Дифракция в физике

Дифракция в физике

• Дифракция. Законы геометрической оптики строго точны только в идеальном случае, когда длина волны считается бесконечно малой. Чем хуже это состояние, тем больше отклонение от геометрической оптики. Явление, наблюдаемое в результате этих отклонений, называется явлением дифракции.

Дифракционное явление может наблюдаться, например, в следующих случаях. Путь распространения света 1) Существует препятствие — если свет проходит через непрозрачный объект любой формы (называемый экраном) или, например, отверстие в непрозрачном экране.

Однако вместо четкой границы между светом и тенью это приводит к тому Людмила Фирмаль

Если строго соблюдать законы геометрической оптики, за экраном есть область тени, которая четко отделена от области, в которую попадает свет. дифракция , что получается довольно сложное изображение распределения интенсивности света.

Эти дифракционные явления становятся более заметными, поскольку размер экрана и отверстия в экране меньше или длина волны больше. Проблема с теорией дифракции заключается в Учитывая положение и форму объекта (и положение источника света), определяют распределение света, электромагнитное поле всего пространства.

• Точное решение этой проблемы возможно только путем решения волнового уравнения с соответствующими граничными условиями на поверхности объекта. Это также зависит от оптических свойств материала. Такое решение обычно очень сложно математически. Однако часто о.

Это распространенный способ решения проблемы распределения света вблизи границы между светом и тенью. Этот метод может применяться, когда: Небольшое отклонение от геометрической оптики. Тем самым заранее Во-первых, все размеры считаются большими по сравнению с длиной волны (это относится как к размеру экрана или его отверстий, так и к расстоянию от объекта до точки излучения и точки наблюдения света ).

Конечно, все следующее относится к электромагнитным волнам Людмила Фирмаль

Во-вторых, учитываются только небольшие отклонения света от направления света, определяемые геометрической оптикой. Рассмотрим экран с отверстиями Свет исходит от этих источников света. Рисунок 9 х) Мби говорит, чтобы прояснить свет. : Этот экран представляет собой поперечное сечение (жирная линия).

Свет идет слева направо. Кроме того, компонент поля E или H обозначается буквой. Кроме того, поле отображается только как функция координат, то есть без использования факторов, определяющих зависимость от времени. Наша задача — определить интенсивность света, то есть поле в точке наблюдения P на экране. Приблизительное решение этой проблемы, когда отклонение от геометрической оптики мало, Дырочное поле — это состояние, когда экрана нет.

Другими словами, значение поля здесь является геометрическим Рисовая оптика. В каждой точке Сразу за экраном поле Установить на ноль. В этом случае очевидно, что свойства самого экрана (исходного материала) не будут воспроизводиться вообще. Роль. Также ясно, что в рассматриваемом случае только форма края отверстия важна для дифракции, а форма непрозрачного экрана — нет.

Нарисуйте и закройте волновой фронт Отверстие в экране, окруженное его краями (участок такой поверхности на рисунке 9 обозначен пунктирной линией). Разделите эту поверхность на участки области df. Это меньше, чем размер отверстия, Длина волны света. Затем вы можете думать о каждой из этих частей, которых достигла световая волна, как если бы она была источником самой световой волны.

Он распространяется с этого сайта во всех направлениях. Точка Р мы выставляем Рассматривается как результат перекрытия полей, возникающих на всех участках поверхности df, охватывающих отверстие ( Называется принцип Гюйгенса). Поле, созданное df в точке P, пропорционально Значение и поле самого раздела df (поле DF принимает состояние, когда нет экрана.

Также пропорционально прогнозируемому dfn Площадь df на плоскости, перпендикулярной направлению n луча, идущего от источника света df. Это означает, что если не изменяется только проекция dfn, независимо от формы сегмента df, один и тот же луч пройдет, поэтому воздействие на поле в точке P То же самое.

