Для связи в whatsapp +905441085890

Бесконечно большие и бесконечно малые последовательности

Бесконечно большие и бесконечно малые последовательности

Определение 2.6. Последовательность Бесконечно большие и бесконечно малые последовательности называется бесконечно большой последовательностью (ББП), если для Бесконечно большие и бесконечно малые последовательности (сколь бы большим его ни взяли) Бесконечно большие и бесконечно малые последовательности такой номер, что для Бесконечно большие и бесконечно малые последовательностиБесконечно большие и бесконечно малые последовательности

Заметим, что если последовательность бесконечно большая, то опа является неограниченной, но не наоборот, т. е. неограниченная последовательность не обязательно будет ББП.

Определение 2.7. Последовательность Бесконечно большие и бесконечно малые последовательности называется бесконечно малой последовательностью (БМП), если для Бесконечно большие и бесконечно малые последовательности такой номер, что для Бесконечно большие и бесконечно малые последовательности

Пример 2.4.

Бесконечно большие и бесконечно малые последовательности.

Теорема 2.1. Если последовательность Бесконечно большие и бесконечно малые последовательности — ББП. и все ее члены отличны от нуля Бесконечно большие и бесконечно малые последовательности, то последовательность Бесконечно большие и бесконечно малые последовательности будет БМП; и обратно, если Бесконечно большие и бесконечно малые последовательности — БМП. Бесконечно большие и бесконечно малые последовательности то последовательность Бесконечно большие и бесконечно малые последовательности — ББП.

Доказательство.

Пусть Бесконечно большие и бесконечно малые последовательности — ББП. Рассмотрим Бесконечно большие и бесконечно малые последовательности и положим Бесконечно большие и бесконечно малые последовательности. Согласно определению ББП, для этого М будет Бесконечно большие и бесконечно малые последовательности такой помер, что для Бесконечно большие и бесконечно малые последовательности. Тогда

Бесконечно большие и бесконечно малые последовательности

т. е. для Бесконечно большие и бесконечно малые последовательности, что Бесконечно большие и бесконечно малые последовательности. А это и означает, что

Бесконечно большие и бесконечно малые последовательности

Аналогично доказывается вторая часть теоремы. ■

Свойства БМП

  1. Алгебраическая сумма любого конечного числа БМП есть БМП.
  2. Произведение любого конечного числа БМП есть БМП.
  3. Произведение ограниченной последовательности на БМП есть БМП.

Следствие 2.1*. Произведение БМП па число есть БМП.

Эта лекция взята со страницы лекций по предмету математический анализ:

Предмет математический анализ

Возможно вам будут полезны эти страницы:

Основные элементарные функции и их графики с примером
Понятие числовой последовательности с примерами решения
Сходящиеся последовательности с примером решения
Свойства сходящихся последовательностей с примерами решения