Оглавление:
Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными
В общем виде дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными записывается следующим образом:
Для нахождения общего решения данного дифференциального уравнения используем следующий алгоритм:
- Запишем производную искомой функции в виде отношения дифференциалов
. В таком случае исходное уравнение примет вид
- Умножим обе части уравнения на
. В результате получим
- Чтобы переменные
и 
были разделены знаком равенства, разделим обе части уравнения на функцию 
:
- Проинтегрировав левую и правую части полученного равенства по переменным и , получим общий интеграл дифференциального уравнения
- Наконец, выразив через и
придем к общему решению дифференциального уравнения с разделяющимися переменными.
Пример:
Найти общее решение дифференциального уравнения с разделяющимися переменными
► Полагая
запишем данное уравнение в виде
Произведем разделение переменных. Для этого умножим обе части уравнения на 
, а затем разделим их на 
. После сокращения дробей получим
Теперь проинтегрируем обе части полученного уравнения:
Последнее выражение представляет собой общий интеграл дифференциального уравнения. Выразив из него у получим искомое общее решение дифференциального уравнения с разделяющимися переменными:
Этот материал взят со страницы заказа помощи по математике, там можно заказать помощь и ознакомиться с краткой теорией по предмету математика:
Возможно эти страницы вам будут полезны:
