Оглавление:
Цилиндр бесконечной длины
- Цилиндр бесконечной длины Рассмотрим охлаждение равномерно нагретого круглого цилиндра с большим радиусом r и средой постоянной температуры. * Коэффициент теплопередачи от поверхности цилиндра к среде не изменяется со временем.
Физические величины c, p и X материала цилиндра не зависят от температуры и считаются известными. Необходимо определить следующее: температуру поверхности, температуру на оси цилиндра и количество тепла, которое цилиндр мгновенно переносит в окружающую среду. c Для цилиндра неограниченной длины
уравнение дифференциальной теплоты более удобно из-за цилиндрических координат.общая температура цилиндра постоянна. тогда Задача охлаждения цилиндра аналогична задаче охлаждения пластины. Следовательно, температура поверхности, температура
Кроме того, в первый момент (m = 0) предполагается, что Людмила Фирмаль
центральной оси и потери тепла в цилиндре в любой интервал времени определяются из следующего соотношения: = / (Bi, Fo); -ty ^ = h (Bi, Fo); Qx / Q0 = f2 (Bi, Fo). (25-10) Для цилиндрических стен Bi = ar / lCT; Fo = .dt / g2 » Где r — радиус цилиндра. • Значения dcX / # lf и Qx / Qo
определяются таблицей. 25-4, 25-5, Найти 25-6, и / ct, и QT легко. Таблица 25-4 Значение Gu / d | = / (Bi, Fo) для цилиндра бесконечной длины Би Фо 0,0001 0,001 0,01 0,1 0,6 л. 4 10 20 50 0,01-1,0 1,0 1,0 0,05 —- 1,0 1,0 1,0 0,99 0,99 0,99 , 0,1 — 1,0 0,99 0,97 0,94 0,9 0,88 0,87 0,25 -. 1,0 0,98 0,89 0,81 0,59 0,48 0,43 0,4 0,5–0,99 0,93 0,72 0,55 0,24 0,15 0,12 0,1 1,0 • — • -0,98 0,84 0,46 0,25 0,04 0,01 0,01 0,01 2,5-1,0 0,95 0,63 0,12 0,02 ‘0,0 0,0 0,00 0,00 5 1,0 0,99 0,91 ‘0,38 0,01 0,0 —‘ — 10 1,0 0,98 0,82 0,14 0,0 25 1,0 0,95 0,61
0,01 Таблица 25-5 Значение Fo бесконечного цилиндра Би Фо 0,0001 0,001 0,01 0,1 0,01 _ 1,0 1,0,99 0,05-1,0 0,99 0,97 0,1-1,0 0,99 0,96 , 0,25-1,0 0,99 0,93 .0.5 1.0 0.99 0.88 1,0-1,0 0,98 0,8 2,5 ‘-1,0 0,95 0,6 5 1,0 0,99 0,90 0,37 10 1,0 0,98 0,82 0,14 25 1,0 0,95 0,61 0,01 0,5 .1 4 10 20 50 0,95 0,89 0,66 0,42 0,24 0,11 0t87 .0,77 0,42 0,21 0,1 0,05 0,82 0,69 0,31 0,14 0,06 0,03 0,71 0,53 0,17 0,06 0,03 0,01 0,67 0,35 0,07 0D) 2 0,01 0,0 0,36 0,16 0,01 0,0 _ _ 0,1 0,02 0,0 —. 0,01 0,0 — 0,0 Таблица 25 6 Значение цилиндра бесконечной
- длины Qx / Q0 = / (Bi, Fo) BI 0,0001 0,001 0,01 0,1 0,5 i 4 10 20 50 е. o.oi _ 0,01 0,02 0,05 0,11 0,15 0,18 т. 0,05 — 0,01, 0,05, 0,08, 0,21, 0,32, 0,38, 0,42. 0,1 ‘— 0,02 0,09 0,15 0,37 0,48 0,54 0,58 : • ‘0,25 — 0,05 0,2 0,33 0,62 0,75 0,79 0,81 0,5 — «- 0,01 0,09 0,36 0,55 0,85 0,92 0,94 0,95 1,0 -0,02 0,18 0,59 0,79 0,98 0,99 1,0 1,0 2,5–0,05 0,39 0,89 0,98 1,0 1,0 1,0 1,0 ;; -5- ■ 0,01. 0,09 0,62 0,99 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 i ’10 -0,02 0,18 0,86 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 25- • 0,04 0,39 0,99 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 Внутренняя энергия рассматриваемого сечения
цилиндра длины ВП ^ рассчитывается по значению при температуре среды. Q0 = nrtpc ^. (25-11) §25-4. Мяч Рассмотрим охлаждение шара радиуса r, масса которого равномерно нагревается до постоянной температуры в низкотемпературной среде. Физические константы c, p и A известны так же, как и коэффициент теплопередачи, и должны быть определены в любой момент: температура поверхности,
температура в центре вала и количество тепла, потерянного в окружающую среду шаром. охлаждения шара аналогична задаче охлаждения Астина и цилиндра *; безразмерные величины ^ i / ^ i и / Qo является функцией только двух чисел Bi и Fo и определяется соотношением Oct / Oi = / (Bi, Fo); 0u / <> i = f (Bi, F <); QJQo = f (Bi, Fo). Я мяч Bi = arM.CT, Fo = ax / r2, tr. Это
Координаты: 5 a® + m £) -. Задача Людмила Фирмаль
