Пример №25.
Дан вектор 
= (3; 0; 1; 3). Определить, является ли он оптимальным решением следующей задачи:
Заметим, что вектор — допустимое решение задачи (5.14). Построим двойственную задачу.
Запишем условия дополняющей нежесткости и по ним найдем значения 
. Если окажется, что найденные значения переменных удовлетворяют всем ограничениям задачи (5.15), то данный вектор и найденный вектор 
являются не только допустимыми, но и оптимальными решениями своих задач. Если же вектор 
не будет допустимым решением своей задачи, то вектор не оптимален.
Чтобы удовлетворить условиям (5.16), нужно превратить в равенства первое, третье, четвертое ограничения задачи (5.15). Получится такая система линейных уравнений:
Решение системы таково:
Подставив эти числа во второе, пропущенное нами ограничение задачи (5.16), получим верное неравенство, так как 2/3 -1/3 +2 = 7/3 > — 1. Итак, данный вектор — оптимальное решение задачи (5.14); вектор — оптимальное решение задачи (5.1);
Эта задача взята со страницы решения задач по предмету «линейное программирование»:
Решение задач по линейному программированию
Возможно эти страницы вам будут полезны:
