Предел последовательности
Перейдем к изучению предела — важнейшего в математическом анализе понятия. И начнем мы с предела последовательности.
Основные определения
Предел последовательности — это закономерность, по которой каждому натуральному числу ставится в соответствие некоторое действительное число, которое называется элементом последовательности.
Обозначаются последовательности, как правило, строчными латинскими буквами с указанием индекса, например,
Всюду в дальнейшем мы будем считать, что последовательность задана аналитически, т. е. формулой, которая позволяет вычислять по номеру соответствующий элемент последовательности. Например, формула 
задает последовательность
Наоборот, периодическая последовательность
может быть задана, например, формулой
Определение. Число 
называется пределом последовательности 
, если для любого положительного числа 
существует номер 
такой, что при всех 
выполняется неравенство
Обозначается предел через 
.
Иначе говоря, число А является проделом последовательности , если, какой бы малый интервал с центром в точке А мы не взяли, найдется помер, начиная с которого, все точки попадут в этот интервал.
Простейшим примером может служить постоянная последовательность 
. 3десь по определению предела 
.
Замечание. В определении предела число 
можно считать сколь угодно малым, так как для всех остальных его значении искомый номер заведомо найдется.
Эта лекция взята со страницы онлайн помощи по математическому анализу:
Математический анализ онлайн помощь
Возможно эти страницы вам будут полезны:
| Свойства действительных чисел. Основные подмножества множества действительных чисел |
| Числовые множества |
| Свойства и доказательство пределов последовательностей |
| Число e |
