Дополнительные сведения о гиперболе
Эксцентриситетом гиперболы (11.9) называется отношение расстояния между фокусами к величине действительной оси гиперболы, обозначается :
Так как для гиперболы , то эксцентриситет гиперболы больше единицы: . Эксцентриситет характеризует форму гиперболы. Действительно, из равенства (11.10) следует, что , т. е. .
Отсюда видно, что чем меньше эксцентриситет гиперболы, тем меньше отношение ее полуосей, а значит, тем более вытянут ее основной прямоугольник.
Эксцентриситет равносторонней гиперболы равен . Действительно,
Фокальные радиусы и для точек правой ветви гиперболы имеют вид и , a для левой и .
Прямые называются директрисами гиперболы. Так как для гиперболы , то . Это значит, что правая директриса расположена между центром и правой вершиной гиперболы, левая — между центром и левой вершиной.
Директрисы гиперболы имеют то же свойство , что и директрисы эллипса.
Кривая, определяемая уравнением , также есть гипербола, действительная ось которой расположена на оси , а мнимая ось — на оси . На рисунке 59 она изображена пунктиром.
Очевидно, что гиперболы и имеют общие асимптоты. Такие гиперболы называются сопряженными.
На этой странице размещён полный курс лекций с примерами решения по всем разделам высшей математики:
Другие темы по высшей математике возможно вам они будут полезны:
Дополнительные сведения об эллипсе |
Уравнение равносторонней гиперболы, асимптотами которой служат оси координат |
Уравнение плоскости, проходящей через три данные точки |
Уравнение плоскости в отрезках |