Пример задачи 5.11
Для консольной балки определить углы поворота и прогибы сечений В и С (в долях от жесткости сечения балки — 
), рис. 5.22.
Начало координатных осей помещаем в крайнем левом сечении балки (защемлении).
Опорные реакции определяются из условий равновесия:
Балка имеет один расчетный участок. Эпюра изгибающих моментов показана на рис. 5.22, а. Составим уравнения оси изогнутой балки по формулам (5.9) и (5.10).
Уравнение углов поворота сечений
Уравнение прогибов
Заметим, что слагаемыми уравнений являются выражения изгибающих моментов (с их знаками) от соответствующих силовых факторов (например, 
), проинтегрированные в уравнении углов поворота сечений один раз 
, а в уравнении прогибов — два раза 
Начальные параметры (
и 
в составленных уравнениях определяются исходя из деформативных условий в начале координат.
Поскольку начало координат помещено на опоре А — защемлении, где невозможны ни линейные, ни угловые перемещения, начальные параметры 
Уравнения перемещений оси балки примут вид
Определяем перемещения в названных сечениях. При z = 0,8 м (сечение В)
— откуда угол поворота сечения 
(направлен по ходу часовой стрелки);
откуда прогиб 
(направлен вниз от оси Z).
При z = 1,8 м (сечение С)
откуда 
откуда прогиб 
(направлен вниз).
По вычисленным значениям можно построить эпюры углов поворота сечений 
и прогибов
. Эпюра показана на рис. 5.22, б, где отмечен также угол 
. Полностью эпюра строится редко.
Результаты вычислений показывают, что в данном примере наибольшие перемещения претерпевает концевое сечение балки (сечение С).
Эпюра изгибающих моментов 
и эпюра прогибов связаны между собой следующей зависимостью: ординаты эпюры должны лежать с выпуклой стороны изогнутой балки, где волокна ее растянуты. В строительном проектировании эпюру принято строить со стороны растянутых волокон.
Этот пример решения задачи взят со страницы решения задач с примерами по всем темам предмета «Сопротивление материалов»:
Примеры решения задач по сопротивлению материалов
Дополнительные задачи которые вам будут полезны:
