Для связи в whatsapp +905441085890

Число e

Число e

Используем приведенные в пункте 2 свойства пределов для определения важного в анализе числа е.

Рассмотрим последовательность

и докажем, что она сходится. Заметим, прежде всего, что

Покажем, что последовательность является убывающей. Действительно,

Воспользовавшись неравенством Бернулли (§1). получим:

Таким образом, последовательность убывает. Аналогично проверяется, что последовательность является возрастающей. Последовательность ограничена сверху, а — снизу, так как . Следовательно, по свойству 4) предела последовательности и сходятся, причем сходятся они к общему пределу, так как благодаря свойству 7). b) предела произведения последовательностей

Определение,

Пользуясь неравенством (1), мы можем указать сколь угодно малый интервал, в котором содержится число и, таким образом, вычислить его с любой точностью. Например, уже при

Болес точные вычисления показывают, что



Эта лекция взята со страницы онлайн помощи по математическому анализу:

Математический анализ онлайн помощь

Возможно эти страницы вам будут полезны:

Предел последовательности
Свойства и доказательство пределов последовательностей
О неопределенностях, возникающих при вычислении пределов
Числовая функция и некоторые ее элементарные свойства