Бесконечно малые (бесконечно большие) функции, их свойства и использование
Функция 
, определенная в некотором интервале, содержащем точку 
, кроме, возможно. самой этой точки, называется бесконечно малой (бесконечно большой) в точке , если существует и равен нулю (бесконечности) предел 
.
Изучим сначала свойства бесконечно малых. Очевидно, прежде всего, что вместе с бесконечно малыми 
в точке таковыми являются и функции
Произведение 
будет бесконечно малой и в случае, когда одна из этих функций является бесконечно малой, а вторая ограничена. Действительно, пусть 
. а 
в области определения. Зафиксируем произвольное число 
. По определению предела для положительного числа 
найдется положительное число 
такое, что 
. Тогда при всех таких х
т.e. 
.
Частное 
мы будем использовать для сравнения бесконечно малых 
в точке .
Будем говорить, что бесконечно малая 
имеет, порядок малости k относительно бесконечно малой 
если существует
В частности, если 
являются бесконечно малыми одного порядка. Если, сверх того.
то бесконечно малые 
называются эквивалентными. Для эквивалентных бесконечно малых используется обозначение: 
.
Наконец, если окажется, что
то условимся говорить, что бесконечно малая имеет более высокий порядок малости относительно бесконечно малой и обозначать этот факт через 
.
Эта лекция взята со страницы онлайн помощи по математическому анализу:
Математический анализ онлайн помощь
Возможно эти страницы вам будут полезны:
| Предел функции: определение и его свойства |
| Два важных правила в анализе предела |
| Определение непрерывности функции. Общие свойства непрерывности |
| Классификация точек разрыва функции с примером |