радиус шара. * ‘ Зависимость между безразмерными величинами определяется таблицей. 25-7, 25-8, 25-9 или графики и о них -tCT, tn и QT. Начальная внутренняя энергия шара измеряется как уравнение от нуля, начиная со средней температуры Qo = (4/3) nr3pc (t0-tc p). <25-13) Пример 25-1. Поскольку методология решения проблемы во всех рассмотренных случаях одинакова, достаточно применения таблицы для объяснения одного примера — охлаждения цилиндра. • Таблица 25-
7 Значение = / (Bi.Fo) шар Fo Nw0,0001 0,001 0,01 0,1 0,5 л 4 10 20 50 0,0! -1,0 1,0 1,0 1,0 0,05 — 1,0 1,0 1,0 0,99 0,98 0,98 0,97 0,1–1,0 0,99 0,97 0,95 0,87 0,8 0,76 0,73 0,25-1,0 0,99 0,97 0,81 0,69 0,38 0,26 0,22 0,19 0,5-1,0 • 0,99 0,89 0,58 0,37 0,09 0,03 0,02 0,02 1,0-1,0 0,97 0,77 0,29 0,11 0,0 0,0 0,0 0,0 2,5 2, -0 0,99 0,93 0,55 0,04 0,0 — 5 1,0 0,99 0,87 0,24 0,0 10 1,0 0,98 0,75 0,06 25 1,0 0,94 0,49 0,0 — Таблица 25-8 Значение шара 0CT / dj = / (Bi, Fo) с, Fo 0,0001 0,001 0,01 0,1 0,5 1 4 10 20 50 0,01 1,0 1,0 • 1,0 0,99 0,94 0,89 0,64 0,38 0,22 0,1 0,05 1,0 1,0 0,99 0,97 0,86 0,75 0,39 0,17 0,09 0,03 0,1 1,0 1,0 0,99 0,95 0,79
0,64 0,26 0,1 0,05 0,02 0,25 1,0 1,0 0,99 0,92 0,64 0,44 0,1 0,03 0,01 0,0 0,5 1,0 1,0 0,98 0,85 0,46 0,24 0,02 0,0. 0,0 1,0 1,0 1,0 0,97 0,73 0,23 0,07 0,0 _ _ _ 2,5 1,0 0,99 0,93 0,52 0,03 0,0 _ _ _ _ 5 1,0 0,99 0,86 0,23. 0,0 —_ 10 1,0 0,97 0,75 0,05 25 1,0 0,94 0,48 0,0 После помещения на воздух при температуре 27 ° C определяют температуру поверхности и центра очень длинного
стального цилиндра диаметром 400 мм, равномерно нагретого до 927 ° C через 1,0 и 0,5 часа. Коэффициент теплопередачи от стены воздух против цилиндра = 50 Вт! (М2-град), теплопроводность стали Т а б л а 25-9 Qx / Q0 = f (Bi.Fo) О шаре ■ Часы работы K * -Guo Bi 0,0001 0,001 0,01 0,1 0,5 1 4 10 20 50 фер- 0,01 0,0 0,02 0,03 0,09 0,16 0,22 0,27 0,05 -. 0,02 0,07 0,12 0,32 0,46 0,53 0,57 0,1 — 0,03 0,13 0,23 0,51 0,66 0,71 0,75 B- • 0,25 -0,01 0,07 0,29 0,47 0,8 0,9 0,92 0,91 е. 0,5 -0,02-0,14 0,49 0,71 0,96 0,99 0,99 0,99 1,0 _-. 0,03 0,25 0,74 0,92 1,0 1,0 1,0 1,0 Fe • 2,5 _-0,08 0,52 0,97 1,0 —- -5,0-0,01 0,15 0,77 1,0 —— & 1.0-. 0,02 0,27 0,95 25—0,05 0,56 0,99 B, -50 Вт / (м-град),
«Удельная теплоемкость стали c = 0,71 кДж / (кг-град), ^ Плотность стали p 7900 кг / м6. Температура измеряется через 1 час после помещения цилиндра K в воздух. Коэффициент термодиффузии • -a = Khst / f = 50 / (710-7900) = 8,9-10 «8 мсек. Bi = ar / HST = (50.0.2) / 50 = 0.2 Био номер г ? Число Фурье? L fo = ax / g2 = (8,9-10 ° .3600) / 0,04 = 0,8 ? * * * J? Согласно таблице, значения Bi и Fo. В 25-4 и 25-5 найдена
безразмерная температура. hr’Vi = 0,74; = 0,80. Разница температур • # = до-tcp = 927-27 = 900 ° C. Температура поверхности через 1 час и по оси цилиндра: • »st = 0,74-900 = 666 ° C или / st = Ost -f tCT = 666 + 27 = 693 ° C; : Ots = 0,8-900 = 720 ° C или / c = + tcV = 720 H-27 = 747 ° C *, 1 Потери тепла из-за 1-часового цилиндра * Qx / Qo = f (Bi, Fo). ■ Согласно таблице 25-6, QxfQo = 0,23, или цилиндр потерял 23% начальной внутренней энергии за 1 час. Теггер определяет tCT, / d и Qx / Q0 через 0,5 часа Био
и Фурье числа: Bi 0,2; Fo = (8,9-10-6-1800) / 0,04 = 0,4. Тогда согласно таблице = 0; 85; ftjfti = 0,91. Разница температур = U-tcf) = 927-27 = 900 ° C Температура поверхности Ost = 0,85-900 = 765 ° C или / st = Yast + / cf= 765 + 27 = = 792 ° С Температура вала цилиндра = 0,91-900 = 819 ° C или tlx = + / ср = 819 + + 27 = 846 ° C. По данным таблицы, потери цилиндров за 0,5 часа Qx / Q0-0,13.
Смотрите также:
Решение задач по термодинамике
| Интенсификация теплопередачи | Регулярный режим теплопроводности |
| Основные положения температур | Основы теории конвективного теплообмена |
