Числовые промежутки. Окрестность точки
Пусть и — действительные числа, причем .
Числовыми промежутками (интервалами) называют подмножества всех действительных чисел, имеющих следующий вид:
— отрезок (сегмент, замкнутый промежуток);
— интервал (открытый промежуток);
— полуоткрытые интервалы (или полуоткрытые отрезки);
— бесконечные интервалы (промежутки).
Числа и называются соответственно левым и правым концами этих промежутков. Символы и не числа, это символическое обозначение процесса неограниченного удаления точек числовой оси означала 0 влево и вправо.
Пусть — любое действительное число (точка на числовой прямой). Окрестностью точки хо называется любой интервал , содержащий точку . В частности, интервал , где , называется -окрестностью точки . Число называется центром, а число — радиусом.
Если , то выполняется неравенство , или, что то же, . Выполнение последнего неравенства означает попадание точки в -окрестность точки (см. рис. 97).
На этой странице размещён полный курс лекций с примерами решения по всем разделам высшей математики:
Другие темы по высшей математике возможно вам они будут полезны:
Множество действительных чисел |
Числовые множества |
Предельный переход в неравенствах |
Предел монотонной ограниченной последовательности |