Для связи в whatsapp +905441085890

Дополнительные сведения о гиперболе

Дополнительные сведения о гиперболе

Эксцентриситетом гиперболы (11.9) называется отношение расстояния между фокусами к величине действительной оси гиперболы, обозначается Дополнительные сведения о гиперболе:

Дополнительные сведения о гиперболе

Так как для гиперболы Дополнительные сведения о гиперболе, то эксцентриситет гиперболы больше единицы: Дополнительные сведения о гиперболе. Эксцентриситет характеризует форму гиперболы. Действительно, из равенства (11.10) следует, что Дополнительные сведения о гиперболе, т. е. Дополнительные сведения о гиперболе.

Отсюда видно, что чем меньше эксцентриситет гиперболы, тем меньше отношение Дополнительные сведения о гиперболе ее полуосей, а значит, тем более вытянут ее основной прямоугольник.

Эксцентриситет равносторонней гиперболы равен Дополнительные сведения о гиперболе. Действительно,

Дополнительные сведения о гиперболе

Фокальные радиусы Дополнительные сведения о гиперболе и Дополнительные сведения о гиперболе для точек правой ветви гиперболы имеют вид Дополнительные сведения о гиперболе и Дополнительные сведения о гиперболе, a для левой Дополнительные сведения о гиперболе и Дополнительные сведения о гиперболе.

Прямые Дополнительные сведения о гиперболе называются директрисами гиперболы. Так как для гиперболы Дополнительные сведения о гиперболе, то Дополнительные сведения о гиперболе. Это значит, что правая директриса расположена между центром и правой вершиной гиперболы, левая — между центром и левой вершиной.

Директрисы гиперболы имеют то же свойство Дополнительные сведения о гиперболе, что и директрисы эллипса.

Кривая, определяемая уравнением Дополнительные сведения о гиперболе, также есть гипербола, действительная ось Дополнительные сведения о гиперболе которой расположена на оси Дополнительные сведения о гиперболе, а мнимая ось Дополнительные сведения о гиперболе — на оси Дополнительные сведения о гиперболе. На рисунке 59 она изображена пунктиром.

Дополнительные сведения о гиперболе

Очевидно, что гиперболы Дополнительные сведения о гиперболе и Дополнительные сведения о гиперболе имеют общие асимптоты. Такие гиперболы называются сопряженными.

На этой странице размещён полный курс лекций с примерами решения по всем разделам высшей математики:

Другие темы по высшей математике возможно вам они будут полезны:

Дополнительные сведения об эллипсе
Уравнение равносторонней гиперболы, асимптотами которой служат оси координат
Уравнение плоскости, проходящей через три данные точки
Уравнение плоскости в отрезках