Два однородных стержня и , имеющих соответственно длину и вес каждый

Задача №29.

Два однородных стержня и , имеющих соответственно длину и и вес каждый, могут вращаться в одной вертикальной плоскости: первый — вокруг своей середины ; второй — вокруг шарнира , расположенного на одной вертикали с на расстоянии от точки (рис. 2). Определить положение равновесия системы.

Решение:

Положение системы определяется всего одним параметром— углом . Если этот угол остается неизменным, то система не может совершать движений. Отсюда следует, что система имеет всего одну степень свободы. Активные силы и имеют проекции только на вертикальную ось , а потому и выражение элементарной работы активных сил на возможном перемещении системы получает вид

Здесь

откуда

Приравнивая выражение элементарной работы нулю и подставляя значения и , будем иметь

откуда получаем следующие значения для угла :

и

Первая система значений для несовместима с наложенными на систему связями. Второе решение имеет смысл только тогда, когда выполняется условие

которое и является условием равновесия системы.

Задача взята со страницы подробного решения задач по всем темам теоретической механики:

Решение задач по теоретической механике

Возможно эти дополнительные задачи вам будут полезны:

Задача №27. Диск радиуса катается без скольжения по плоскости, описывая окружность радиуса с постоянной по величине угловой скоростью и сохраняя свою плоскость вертикальной. Найти осе стремительное ускорение и вращательное ускорение точки , положение которой на ободе диска определяется углом .
Задача №28. Полиспаст (механизм для поднятия тяжестей, состоящий из двух систем блоков, каждый из которых смонтирован в общей обойме и насажен на отдельные оси, как указано на рис. 1) оснащен нитью, один из концов которой прикреплен к неподвижной точке полиспаста, а другой свободен и находится под воздействием некоторой активной силы . Нить последовательно обходит как подвижные, так и неподвижные блоки. К нижнему блоку подвешен груз весом . Определить соотношение величин силы и веса при равновесии системы.
Задача №30. Однородный гладкий стержень длины и веса опирается концом на гладкую вертикальную стенку и одной из своих точек лежит на краю неподвижного стола (рис. 3). Определить угол , который образует стержень со столом в поло-женин равновесия, если расстояние от стенки до стола равно .
Задача №31. В полый цилиндр радиуса , способный катиться без скольжения по горизонтальной плоскости, вложен другой цилиндр радиуса и веса (рис. 4). На малый цилиндр, кроме силы тяжести, действует еще пара сил, расположенная в плоскости чертежа, с моментом . На полый цилиндр намотана нить, которая на своем свободном конце несет груз веса . Полагая поверхности цилиндров достаточно шероховатыми (чтобы не было скольжения), найти положение равновесия системы и определить, при какой зависимости между данными силами это равновесие возможно.