Оглавление:
Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности
- Определение 6.5. Последовательность сходимости с Предел, равный нулю, называется бесконечностью (b.m.). Это определение соответствует обозначениям символов форма lim {an} = 0: <* Ve> 0 3N (e) eN: Как видите, последовательности (6.3) и (6.5) Пример 6.3, последовательность bm {xn} В условии xn = 0 Vn ˆ N также называется m. lim {sn} = 0. White bm дополнительная последовательность {ap} Также, если строго монотонный, элемент является знаковой константой, Т.е.: ap <0 Vn € N увеличивается и уменьшается > 0 Vn € N. Обозначение lim {an} = = -0 и lim {an} = +0 (или n-oo as-> -0 и n-> oo как an-t-0). Элемент монотонный Последовательности не меняют знак: они не являются положительными
Итого и товар по свойствам (6.10) и (6.11) Последовательность сходимости (см. Теорему 6.4) сумма или Последовательность последовательности с произведением bm из B.M. Теорема 6.8. Продукт B.M. Sequence {ap} Ограничено {xn} днем. Последовательность или Предмет определения ограниченной последовательности 6.2 (It {an} = 0) A (3M> 0: Vn ˆ N \ xn \ ^ M) = »lim {ansn} = 0. 4 на любое число e / m> 0 (6,28) Существует такое число V, что \ n \ N. Учитывать условия теоремы = \ <* n \ • | r | oo как n-> oo) Большое положительное число М может указывать на природу Число Ny — все элементы, начинающиеся с числа N + 1
Не возрастающий и не увеличивающийся неотрицательный Последовательность. Людмила Фирмаль
Эта последовательность в абсолютных значениях Более нескольких М или lim {vn} = oo: *> VM> 0 3AT (M) € N: * г. , ит ^ 6’29) (N> Г = = »| un |> M). ; Sequence {vn} Монотонный (особенно строго монотонный), затем начнем с некоторых Если количество элементов является знаковой константой и не уменьшается (Особенно увеличить) они положительные и Рост (особенно снижение) — отрицательный. тогда Используйте обозначение lim {vn} = +00 (или vn- \ + 00 n-> oo) и lim {vn} = -00 (или -00 для vn-n-oo) Соответственно. Более общий случай: lim {vn} = + oo: <* VM> 0 3N (M) € N: (6,30) > 0 3N (M) eN: Таким образом, любой район (-oo, -M) или (M, + oo) одна из бесконечных точек (+ oo или -oo) Расширенные числовые строки начинаются с цифры Все элементы последовательности, которые стремятся к этому моменту ( + оо или к-оо). Запись (6.29) соответствует
Союзу Такие кварталы: (-Oo, -M) U (M, + oo) = R \ [-M, M]. (6,32) В отличие от последовательности сходимости, Последовательность, сходящаяся к конечному пределу bb ( И неконечные последовательности Бесконечный предел) называется дивергенцией. Некоторые характеристики последовательностей сходимости (См. 6.4) Последовательность, которая может быть расширена до bb. [Zsli (6.32) считается одной условной бесконечной окрестностью «Расширенная числовая линия в точке с, затем о Вы можете сказать, что есть только одна последовательность Бесконечный лимит. Для последовательности поиска +00 и -∞, утверждение теоремы Анакопо 6.3 Постоянные элементы с ненулевой последовательностью Результаты по ограничениям и сохранению признаков из-за ограничений 6.1
- Последовательность, когда элементы чередуются. Теорема для промежуточных последовательностей 6.6 xn ^ yn ^ zn Vn 6 N и последовательность {xn} И {ZN} являются тем же бесконечным пределом (или +00 или -oo), можно считать символом Наличие таких ограничений на последовательность {t / n} Утверждение 6.4. Количество белых 1 элемент СП + последовательность {zn} Абсолютное значение больше или равно элементу bb Последовательность {xn}, последовательность {zn} — bb, (EIlf «) = oo) A (ZLG € N: Vn> N \ zn > \ xn ) =» = * ZIT {rn} = оо. В дополнение к функции Вейерштрасса Сходимость ограниченных монотонных последовательностей
Создайте следующее утверждение: Заявление 6.5. (см. Определение 6.4) И тест Коти (см. Предложение 6.3) последовательность bb. Арифметическая теорема 6.4 Действие с последовательностью сходимости только частично расширен до bb и b.m позжеИ lim {yn} = A. Где А Tab. 6.1, показывающий количество и лимиты продукта Последовательность {xn} и {yn} и обратный {yn} Однако Vn ˆ N ynф0.
