Оглавление:
Доверительные интервалы для вероятности успеха в схеме Бернулли
- Доверительный интервал для вероятности успеха в дизайне Бернулли Если основное распределение является дискретным, вы можете выполнить ту же процедуру для построения доверительных интервалов. Это продемонстрировано в проекте Бернулли.
- Пусть q будет количеством успешных тестов из n тестов в схеме Бернулли. Функция g Предположим, что (x) ограничено и существует непрерывная производная g ‘(x) tg (x) вблизи точки x = a, g’ (a) -9 ± 0, тогда случайная величина x \ ng (in) асимптотически нормально с использованием параметров.
Функция распределения T f (‘«; P) = P {μ 0, а распределение „„ асимптотически нормально относительно параметров (a, „). Людмила Фирмаль
Доказательство. Пусть | x-a | таких0, используйте разложение (14), например, a2 ean} <-SEgsL <£ V5T- * 0. Аналогично P> eartJ-> 0 доказано. К следующему Неравенство Чебышева P {\ g ‘(a) \ — \ ln-a \ lJn> eon] <- И по неравенству Кош-Буняковский M I S „-a I ljn еа,:} <е» «-> 0. И наконец p {| v a, — |> e (tg.) < л р
Таким образом, он оказался -►O. Правильная сумма (А) I 8’W \ on \ t> ‘(a) ион’ | I ‘(a) \ cn Распределение первого слагаемого обычно сходится с параметром (0.1), а распределение второго слагаемого сходится с вероятностью G1 „-C (fl) Если оно стремится к нулю, распределение у ^ ‘* 77GGsG ~ CX ° Нормальный с параметрами (0,1).
- Теорема доказана. Примените эту теорему к случайным переменным Ll = 2 арксин д / — ^ -, Параметры параметров2 arcsin V /;, г / 7)) кck! Получить асимптотическую нормальность mj в C! Случайная величина C cn / n асимптотически нормальна с параметрами q / P 1 ‘~ P) Y, а функция 2 arcsin V * удовлетворяет условию теоремы 3 и (2 арксина V * Y— V * O- *)
Выбор квантиля для нормального распределения позволяет построить доверительный интервал для /> на основе того факта, что это неравенство. 2 арксин л / -2 арксин грех ут ~ ‘2 \ N Поддерживать большое значение n с вероятностью около 1. Так получи неравенство 2arcsin L / —— ^ — <2arcsin Vp ^ V p yn <2arcsin + V l St
Приблизительный доверительный интервал sia ‘(arcsi „- ■ &) < Людмила Фирмаль
Смотрите также:
Решение задач по теории вероятностей
| Определение доверительных интервалов | Основные задачи математической статистики |
| Доверительные интервалы для параметров нормального распределения | Выборочный метод |
Если вам потребуется помощь по теории вероятности вы всегда можете написать мне в whatsapp.
