Для связи в whatsapp +905441085890

Уравнение в математике

Уравнением с одной переменной называется равенство, содержащее только эту переменную, ее называют неизвестной величиной. Значения переменной, при подстановке которых в уравнение получается тождество, называются корнями уравнения, или решениями уравнения. Решить уравнение — это значит найти все его корни и только их, или доказать, что корней нет. Два уравнения, имеющие одни и те же корни и не имеющие других корней, называются равносильными. Обычно при решении уравнений производят преобразования выражений, входящих в уравнения. Чтобы такие преобразования были равносильными, т.е. не меняли набора корней, необходимо, чтобы корни не терялись и не приобретались посторонние корни. Для этого на каждом этапе преобразования нужно выписывать ограничения на производимые операции. Например, нельзя безоговорочно делить на выражение, содержащее переменную, т. к. это выражение может оказаться нулевым. Нельзя возводить выражение, содержащее переменную, в четную степень, т. к. приобретаются лишние корни.

Мы будем решать различные уравнения, но начнем с рациональных уравнений, т.е. таких, в которых правая и левая части являются многочленами, их произведениями и отношениями. Самые простые из них — линейные уравнения. Это уравнения вида Уравнение, где Уравнениеи Уравнение — некоторые постоянные величины и Уравнение. Единственный корень линейного уравнения Уравнение. Например, решим уравнения.

Уравнение

Уравнение вида Уравнение, где Уравнение— некоторые числа, Уравнение, Уравнение — переменная, называется квадратным уравнением. Корни квадратного уравнения вычисляются по формуле Уравнение— дискриминант. Если Уравнение,то квадратное уравнение имеет один корень Уравнение. Если Уравнение , то квадратное уравнение имеет два корня: Уравнение и Уравнение. Если Уравнение, то квадратное уравнение не имеет корней. Если Уравнение — четное число, т.е. Уравнение , то корни можно вычислять по формуле Уравнение. Если квадратное уравнение имеет вид Уравнение, его корни вычисляются по формуле: Уравнение , и они существуют, если Уравнение. Если квадратное уравнение имеет вид Уравнение, его корни равныУравнение и Уравнение, т. к. Уравнение

Квадратные уравнения вида Уравнение и Уравнение называются неполными квадратными уравнениями.

Например, решим уравнения:

Уравнение

Этот материал взят со страницы решения задач по математике:

Решение задач по математике

Возможно вам будут полезны эти страницы:

Основные тригонометрические формулы
Вычисление значений тригонометрических выражений задачи с решением
Квадратные уравнения задачи с решением
Биквадратные уравнение задачи с решением