Диск радиуса катается без скольжения по плоскости, описывая окружность радиуса

Задача №27.

Диск радиуса катается без скольжения по плоскости, описывая окружность радиуса с постоянной по величине угловой скоростью и сохраняя свою плоскость вертикальной. Найти осе стремительное ускорение и вращательное ускорение точки , положение которой на ободе диска определяется углом .

Решение:

Рассматриваемый диск представляет собой твердое тело с одной неподвижной точкой, так как точка , связанная с телом, остается неподвижной во все время движения.

Решение задачи можно представить в проекциях на подвижные оси координат . Линия действия вектора мгновенной угловой скорости о) будет все время проходить через две неподвижные точки и , а потому проекции вектора на выбранные оси координат получат вид

где но условиям задачи. Координаты точки имеют вид . Определяя теперь скорость точки , получим еще одно условие

откуда найдем

Вектор остается постоянным по величине во все время движения. Но конец вектора описывает окружность с угловой скоростью благодаря чему величина вектора будет равна

Проекции же вектора на оси координат получат вид

Для определения ускорения точки воспользуемся теперь формулой Ривальса:

Здесь вектор имеет проекции

Для проекций ускорения па оси координат получаем следующие значения:

поэтому для полного значения ускорения точки будем иметь

Задача взята со страницы подробного решения задач по всем темам теоретической механики:

Решение задач по теоретической механике

Возможно эти дополнительные задачи вам будут полезны:

Задача №25. Полый цилиндр радиуса вращается вокруг своей неподвижной оси симметрии с постоянной угловой скоростью . По внутренней поверхности этого цилиндра катится без скольжения другой цилиндр радиуса с постоянной относительной угловой скоростью (как показано на рис. 67). Определить ускорение точки малого цилиндра, совпадающей в рассматриваемый момент времени с осью большого.

Задача №26. Прямой круговой конус II с углом при вершине катится без скольжения по внешней стороне неподвижного конуса I с углом при вершине . При этом ось симметрии подвижного конуса вращается вокруг оси симметрии неподвижного конуса с постоянной скоростью угловой . Определить абсолютное ускорение самой верхней точки М основания подвижного конуса.

Задача №28. Полиспаст (механизм для поднятия тяжестей, состоящий из двух систем блоков, каждый из которых смонтирован в общей обойме и насажен на отдельные оси, как указано на рис. 1) оснащен нитью, один из концов которой прикреплен к неподвижной точке полиспаста, а другой свободен и находится под воздействием некоторой активной силы . Нить последовательно обходит как подвижные, так и неподвижные блоки. К нижнему блоку подвешен груз весом . Определить соотношение величин силы и веса при равновесии системы.

Задача №29. Два однородных стержня и , имеющих соответственно длину и вес каждый, могут вращаться в одной вертикальной плоскости: первый — вокруг своей середины ; второй — вокруг шарнира , расположенного на одной вертикали с на расстоянии от точки (рис. 2). Определить положение равновесия системы.