Задача №1.5.10. Деревянный куб плавает на поверхности воды.

Задача №1.5.10.

Деревянный куб плавает на поверхности воды. Какую работу А нужно совершить, чтобы полностью погрузить куб в воду? Длина ребра куба , плотность дерева , плотность воды , ускорение свободного падения . Погружение куба в воду производится очень медленно.

Решение:

Обозначим через высоту подводной части куба в процессе погружения.

Архимедова сила, действующая на куб, равна . Поскольку погружение куба происходит медленно, в каждый момент времени силы, приложенные к нему, уравновешены, т.е. выполняется равенство: , где — масса куба, — внешняя сила, погружающая куб в воду. Из условия плавания куба
находим высоту его подводной части в свободном состоянии: . Объединяя записанные выражения, находим, что зависимость силы, погружающей куб в воду, от имеет вид:

Работа этой силы на перемещении может быть вычислена графическим способом как площадь заштрихованного треугольника (см. рисунок): . Подставляя найденное значение , получаем ответ:

Эти задачи взяты со страницы решения задач по физической механике:

Решение задач по физической механике

Возможно эти задачи вам будут полезны:

Задача №1.5.8. В двух сосудах налиты одинаковые объемы различных жидкостей. Если брусок из пластмассы поместить в первый сосуд, то он плавает в нем, причем сторона бруска, имеющая длину , перпендикулярна поверхности жидкости и высота выступающей части равна . Если этот брусок поместить во второй сосуд, то высота выступающей части станет . Какой будет величина выступающей части , если жидкости слить в один сосуд? Считать, что жидкости смешиваются без изменения суммарного объема.

Задача №1.5.9. В цилиндрический сосуд с водой опускают деревянный шар радиусом , внутри которого помешен свинцовый грузик массой . На какую высоту поднимется при этом уровень воды в сосуде, если площадь дна , плотность воды , плотность дерева , плотность свинца ?

Задача №1.5.11. Тело, состоящее из куска льда и вмерзшего в него алюминиевого бруска, плавает в воде так, что под водой находится объема тела. Какой процент льда должен растаять, чтобы тело полностью погрузилось в воду? Плотность воды , плотность льда , плотность алюминия .

Задача №1.5.12. Алюминиевая спица с длиной и площадью поперечного сечения подвешена на нити за верхний конец. Нижний конец опирается на горизонтальное дно сосуда, в который налита вода. Длина погруженной в воду части спицы . Найти силу , с которой спица давит на дно сосуда, если известно, что нить расположена вертикально. Плотность алюминия , плотность воды . Ускорение свободного падения принять .