Доверительные интервалы для параметров нормального распределения

Доверительные интервалы для параметров нормального распределения

• Доверительные интервалы для нормальных параметров распределения Получите независимую выборку (1) из нормального распределения, используя параметры (a, o). Известные доверительные интервалы для а). Возьмем среднее арифметическое x статистики m. Это разумно, потому что x является достаточной статистикой a и эффективной оценкой a.

• Как известно, x имеет нормальное распределение с параметром ^ a. Как упоминалось ранее, уу квантиль нормального распределения, 1-f (yi) = y. неравенство, потому что a = a \ -f «2-i-y = —wY a-un — + — m = — (6) Ст 01 В ‘4’ Удовлетворен вероятностью 1 — а. Решая неравенство (b) для a, существует доверительный интервал для a. + (7) Особые случаи (5). Доверительная вероятность (7) равна 1-a, ее длина (aa) + wQi) •

Эта длина минимизируется с помощью |. = a2 = a / 2. Людмила Фирмаль

Например, a2> ai. aa,> «a2» Пусть A> 0 будет a2-A> ai + A. аааааааааааааааааааааааааааааааа Из неравенства d = 1_f (yv) — (1-f (iv, _d)) — y * rJe’2dx> ^ ke ~ * K-l-O. ■ AJ 2 Г. 11, JVTA. vir) e 7dx> -jwe 2 to Eaw + D У нас есть 2 2 tso> -l «QI ​​+ L Ко, -А-Я: <Дл / 2ле2 <ДУ2я ~ <> 2 <иа-ва. + Д или «A, -L +» a, + L vrt (10) Называется коэффициент Стиодента, (N — 1) Стиодент распределения — «DOF. х-я о N Доказательство. —

Вн нормально Распределение параметров (0,1) и s / o не зависит от x, равно -1, распределение x2 Дилатация и степени свободы из-за (я-1). Таким образом, соотношение (10) имеет распределение Стиодента с (n-1) -й степенью свободы. Теорема доказана. Чтобы построить доверительный интервал для a, где a неизвестно, используйте соотношение Styodent (10).

• Пусть S „(t) — функция распределения Стиодеша n степеней свободы. ty (n) указывает квантиль распределения Sn (t), т.е. корень уравнения 5 „(0 = 1- Y. Поскольку распределение Стьюдента симметрично, f | _y (x) = -ty (n), и при построении доверительного интервала необходимо принять a1 = a2 = a / 2. неравенство —7 = — / a / 2 (n-1) <ba <-tan (n-0) V ft \ G1 Держится с вероятностью 1 — а.

Это дает доверительный интервал. x-j = t * n (n-1) <a <* + — £ = — / a / 2 (n-1). в) доверительный интервал о для известного а. статистика Параметр a является достаточным и имеет распределение с n степенями свободы. Kn (x) обозначает функцию распределения k] / o2, а ky (n) обозначает квантиль Kn (x).

То есть корень уравнения Kn (x) = 1-й. Людмила Фирмаль

Пусть a = ai + ar- !! Удовлетворен вероятностью 1 — а. Это дает доверительный интервал. Если ai и ah выбраны так, что плотность kn (x) = K’n (x) удовлетворяет уравнению, этот интервал имеет минимальную длину всех доверительных интервалов этого типа, и доверительная вероятность равна.

Вы можете доказать, что это 1-а. г) доверительный интервал для неизвестных а. В этом случае для основной статистики i | empty * m- »1 s2 (n-1) дисперсия трюка. Теорема 1 — по Распределение Х2 с (i-1) -й степенью свободы. Это дает доверительный интервал, подобный (11). 1- (ai + «r»). 1

Смотрите также:

Решение задач по теории вероятностей

Методы нахождения оценок	Доверительные интервалы для вероятности успеха в схеме Бернулли
Определение доверительных интервалов	Основные задачи математической статистики

Если вам потребуется помощь по теории вероятности вы всегда можете написать мне в whatsapp.