Для связи в whatsapp +905441085890

Достаточные статистики

Достаточные статистики
Достаточные статистики
Достаточные статистики
Достаточные статистики
Это изображение имеет пустой атрибут alt; его имя файла - image-10-1.png

Достаточные статистики

  • Достаточно статистики Концепция достаточной статистики играет важную роль в теории оценки. Определение 1. Пусть == (In In) — векторная случайная величина, и ее распределение p (x \ U) зависит от параметра 9, а f (x) = (µ (*), tm (x)) — векторная функция ( Набор из m статистики) x = (xi • xn).
  • Если условное распределение £ = (?!, При условии f (£) = t) не зависит от параметра 0, назовите t (x) достаточной статистикой. Кроме того, имейте в виду два случая, рассмотренных в §59. p * (x \ 0) — это дискретное распределение вероятностей, или … Существует взаимно-однозначное преобразование C: x- = (*! …. Xn), определенное уравнением (13) в (t, y) = (tu / m, yijn-m).
Как описано ниже, оценки, основанные исключительно на достаточных статистических данных, имеют преимущества перед другими оценками. Людмила Фирмаль

Во-первых, вместо использования всей информации, содержащейся в образце (1), мы используем только те части, которые необходимы для оценки параметров. Во-вторых, каждая несмещенная оценка O с конечной дисперсией соответствует другой несмещенной оценке e, с D6 x: J «jc) -f x: iu) -f То есть / (а) является достаточной статистикой.

И наоборот, если условные вероятности po (x \ t) ~ ‘p (x \ t) не зависят от параметра 0, то вероятность получается из теоремы умножения p (x; 8) = p (.v 10 Pi (/; 0), Где /? i (/; 6) приводит к распределению, выражению (16). Если p (x *; 8) является плотностью, то преобразование (13) и плотность pb (q; 0) и /> m связаны соотношением (14).

Тогда условие Плотность tj при условии m = / P „| tI /) == 5 _ ^ г. D) (* 1 * ‘* • «» «» Up-m) \ ••• ^^ x. я Cl ….. * t »•••• yn) aU \ ••• ^ uz-t (14) и (16) могут быть выражены в следующем формате: г (/; 0) / i (x (f, y)) / — ‘<* «.//))_ J … J * (A6) A (* (/, * /)) J-1 (* (f, //)) rf //. ••• Дин-м h (x (/, //)) Гх (x (t, u)) h (x (t.y)) rx (x (t, y)) dyx … dijn. м Следовательно, это не зависит от E. M {* (6) | t- <} = J … \ g {x (t.Y)) p ^ x (y \ t) dyx … dyn_m Не зависит от B и принимает g (x) = 1 для x> B и g (x) = 0 для x ^: B.

  • Где B <= — баррель, заданный из Rnf, а P {£ e B | m = /} не зависит от 8 в любом случае. То есть / достаточно статистики. Напротив, сделайте p ^ x (y \ 1) независимым от 9. (14) у меня есть Pr (x; 0) = Pt] {x (tj \ () px (t; 9) | То есть плотность p \ (x \ 0) может быть выражена в виде (16). Теорема доказана. Второе из указанных выше свойств достаточной статистики следует из следующей теоремы.

Теорема 3. (Теорема Колмогорова-Блэквелла). Пусть t — достаточная статистика семейства распределений p (x \ 0), а e (*) — несмещенная оценка конечной дисперсии, построенная из образца (1). Далее условное ожидаемое значение е фиксированного t b = • M {c | /} Доказательство.

Это объективная оценка 0, использующая дисперсию DO ^ DO. Людмила Фирмаль

Из недвижимости (15) Mb = M [M (6 | /)] = MO = 9 L А л Таким образом, оценка 0 сдвигается (/ является достаточной статистикой, поэтому 0 не зависит от 0, поэтому 0 фактически является оценкой G). Рассчитайте D9. D9 = M (9-O) 2 = M (8-§ + 6-O) 2 = = М (0-0) 2 + М (С-0) 2 + 2М (9-0) (9-9). С тех пор (18) M (9-6) (6-9) = M [M (c-c) (c-Q> J /] = == M [(§-9) • M {(9-6) | /}],

И если M {(6-0) 1 /} = 0, мы получаем D0> D0 из (18). Теорема доказана. Пример 1. Получить образец (1) из схемы Бернулли (xt = 1, если i-й тест пройден успешно, xi = 0 в противном случае). Параметром в этом случае является вероятность p. Вероятность появления образца (1) равна P (x; p) = J [pV «Xft = Px, ++ x» 0 — /> GC, ~ — «H

Критерий факторинга показывает, что количество успехов X1 + … + xn является достаточной статистикой. Пример 2. Пусть (1) — выборка, не зависящая от нормального распределения с параметрами (a, o). «;»> _li ^ vcsp {-i? % <«- 10) 1} — н н т-е-йй хх и 2х] -достаточная статистика.

Смотрите также:

Решение задач по теории вероятностей

Непараметрические критерии Эффективность оценок
Условные законы распределения Методы нахождения оценок

Если вам потребуется помощь по теории вероятности вы всегда можете написать мне в whatsapp.