Таким образом, поле, созданное df в точке P Часть удфн. Кроме того, также необходимо учитывать изменения амплитуды и фазы волны при распространении от df к точке P. Это изменение определяется уравнением (54.3). Следовательно, UDFN (1 / R) elkR (R от df P и k являются абсолютными значениями волнового вектора света), и Желаемое поле gikR au— д.ф.н., Jrc

Где неизвестная константа. Заполните поле очков P, результат суперпозиции полей, созданных всеми ми дф там Д 1, пикР Up = a J — ^ — d fn, (59,1) Здесь интеграл распределяется по поверхности, окруженной краем отверстия. В рассматриваемом приближении это интегрирование, конечно, не зависит от формы поверхности. Формула (59,1)

По-видимому, его можно применять для дифракции на экране, где свет может распространяться свободно, а не из отверстия на экране. В этом случае поверхность интеграции (59.1) проходит во всех направлениях от края экрана. Чтобы определить постоянную a, рассмотрим плоскую волну.

Волновой фронт, распространяющийся вдоль оси x, параллелен плоскости yz. Предположим, у вас есть значения полей на плоскости YZ. Далее, в точке P, чтобы выбрать на оси х, поле вверх = Для _ er Q можно определить поле точки P. Начните с уравнения (59.1), например, выберите плоскость yz в качестве плоскости интегрирования.

Кроме того, из-за малого угла дифракции интегрирования, только плоские точки Yz около начала координат, то есть y, z <C <C x (x — координата точки P). тогда R = l / x2 + y2 + z2 «x + y + z 2 раза И (59.1) + оо + оо — это — это Где и постоянная (поле в плоскости yz). Фактор 1 / R R «x = const. Интеграция стоит здесь Подстановка y = Ју / 2х / к принимает следующий вид -Ооооооо И это выглядит так: up = ayegkh -2t / k. Между тем, вверх = Следовательно, a = k / (2sh).

Подставив это в (59.1), мы найдем окончательное решение задачи в виде: Источник света предполагался при выводе формулы (59.2) Он по существу остроконечный, а сам свет строго монохроматический. Тем не менее, нет особой необходимости в реальных расширенных источниках света, которые излучают немонохроматический свет Исследования.

Из-за полной независимости света, испускаемого из разных точек источника света (некогерентность) и несогласованности различных спектральных компонентов испускаемого света, результаты полной дифракции просто суммируются. Распределение интенсивности в результате дифракции Каждый независимый компонент света.

Примените формулу (59.2), чтобы решить проблему изменения Фаза, когда луч проходит через точку контакта с едким (См. §54 конец). В (59.2) выберите волновой фронт в качестве плоскости интегрирования и определите электрическое поле выше в точке P в луче, заданном расстоянием. х стоит на пересечении с выбранным волновым фронтом (выберите эту точку в качестве начала координат O, Плоскость, которая касается волнового фронта в точке О) как плоскость yz.

При интегрировании в (59.2) важна только небольшая часть волнового фронта вблизи точки. A. Когда плоскости xy и xz выбраны, чтобы соответствовать основной Поверхность кривизны волнового фронта в точке О, уравнение поверхности вблизи этой точки Где я? я и я? 2 — радиус кривизны.

Расстояние от точки R Волновой фронт для точки P с координатами X, y, z Координаты ж, 0, 0 (59,2) ——- б 2Ri 2R2 ’ Вдоль волнового фронта поле можно считать постоянным. То же самое относится и к коэффициенту 1 / R. Поскольку нас интересует только изменение фазы волны, опустите коэффициенты и просто напишите: p J elkR dfn ~ + оо + оо Что такое Iexp ч? G-zB] dyfexp H G-i) dz.

Центр кривизны волнового фронта учитывается Точки x = R \ и x = i? 2 луча, это точки Луч касается обеих каустик. Позвольте мне? 2 <Ri. х <я? Для 2, коэффициент Показатель интеграла r обоих интегралов положителен, и каждый из этих интегралов содержит коэффициент 1 + r. Следовательно, сечение луча имеет значение до expx.

Для меня? 2 <х <я? Я то есть Сегмент луча между двумя касательными точками, интеграл по dy Содержит фактор 1 + g, а интеграл по dz содержит фактор 1-g. Поэтому не включайте r в продукт. Таким образом, он должен выглядеть следующим образом. up _igikx _ pg (kx — 7r / 2), то есть фаза меняется дальше по мере прохождения пучка вблизи первой каустики. -7г / 2.

