Оглавление:
Частотные характеристики
- Частотная характеристика Важную роль в описании линейных стационарных систем (звеньев) играют частотные характеристики. Они получаются при рассмотрении вынужденного движения системы (звена), когда к входу применяются гармонические эффекты. Для линейных систем принцип суперпозиции действителен и может быть сформулирован следующим образом: Реакция системы на несколько одновременных действий ввода индивидуально равна сумме откликов на каждый эффект. Это позволяет вам ограничить свое обучение системой только с одним входом.
Передаточная функция W (p) определяется выражением W (p) = borm b> Pm’l — bm, (2.18) Номер функции (/ o)) t получается из передаточной функции (2.18) при замене p = / w. W (f (o) = bW b (M * — * — b (2 19) Это называется функцией передачи частоты. Функция передачи частоты является комплексной функцией действительной переменной ω, называемой частотой. Функция W (j (n) W (f (o) = U (to) -f к V (, и значение co записывается вместо значения Igco, но это CCO вдоль вертикальной оси). Лог фазовой частотной характеристики (ФНЧ) представляет собой логарифмическую зависимость частоты lgto от функции фазовой частоты cp (w).
В общем случае уравнение для линейной стационарной системы с одним входом можно записать в виде (A0p »-} — ••• ap) y = (b0p« bp ^ »••• bm) и. (2.17) Людмила Фирмаль
При построении вдоль горизонтальной оси и при построении LACH запишите значение co с отметкой, соответствующей значению Igco. Единицей измерения Cso является децибел, а единицей измерения логарифма частоты LF является 10 лет. Десять лет — это интервал, с которым частота меняется десять раз. Если частота меняется 10 раз, говорят, что она меняется каждые 10 лет. Участок ординат при построении НЧ проходит через любую точку, а не точку со = 0. Частота со = 0 соответствует бесконечной точке. Igco -> — c «с co -> — 0». Jv ) И «су (0 \ f! 1 и \ / (2.24)
Где y0 — общее решение однородного уравнения, а yv — частное решение неоднородного уравнения. Компонент yc (t) определяет свободное движение (переходный процесс). В стабильной системе она затухает со временем: yc (t) 0 при oo. Вынужденное движение описывается конкретным решением M-. Представьте входное действие (2.23), используя формулу Эйлера как сумму, чтобы найти его o / «» + e — m «= Пятница — =» 1 + «2, где = ign_em u = e ~ и *. (2,25) 2 з 2 4- … футы В силу принципа суперпозиции решение уравнения (2.17) можно также выразить в виде суммы y- / l + yy. Где yx — решение u-u, а y2 — решение u-u2.
Предмет теория автоматического управления тау
| Основные свойства преобразования Лапласа | Временные характеристики |
| Формы записи линейных дифференциальных уравнений. Передаточные функции | Элементарные звенья и их характеристики |
Примеры решения и задачи с методическими указаниями
| Решение задач | Лекции |
| Сборник и задачник | Учебник |
- Каждое из этих решений можно найти индивидуально. Вместо и замените эти выражения в правой части выражения (2.17). После этого, PUS = ^ f re ‘»» = (me’ «‘= (; co) w„ 2. 2 (2,26) P ^ = P (P «i) 0» ® * i) = О®) * «i * -» = (мм Уравнение (2.17) принимает вид: (A0pn + a, pn to l H —- + iaj t / t = \ bn (/ ГT + (/ w) m «1 + … + bm) (2,27) Конкретное решение последнего уравнения дано в виде Y1 = A, em. (2,28) Где / 4j не зависит от времени. Подставляя это выражение в (2.27) \ a0 (j (o) n + a, (/ co) «-1 A,» .- (/ © T + ‘+ (/ «© Г» 1 + «i, OTKjLaa, чтобы определить A e 6o (Hm + ft. (/ «Г’1 1 «.O ^ + eiH» «1
Ясно, что это уравнение согласуется с передаточной функцией частоты (2.19) рассматриваемой системы. Подстановка этого уравнения в уравнение (2.28) дает: y-li ^. (2,29) Здесь вместо формулы u2 в (2.25) найдите конкретное решение y2 исходного уравнения. Метод взлома Rig = Re «S = (- / Co) = (- / Co) и * p2 «2 = P (P» r) = (- / m) 2 ….. Pm «2 = (- В этом случае (2.17) (AoPn + + •• 4-й) y2 = [b0 (- / co) «+ • + b {(- / co)» «1 + • .. + bm \» c. Конкретное решение этого уравнения находится в виде yy = Agig-L, -2yL e- » ‘.
Если вы выполняете тот же трюк, который получаете, когда находите конкретное решение, yi: At = W (-j () = A (() e4f (w), y2 = A (co) e «(e) J. (2.30) Людмила Фирмаль
Теперь добавьте (2.29) и (2.30) к (/ t и y2, чтобы найти математическое описание вынужденного движения Y = Yx + Yr = A cos Ico / + φ (ω) |. (2,31) Следовательно, при гармонических эффектах стабильной системы выходное значение также изменяется по гармоническому закону после переходного процесса, но амплитуда и фаза разные. В этом случае отношение амплитуды выходной величины к входной величине равно модулю, а сдвиг фазы равен аргументу передаточной функции частоты. И, как результат, вес рампы —— jhhh1.1._characteristic указывает на изменение отношения амплитуд, … phase is « interval_characteristic — это сдвиг значения верности,
Зависит от Из физической интерпретации вышеуказанных частотных характеристик ясно, как их построить экспериментально. Для экспериментального построения частотных характеристик существуют специальные приборы, в том числе генераторы гармонических колебаний с регулируемой частотой и устройства для измерения амплитуды и фазы вибрации. Для частотных характеристик используйте .el для описания как стабильных, так и нестабильных систем. Однако в последнем случае они не имеют такого ясного физического значения.
