Для связи в whatsapp +905441085890

Деревянная консольная балка длиной l = 2 м прямоугольного поперечного сечения нагружена

Пример задачи 9.8

Деревянная консольная балка длиной l = 2 м прямоугольного поперечного сечения нагружена сосредоточенной силой F = 5 кН в точке К под углом к оси Z (рис. 9.12, а).

Проверить прочность и устойчивость балки, если R = 12 МПа, E = 10 ГПа.

Решение

Составим расчетную схему балки.

Разложив действующую силу F на составляющие по направлению координатных осей, получим

Перенесем составляющие и к центру тяжести поперечного сечения балки, т. е. к оси Z. В результате образуются продольно сжимающая сила = 2,5 кН, поперечно изгибающая сила = 4,33 кН и поперечно изгибающий момент

Расчетная схема балки показана на рис. 9.12, б, а эпюра изгибающих моментов — на рис. 9.12, в. Опасное сечение — защемление. Максимальный изгибающий момент

Анализ расчетной схемы показывает, что балка подвергается продольно-поперечному изгибу.

Вычислим геометрические характеристики балки: площадь сечения

главные моменты инерции сечения

момент сопротивления сечения

радиусы инерции сечения

гибкости балки

Проверка устойчивости ведется в плоскости наибольшей гибкости т. е. относительно оси Y от продольно сжимающей силы .

При гибкости коэффициент Наибольшая допустимая продольная сила из (9.8)

Устойчивость балки обеспечена.

Приступим к расчету на поперечный изгиб с учетом прогибов балки.

Прогиб балки в вертикальной плоскости, т. е. относительно оси Х, от силы и момента М (формулы взяты из справочника):

Эйлерова сила относительно оси X

Полный прогиб балки от продольной и поперечной нагрузки

Полный изгибающий момент

Максимальное нормальное напряжение в балке

Этот пример решения задачи взят со страницы решения задач с примерами по всем темам предмета «Сопротивление материалов»:

Примеры решения задач по сопротивлению материалов

Дополнительные задачи которые вам будут полезны:

Пример задачи 8.7 Консольный стальной брус (рис. 8.15, а) круглого поперечного сечения диаметром d = 40 мм нагружен системой внешних сил. В опасном сечении бруса построить эпюры нормальных и касательных напряжений, отыскать его опасную точку. Проверить прочность стержня.
Пример задачи 9.1 Стальная стойка квадратного поперечного сечения (а = 7 см) длиной l = 3м центрально нагружена сжимающей силой F(рис. 9.4, а). Нижний конец стойки защемлен, а верхний в направлении главной центральной оси Х — защемлен, в направлении оси Y — свободен. Определить наибольшее допустимое значение силы F, если R = 210 МПа, Е = 200 ГПа, а коэффициент запаса устойчивост
Пример задачи 10.1 Груз массой т = 1,5 т при помощи троса поднимается на высоту Н = 30 м (рис. 10.2). В первые три секунды подъема с постоянным ускорением груз проходит путь s = 22,5 м. Определить площадь сечения троса, если его расчетное сопротивление R = 190 МПа, модуль продольной упругости Е = 100 ГПа, объемная плотность
Пример задачи 10.4 На стальной стержень длиной l = 1 м квадратного поперечного сечения (а = 5 см), рис. 10.7, с высоты Н = 10 см падает груз массой т = 30,6 кг. Проверить прочность стержня без и с учетом его массы, если допускаемое напряжение из расчета на устойчивость составляет R = 74,1 МПа.