Неограниченная монотонность Последовательность сходится к бесконечному пределу. Не убывает -то + оо, не увеличивается -то-оо. Понятие основности Людмила Фирмаль
Таблица 6.1 \ m {xn + yn} lim {snyn} lim {l / yn} 00 00 о (AFO) 0 + оо +00 +00 (A> 0) -00 (А <0) +0 -00 -00 -00 (A> 0) +00 (А <0) -0 0 но 0 00 +0 но +0 (A> 0) -0 (А <0) +00 -0 но -0 (A> 0) +0 (А <0) ^ -00 Лечение в предписанных условиях Последовательность — это последовательность, которая приводит к bb и наоборот. позже Умножьте на конечную ненулевую последовательность Ограничения b.m. и bb последовательности остаются соответственно Во второй половине дня и BB Тем не менее, арифметика с использованием BB и BM Последовательности могут привести к неопределенности, такие как: оо-оо, 0 • оо, оо / оо, 0/0. В этих случаях напрямую
Я не могу догадаться сразу Последовательность, равная разности или соотношению двух bb Во второй половине дня и BB, частные 2 BM последовательность. к «Обнаружение неопределенности», как правило, особенное Исследования. Раскрытие неопределенности типа oo / oo Рассмотрено в Примере 6.7. Пример 6.10. Пусть {vn} и {wn} будут b.b. Последовательности с различными комбинациями выражений vn и wn. а. un = n2 и wn = l-n2 Vn ˆ N, т.е. lim {vn} = + oo, lim {iun} = -oo и Vn € N vn + wn = 1 и В N 1-n2 -1 + 1 / n2 ‘lim {vn -f wn} = 1 и lim {vn / w7n} = -1 6.
Поскольку vn = n и wn = -n + l / n Vn ˆ N, lim {vn} = lim {u> n} = -oo и Vn∈N vn + wn = 1 / n и N 2 ‘ wn -n + l / n -1 + 1 / n lim {vn + wn} = +0 и lim vn / wn = -1. с. vn = n и wn = (-l) nn Vn 6 N, т.е. lim {un} = + oo, Um {wn} = oo и Vn ˆ N vn + wn = (l + (-l) n) n и t \ im {vn + wn} и Slim {vn / t £; n}. д. vn = -n и wn = n2 Vn G N и lim {vn} = -oo, lim {wn} = + oo и Vn € N un + ti; n = -n + n2, vn / wn = -1 / n И wn / vn = -n; lim vn + wn = + oo, \ mvn / wn = -0 и Пример с.11. Для a> 1 и любого s 6 R, lim | ^ I = + оо. (6,33) Установите а = 1 + а. Где А> 0. Бинарное уравнение (2.8) Ньютон Следовательно,> n (n-1) A2 / 2> n2A2 / 4 n> 2.
Таким образом, * n.n2_n 2 -> 7A = 7 (a-1J. п 4 4 Если любое число M> 0, рассмотрим неравенство n (a-1) 2/4> M или 4M Когда η> N = [4M / (a-I) 2] Неравенства а / п> м. (6.30) означает действительность (6.33) Когда 5 = 1 16-644 Если s = 1, справедливость (6.33) any a> 1. Следовательно, true, если a> 1 и s> 1. n „. (» «) * 1 N = +00 Тогда для любого большого числа М (6.30) 3N 6 N: Vn> N (алла) n / n> M, следовательно, n> N Следовательно, (6.33) справедливо для a> 1 с s> 1 и Справедливость (6.33) для s <1 получается из неравенства an / n *> an / n.
Смотрите также:
| Признаки существования предела последовательности | Предел функции в точке |
| Число е | Предел сложной функции |
