Задача №21.
Пример имеет своим прототипом схему по расчёту усилий в раскосах и поясах мачтовых опор ЛЭП.
Для фермы (рис. 1.37, а) определить усилия в стержнях, если в узле 
приложена сила 
= 1800 Н, в узле 
— сила 2, а угол 
= 37°
Размеры стержня указаны на чертеже.
Решение:
Освобождаемся от связей, заменяя их реакциями опор. На ферму действует плоская система произвольно расположенных сил. Реакции опор соответственно будут
Применяя лемму 2 о пулевых стержнях плоской фермы сначала к узлу 
, а затем к узлу 
, находим, что
Обратимся к определению усилий в стержнях фермы способом вырезания узлов. Определение усилий начинают с узла, в котором сходятся только два стержня (узлы 
и 
). В дальнейшем выбирают такие узлы фермы, в которых также будут неизвестными два усилия, и так до тех пор, пока не будут определены усилия во всех стержнях фермы.
Узел . Вырезав узел (рис. 1.37, б), приложим к нему неизвестные усилия 
(в стержне 1), 
(в стержне 2) и реакцию опоры в точке 
. В итоге на узел действует плоская система трех сходящихся сил. Для определения неизвестных усилий и составим уравнения равновесия
Неизвестные усилия будем всегда принимать растягивающими -усилия направлены от узла. Если в результате вычисления усилие окажется отрицательным, то принятое направление усилия следует заменить па обратное (сжатие).
Выберем систему координат через точку так, чтобы ось 
совпадала с линией действия усилия . В этом случае уравнения равновесия принимают вид
откуда
Знак «минус» для усилия указывает на то, что стержень не растянут, а сжат (следует изменить на рис. 1.37, б направление усилия ). После этого изменения уравнение 
принимает вид
Узел . Вырезав узел (рис. 1.38, а), приложим к нему неизвестные усилия 
(в стержне 3) и 
(в стержне 9). В итоге в узле действует плоская система четырех сходящихся сил, из которых неизвестными усилиями являются и . Выбрав через точку систему координат и 
, напишем уравнения равновесия:
Узел 
. Вырезав узел (рис. 1.38, б), приложим к нему неизвестные усилия 
(в стержне 4) и 
(в стержне 10). В итоге в узле действует плоская система четырех сходящихся сил, из которых неизвестными являются усилия и .
Проведем через точку систему координат 
и 
так, чтобы ось проходила по стержню 4. Уравнения равновесия принимают вид
или
или
Направление усилия 
следует изменить на обратное (рис. 1.38, б).
Направление усилия 
также следует изменить на обратное (рис. 1.38, б).
Узел 
. Вырезав узел (рис. 1.39, а), приложим к нему неизвестные усилия 
(в стержне 6) и 
(в стержне 11). В итоге в узле действует плоская система четырех сходящихся сил: 
. Через точку проводим систему координат 
и 
так, чтобы ось проходила по стержню 11. Составляем уравнения равновесия:
Усилие следует направить в обратную сторону (см. рис. 1.39, а). Узел 
. Вырезав узел (рис. 1.39, б), приложим к нему неизвестное усилие 
(в стержне 5). В итоге в узле получаем плоскую систему четырех сходящихся сил, из которых неизвестным усилием является . Проведя через точку систему координат и , напишем уравнение равновесия
откуда
Узел 
. Вырезав узел (рис. 1.40, а), приложим к нему неизвестное усилие (в стержне 8). В итоге в узле получаем плоскую систему двух сходящихся сил: и 
. Через точку проводим систему координат и . Составляем уравнение равновесия:
откуда
Узел 
. Вырезав узел (рис. 1.40, б), приложим к нему неизвестное усилие 
(в стержне 7). В итоге в узле получаем систему двух сходящихся сил с неизвестным усилием . Выбрав через точку систему координат и , запишем уравнение равновесия
откуда
Эта задача с решением взята со страницы решения задач по предмету «прикладная механика»:
Решение задач по прикладной механике
Возможно эти страницы вам будут полезны:
