Бифилярный маятник представляет собой систему, состоящую из тяжелого однородного стержня веса

Задача №34.

Бифилярный маятник представляет собой систему, состоящую из тяжелого однородного стержня веса , подвешенного на двух параллельных нитях и . Маятник переводится в новое положение и в этом положении удерживается в равновесии горизонтальной парой сил с моментом . Найти угол поворота стержня в положении равновесия системы, если (рис. 7).

Решение:

Повернувшись на угол в горизонтальной плоскости, маятник поднимается вверх на некоторую высоту над своим первоначальным положением. Заметим, что в силу симметрии системы и действующих сил относительно вертикали, проходящей через центр тяжести стержня, центр тяжести маятника останется на этой вертикали и после перемещения, а сам стержень будет расположен в горизонтальной плоскости. Поэтому систему можно рассматривать как систему с одной степенью свободы. Возможное перемещение системы определяется изменением расстояния центра тяжести стержня от линии или изменением угла . Подсчитывая работу сил, действующих на систему, на этом возможном перемещении и приравнивая ее нулю, получим

Обозначая через угол, который нить образует с вертикалью, будем иметь

откуда

Подставляя значение в уравнение равновесия, получим

и тогда угол определится равенством

Задача взята со страницы подробного решения задач по всем темам теоретической механики:

Решение задач по теоретической механике

Возможно эти дополнительные задачи вам будут полезны:

Задача №33. Два однородных цилиндра веса каждый положены на внутреннюю поверхность полого цилиндра, как указано на чертеже (рис. 6). Они поддерживают третий цилиндр веса . Определить зависимость между указанными на чертеже углами и , если — центр большого полого цилиндра, — центр третьего цилиндра и и — соответственно центры первого и второго цилиндров, на которых покоится третий.
Задача №34. Бифилярный маятник представляет собой систему, состоящую из тяжелого однородного стержня веса , подвешенного на двух параллельных нитях и . Маятник переводится в новое положение и в этом положении удерживается в равновесии горизонтальной парой сил с моментом . Найти угол поворота стержня в положении равновесия системы, если (рис. 7).
Задача №35. Два одинаковых стержня и , имеющие каждый длину и вес , связаны между собой шарниром и опираются на неподвижный цилиндр радиуса с горизонтальной осью (рис. 28). Найти угол при равновесии системы и угол , который биссектриса этого угла составляет с вертикалью.
Задача №36. Однородный стержень весом может вращаться на неподвижном шарнире в вертикальной плоскости. Конец этого стержня соединен шарнирно с другим однородным стержнем весом . К концу второго стержня приложена горизонтальная сила . Найти углы и стержней с горизонтальным направлением при равновесии системы (рис. 29).