Для связи в whatsapp +905441085890

Задача №55. Брус (рис. 3.16, а) шарнирно закреплен в точке

Задача №55.

Брус (рис. 3.16, а) шарнирно закреплен в точке , а в точке опирается па выступ стенки, образуя с горизонтальной плоскостью угол 30°. В точке на расстоянии = 1 м брус нагружен перпендикулярной к нему силой = 800 Н. Определить реакцию шарнира и выступа, если = 2,4 м.

Решение:

Порядок решения этой задачи может быть следующим:

  • Изобразим заданный груз вместе с нагрузками на рисунке, соблюдая при этом угол наклона бруса и масштаб для размеров по его длине (рис. 3.16, б).
  • Освободим брус от связей (в точках и ), заменив эти связи их реакциями. Нужно помнить, что при свободном опирании тела о связь реакция связи направлена от связи к телу перпендикулярно либо поверхности тела, либо поверхности связи. В данном случае конец бруса опирается на выступ стены, значит, реакция выступа направлена перпендикулярно брусу (рис. 3.16, б и 3.16, в). Направление реакции неподвижного шарнира , как правило, заранее неизвестно, и поэтому эту реакцию заменяем ее составляющими, направленными вдоль выбранных координатных осей и . Приняв за начало координат точку , можно придать осям обычное горизонтально-вертикальное положение (рис. 3.16, б), тогда реакция шарнира заменяется составляющими и . Но можно выбрать иное направление осей, например: ось совместить с брусом , а ось направить перпендикулярно брусу (рис. 3.16, в), тогда реакция шарнира заменяется составляющими и
  • Для получившейся расчетной схемы действия на брус плоской системы четырех сил составим три уравнения равновесия. Если задача решается по схеме на рис. 3.16, б, то целесообразно составить уравнения:

а) — алгебраическая сумма проекций всех сил па ось ;

б) — алгебраическая сумма проекций всех сил на ось ;

в) — алгебраическая сумма моментов всех сил относительно шарнира .

Если задача решается по схеме на рис. 3.16, в, то целесообразно составить уравнения:

а’) — алгебраическая сумма проекций всех сил на ось ;

б’) — алгебраическая сумма моментов всех сил относительно точки (неподвижного шарнира);

в’) — алгебраическая сумма моментов всех сил относительно точки .

  • Решить уравнения и найти численные значения сил (или и ).
  • Сложить по правилу параллелограмма составляющие и
    (или и ) и найти численное значение и направление вектора относительно бруса . Вектор изобразить на рисунке.
  • Проверить правильность решения задачи. В данном случае проверку решения следует выполнить, используя теорему о равенстве трех непараллельных сил, лежащих в одной плоскости: изобразить брус , точно соблюдая требования, содержащиеся в условии задачи, провести линии действия данной силы и найденной реакции (эти линии пересекутся в какой-то точке ). Если задача решена правильно, то линия действия реакции , проведенная под найденным углом пройдет также через точку .

Для бруса, изображенного на рис. 3.16, а, решение выглядит так.

По схеме па рис. 3.16, б уравнения имеют вид

Из уравнения (в) получаем

Из уравнения(а) получаем

Из уравнения (б) получаем

Численные значения и получились положительными, значит, они в действительности направлены так, как показано па рисунке, т. е. вправо вдоль оси , a — вверх вдоль оси (рис. 3.17, а). Если бы какая-либо из составляющих получилась отрицательной, это означало бы, что она направлена в противоположную сторону относительно направления, указанного на рисунке.

Определяем численное значение реакции шарнира :

Определяем угол , образуемый вектором , с осью (рис. 3.17):

Таким образом угол

Решая задачу по схеме на рис. 3.16, в, получим такие уравнения:

Последовательно из уравнений (а’), (б’) и (в’) находим

Значит, в этом случае направления составляющих и совпадают с положительным направлением осей (рис. 3.17, б). Численное значение реакции шарнира

Как видим, результаты обоих решений полностью совпадают. Незначительные различия в ответах лежат в пределах, допустимых при подсчете. Проверив решение (см. п. 6), увидим (см. рис. 3.18), что линии действия трех сил пересекаются в одной точке. Значит, задача решена правильно.

Ответ:

Эта задача с решением взята со страницы решения задач по предмету «прикладная механика»:

Решение задач по прикладной механике

Возможно эти страницы вам будут полезны:

Задача №53. Однородная балка (рис. 3.14, а), сила тяжести которой 2 кН, закреплена в точке с помощью шарнирно-неподвижной опоры и опирается в точке на ребро стены.
Задача №54. Однородная балка (рис. 3.15, а), сила тяжести которой = 600 Н, прикреплена к полу в точке с помощью шарнирно-неподвижной опоры; в точке поддерживается стержнем, имеющим па концах шарниры. К концу балки прикреплена веревка, перекинутая через блок и несущая груз = 200 Н.
Задача №56. Однородный брус весом = 16 Н опирается концом па гладкий горизонтальный пол и промежуточной точкой на ребро . Брус удерживается под углом = 60° к горизонтали веревкой , перпендикулярной к оси бруса, причем . Определить натяжение веревки и реакции опор и (рис. 3.19, а).
Задача №57. Определить реакции опор консольной балки весом = 15 кН, находящейся под действием сил.