Оглавление:
Неявно заданная функция
Если функция задана уравнением , разрешенным относительно , то функция задана в явном виде (явная функция).
Под неявным заданием функции понимают задание функции в виде уравнения , не разрешенного относительно .
Всякую явно заданную функцию можно записать как неявно заданную уравнением , но не наоборот.
Не всегда легко, а иногда и невозможно разрешить уравнение относительно (например, или ).
Если неявная функция задана уравнением , то для нахождения производной от по нет необходимости разрешать уравнение относительно : достаточно продифференцировать это уравнение по , рассматривая при этом у как функцию , и полученное затем уравнение разрешить относительно .
Производная неявной функции выражается через аргумент и функцию .
Пример №21.1.
Найти производную функции , заданную уравнением .
Решение:
Функция задана неявно. Дифференцируем по равенство . Из полученного соотношения
следует, что , т. е. .
На этой странице размещён полный курс лекций с примерами решения по всем разделам высшей математики:
Другие темы по высшей математике возможно вам они будут полезны:
Таблица производных. Правила дифференцирования. Формулы дифференцирования |
Таблица дифференциалов |
Дифференцирование функции, заданной параметрически |
Логарифмическое дифференцирование функций |