Частные случаи приведения пространственной системы к простейшему виду

Частные случаи приведения пространственной системы к простейшему виду

Как известно, любую пространственную систему сил можно привести к одной силе приведение пространственной системы к простейшему виду, равной главному вектору этой системы и приложенной в центре приведения приведение пространственной системы к простейшему виду, и к одной паре, момент которой равен главному моменту приведение пространственной системы к простейшему виду всех сил системы относительно выбранного центра приведения. При этом возможны следующие частные случаи.

  1. Система приводится к паре, если для данной системы главный вектор приведение пространственной системы к простейшему виду, а главный момент приведение пространственной системы к простейшему виду.
  2. Система приводится к равнодействующей приведение пространственной системы к простейшему виду, проходящей через центр приведения, если для данной системы приведение пространственной системы к простейшему виду, а главный момент относительно центра приведения приведение пространственной системы к простейшему виду.
  3. Система также приводится к равнодействующей приведение пространственной системы к простейшему виду, но уже не проходящей через центр приведения, если для данной системы приведение пространственной системы к простейшему виду и приведение пространственной системы к простейшему виду и при этом вектор приведение пространственной системы к простейшему виду перпендикулярен вектору приведение пространственной системы к простейшему виду. Главный момент всегда перпендикулярен плоскости действия пары, и потому в рассматриваемом случае главный вектор приведение пространственной системы к простейшему виду и пару всегда можно считать расположенными в одной плоскости. Но силу и пару, лежащие в одной плоскости, можно, как мы знаем (§ 24), привести к равнодействующей приведение пространственной системы к простейшему виду, отстоящей от центра приведения на расстоянии приведение пространственной системы к простейшему виду.
  4. Система приводится к так называемой динаме (или динамическому винту), т. е. совокупности силы и пары, лежащей в плоскости, перпендикулярной главному вектору приведение пространственной системы к простейшему виду, если приведение пространственной системы к простейшему виду и приведение пространственной системы к простейшему виду и при этом вектор приведение пространственной системы к простейшему виду параллелен вектору приведение пространственной системы к простейшему виду. Дальнейшее упрощение этой системы невозможно. Свободное тело под действием такой системы сил будет получать винтовое движение.
  5. Система также приводится к динаме, если приведение пространственной системы к простейшему виду, приведение пространственной системы к простейшему виду и вектор приведение пространственной системы к простейшему виду составляет с вектором приведение пространственной системы к простейшему виду любой, отличный от 90° угол. В этом случае пару с моментом приведение пространственной системы к простейшему виду можно разложить на две: одну пару, лежащую в одной плоскости с силой приведение пространственной системы к простейшему виду (эту пару и силу можно заменить одной равнодействующей приведение пространственной системы к простейшему виду), и вторую пару, лежащую в плоскости, перпендикулярной к вектору приведение пространственной системы к простейшему виду.
  6. Система находится в равновесии, если ее главный вектор приведение пространственной системы к простейшему виду и главный момент приведение пространственной системы к простейшему виду равны нулю. Очевидно, что под действием такой системы свободное твердое тело не изменяет своего движения. Справедливо и обратное положение. Если равновесие тела имеет место, то для сил, на него действующих, должно обязательно выполняться условие приведение пространственной системы к простейшему виду и приведение пространственной системы к простейшему виду. Несоблюдение хотя бы одного из этих условий приводит к одному из пяти рассмотренных выше случаев, при которых равновесие свободного тела невозможно.

Эта теория взята с полного курса лекций на странице решения задач с подробными примерами по предмету теоретическая механика:

Теоретическая механика — задачи с решением и примерами

Возможно вам будут полезны эти дополнительные темы:

Формулы для вычисления моментов силы относительно координатных осей + пример с решением
Вычисление главного вектора и главного момента произвольной пространственной системы сил
Аналитические условия равновесия произвольной пространственной системы сил. Случай параллельных сил + пример с решением
Центр параллельных сил