- Дифференциальное уравнение вращения тела при плоскопараллельном движении
Как известно, плоскопараллельное движение тела состоит из двух: поступательного движения вместе с произвольно выбранным полюсом и вращения вокруг оси, проходящей через этот полюс перпендикулярно плоскости движения. Причем, это вращение не зависит от выбора полюса.
Если полюсом назначить центр масс тела, то с помощью теоремы о моменте количества движения по формуле (19.20) сразу получим дифференциальное уравнение вращения 
:
где 
— момент инерции тела относительно центральной оси 
, перпендикулярной плоскости движения.
Иногда полезно и выгодно составить дифференциальное уравнение вращения относительно оси 
, проходящей через мгновенный центр скоростей. Это уравнение проще получить, воспользовавшись принципом Даламбера.
Приведем силы инерции точек тела к центру масс (рис. 19.17). Главный вектор сил инерции найдем как сумму касательной составляющей 
, направленной так же, как и скорость перпендикулярно 
, и нормальной составляющей 
, направленной перпендикулярно , то есть по .
Главный момент сил инерции 
и направлен в сторону, противоположную угловому ускорению 
, которое считаем положительным. Внешние силы на рисунке не показаны.
По принципу Даламбера, составив уравнение моментов относительно оси , проходящей через мгновенный центр скоростей, получим:
И, так как
то уравнение получится таким:
Но
Подставим в уравнение, получим
Или
И окончательно
где 
— количество движений тела, 
и 
Несмотря на то что в этом уравнении в сравнении с (19.22) появился дополнительный член, оно довольно часто оказывается более выгодным. Во-первых, нередко при движении тела расстояние 
и этот дополнительный член исчезает, уравнение оказывается по форме таким же, как относительно центральной оси 
(19.22):
Во-вторых, реакции идеальных связей не войдут в уравнение. И это очень существенное преимущество.
Действительно, по определению идеальных связей сумма работ их реакций на любом возможном перемещении равна нулю
Но при плоскопараллельном движении возможные перемещения точек определяются поворотом тела на малый угол вокруг мгновенного центра скоростей: 
, где 
— расстояние от точки до 
(см. рис. 19.17). Поэтому сумма работ реакций
А так как
то
Сумма моментов реакций идеальных связей тела относительно оси , проходящей через мгновенный центр скоростей, равна нулю.
Эта теория взята со страницы помощи с решением заданий по теоретической механики, там найдёте другие лекции и примеры решения задач или сможете заказать онлайн помощь:
Помощь по теоретической механике
Кстати возможно вам будут полезны эти страницы:
