Для связи в whatsapp +905441085890

Длина дуги плоском кривой в высшей математике

Длина дуги плоском кривой

Теорема. Пусть функция Длина дуги плоском кривой в высшей математике непрерывна и дифференцируема на Длина дуги плоском кривой в высшей математике и кривая (Длина дуги плоском кривой в высшей математике) является графиком этой функции. Тогда ее длина на Длина дуги плоском кривой в высшей математике вычисляется по формуле:

Длина дуги плоском кривой в высшей математике

Доказательство. Разобьем отрезок Длина дуги плоском кривой в высшей математике точками деления Длина дуги плоском кривой в высшей математике, Длина дуги плоском кривой в высшей математике.

Длина дуги плоском кривой в высшей математике

Рассмотрим отрезок Длина дуги плоском кривой в высшей математике длины Длина дуги плоском кривой в высшей математике. На этом участке кривой заменим ее дугу соответствующей хордой. По теореме Пифагора:

Длина дуги плоском кривой в высшей математике

Длиной дуги кривой естественно считать предел суммы всех отрезков ломаной линии, которые заменяют соответствующие дуги кривой по всем точкам деления при условии, что Длина дуги плоском кривой в высшей математике для всех Длина дуги плоском кривой в высшей математике:

Длина дуги плоском кривой в высшей математике

Из построения следует, что указанная сумма является интегральной, а ее предел равен:

Длина дуги плоском кривой в высшей математике

Этот материал взят со страницы кратких лекций с решением задач по высшей математике:

Решение задач по высшей математике

Возможно эти страницы вам будут полезны:

Методы вычисления определённых интегралов задачи с решением
Вычисление площадей фигур задача с решением
Объем тела вращения в высшей математике
Вычисление несобственных интегралов задачи с решением