Наконец, для x> R \ ~~ e rkx-e (kx-tr) <m e При прохождении около второй едкой фазы фаза снова изменяется на -7 г / 2. Оспаривать Определить распределение интенсивности света вблизи точки соприкосновения луча и каустика. Решения. Чтобы решить эту проблему, используйте уравнение (59.2), чтобы интегрировать несколько волновых фронтов достаточно далеко от точки контакта луча с рассматриваемой каустикой.

Рисунок 10 ab — поперечное сечение этого фронта волны, а Y — поперечное сечение каустики. Y имеет кривую эволюции ab. Я заинтересован Распределение интенсивности вблизи точки контакта между пучком QO и каустикой. Длина D сегмента QO луча считается достаточно большой.

Расстояние от точки О до каустики вдоль нормали обозначено буквой х; Дем считает положительное значение точки по нормали к центру кривизны. Подынтегральное выражение (59.2) является функцией расстояния R. Из любой точки Q в точку P на волновом фронте. Длина дуги OO ′ равна длине касательной QO в точке O.

Если точки O и O ‘близки друг к другу, то OO’ = 9p (p — радиус каустической кривизны в точке O). Следовательно, длина Q’O ‘= D-в р. Q’O расстояние (прямая линия) Почти равный (угол 9 предполагается малым): Q’O «Q’O ‘+ p sin 9 = D-bp + p sin 9 и D-. 6 Наконец, расстояние R = Q1 P равно R x Q’O-x sin # «Q’O-x9, т.е. RfaD-хв-РВГ. 6

Подставляя это выражение в (59.2) + оо оо up rsj J exp ikx9-d9 = 2 J cos ^ kx9 + ^ 93 -оо 0 (Поскольку медленно меняющийся 1 / D-коэффициент подынтегрального выражения не является значительным по сравнению с экспоненциальным множителем, Это константа).

Введение новых переменных интегрирования integration = (fcp / 2) 1/3 #, Мы получаем , (Е / м? Up rsjФ \ XА ——— V V p Где Φ (Ј) — так называемая функция Эйри 1 1) Эйри функция Ф (Ј) — формула φ (*) = J c ° s (| — + Ј *) (i) о (См. Том III, «Квантовая механика», §b). Большой позитив Значение t, функция Ф (Ј), экспоненциально убывает по асимптотическому закону φ (*) ~ ^ Т71 exp («! ^ / 2) — (2)

Для больших абсолютных значений отрицательного t функция Ф (Ј) вибрирует с уменьшением амплитуды по закону т-н) 8 / а + — 3 4 (3) (~ T) 1/4 Функция Эйри связана со следующей функцией Макдональда 1/3 (изменена функцией Ханкеля). φ (,) = у (4) Уравнение (2) соответствует асимптотическому выражению функции Kv (t). К М »М е ~ *. Для силы я ~ \ ir \ Я = 2А Написать G2-2 \ V6 p J \ V p (См. Ниже для выбора постоянных коэффициентов).

Асимптотически для больших положительных х официальный A (4g3 / 2 [2 ^ \ 2 л / ч То есть интенсивность уменьшается экспоненциально («теневая» область). в целом по абсолютной величине отрицательного значения х 2А. 2Г2 (-ж) 3/2 / гР «, тг Я «/ __ sm ——- —— 4 / ——- -1 — y / — P 4 x 3 То есть интенсивность быстро вибрирует. Усреднение с этими колебаниями Значения равны 7 = — * Это объясняет значение постоянной А-определяет силу Вдали от каустики Объяснение явления дифракции. Функция Φ (Ј) имеет максимальное значение, равное 0,949 при t = –1,02.

Следовательно, лучшая прочность получается, когда: х (2к2 / р) 1/3 = -1.02 и равно / = 2,03 Ак1 / 3р ~ 1 / дюйм (Точный контакт между светом и едким, x = 0, 1 = 0,89Ak1 ^ 3p-1 ^ 6 Φ (0) = 0,629). Таким образом, близкая к коррозии сила Пропорционально к1 / 3. Другими словами, это Л-1/3 (длина волны culo). Для Л- »• 0 сил, Естественно (см. § 54), существует тенденция к бесконечности.

Смотрите также:

• Решение задач по физике

Отображение широкими пучками лучей	Дифракция Френеля
Пределы геометрической оптики	Дифракция Фраунгофера