Для связи в whatsapp +905441085890

Дифференцирование неявно заданной функции

Неявно заданная функция

Если функция задана уравнением Дифференцирование неявно заданной функции , разрешенным относительно Дифференцирование неявно заданной функции, то функция задана в явном виде (явная функция).

Под неявным заданием функции понимают задание функции в виде уравнения Дифференцирование неявно заданной функции, не разрешенного относительно Дифференцирование неявно заданной функции.

Всякую явно заданную функцию Дифференцирование неявно заданной функции можно записать как неявно заданную уравнением Дифференцирование неявно заданной функции, но не наоборот.

Не всегда легко, а иногда и невозможно разрешить уравнение относительно Дифференцирование неявно заданной функции (например, Дифференцирование неявно заданной функции или Дифференцирование неявно заданной функции).

Если неявная функция задана уравнением Дифференцирование неявно заданной функции, то для нахождения производной от Дифференцирование неявно заданной функции по Дифференцирование неявно заданной функции нет необходимости разрешать уравнение относительно Дифференцирование неявно заданной функции: достаточно продифференцировать это уравнение по Дифференцирование неявно заданной функции , рассматривая при этом у как функцию Дифференцирование неявно заданной функции , и полученное затем уравнение разрешить относительно Дифференцирование неявно заданной функции.

Производная неявной функции выражается через аргумент Дифференцирование неявно заданной функции и функцию Дифференцирование неявно заданной функции.

Пример №21.1.

Найти производную функции Дифференцирование неявно заданной функции, заданную уравнением Дифференцирование неявно заданной функции.

Решение:

Функция Дифференцирование неявно заданной функции задана неявно. Дифференцируем по Дифференцирование неявно заданной функции равенство Дифференцирование неявно заданной функции. Из полученного соотношения

Дифференцирование неявно заданной функции

следует, что Дифференцирование неявно заданной функции, т. е. Дифференцирование неявно заданной функции.

На этой странице размещён полный курс лекций с примерами решения по всем разделам высшей математики:

Другие темы по высшей математике возможно вам они будут полезны:

Таблица производных. Правила дифференцирования. Формулы дифференцирования
Таблица дифференциалов
Дифференцирование функции, заданной параметрически
Логарифмическое дифференцирование функций