Арккосинус с примерами решения

и Арккосинус с примерами решения то

Арккосинус с примерами решения

2) Используя равенства

Арккосинус с примерами решения

и учитывая, что Арккосинус с примерами решения получаем Арккосинус с примерами решения

Этот же результат можно получить с помощью формулы (7). Действительно, Арккосинус с примерами решения и из равенства (7) следует, что

Арккосинус с примерами решения

Ответ. Арккосинус с примерами решения

Пример №58.

Доказать, что

Арккосинус с примерами решения Арккосинус с примерами решения

Доказательство. Пусть Арккосинус с примерами решенияАрккосинус с примерами решения Тогда Арккосинус с примерами решенияАрккосинус с примерами решения Арккосинус с примерами решения Докажем, что Арккосинус с примерами решения Действительно, так как Арккосинус с примерами решения то Арккосинус с примерами решения и Арккосинус с примерами решенияПоэтому для доказательства равенства (13), т.е. равенства Арккосинус с примерами решения достаточно убедиться в том, что

Арккосинус с примерами решения

Так как Арккосинус с примерами решения то Арккосинус с примерами решения и поэтому

Арккосинус с примерами решения

Равенство (13) доказано.

Этот материал взят со страницы решения задач с примерами по всем темам предмета математика:

Решение задач по математике

Возможно вам будут полезны эти страницы:

Преобразование произведения синусов и косинусов в сумму с примером решения
Арксинус с примером решения
Арктангенс с примерами решения
Числовые неравенства примеры с решением