Для связи в whatsapp +905441085890

Два замечательных предела

Два замечательных предела
Два замечательных предела
Два замечательных предела
Два замечательных предела
Два замечательных предела
Два замечательных предела
Два замечательных предела
Два замечательных предела
Два замечательных предела
Два замечательных предела
Два замечательных предела
Это изображение имеет пустой атрибут alt; его имя файла - image-10-1.png

Два замечательных предела

  • Рассмотрены свойства функций, которые имеют ограничения на определенные точки Добавочная линия € R, дайте возможность Проанализируйте их поведение вблизи этой точки. Тем не менее, Многие случаи этих свойств и установленных правил для ограничений Одной миграции недостаточно. Один из классических примеров Это поведение функции (sinx) / x вблизи точки а = 0. х — центральный угол или длина дуги Радиус единицы (рис. 7.12) и 0 тг / 2 (7,34) Очевидно, неравенство | sinx | ​​<1. (7.34) Но Функция.

Поэтому (7.34) также применимо к x <0. (7.34) x = 0 равно. Сразу после (7.34) limsin £ = 0 и limcosx = l. (7,35) Фактически из-за неравенства | sinx-0 | ^ | x | и | cosx-l | = = 2sin2 (x / 2) ^ s2 / 2 в (7.3), достаточно установить 8 = e (7.35) доказательство первого предела и 6 = y / 2e Второе доказательство. Вернемся к двойному неравенству. С его левой стороны Если x € (0, м / 2) (atx) / x <1, следуйте этому Поскольку (sinx) / z равно x∈ (-tr / 2, 0), неравенство также верно. Четная функция. С правой стороны двойного неравенства В случае х € (0, п / 2) он становится совой. <(Сина;) / а: Это неравенство

Это также верно из-за соотношения функций, включенных в него x∈ (−π / 2, 0). так coss <- <1 Ва; € (-, -) \ {0}, Людмила Фирмаль

Другими словами, функция (sinx) / x окружена двумя функциями. x- * 0 имеет те же ограничения, что и 1. Таким образом, Согласно утверждению 7.1, мы получаем lim- = 1 (7,36) Называется первый заметный лимит. Геометрический смысл (7.36) Уменьшите центральный угол x длины (см. Рис. 7.12) Секторные дуги и их связки вместе. Используйте (7.36) В противном случае можно рассчитать пределы Можно рассчитать только на основе ранее полученных результатов Для появления под знаками так называемого предела Тип 0/0 неопределенности. Пример 7.12 а. Для (7.23), (7.24), (7.35) и (7.36) Мы получаем (7,37) = лимф) = L x x- ¥ 0 \ x cosxj lim cosa? 1 б. Учитывая (7.4), (7.23), (7.33) и (7.36) ,. sin5z .. 5sin5x lim = lim- * th x x- * о эх о грешный = 5 lim- = 5-1 = 5. V-40 U с.

Учитывая (7.4), (7.23), (7.33) и (7.36) ободок грех2 за; 9sm23a: х- * о 9х * Y = 3 г у-> о х-> 0 = 91im в Рассчитать, используя (7.4), (7.23), (7.24), (7.33) и (7.36) .. sin5s Rim. 0 8 .. / sin5x bx bx \ = lim I-r-1 = x- ¥ 0 ¥ bx bx 81n bx) \ м грех 5а Bx 5 ^ с г ободок х- * 0 ОН Проверьте на равенство сейчас ободок lim (1 + -) = e, (7,38) Называется второй великий предел. х> 1 1 <[x] <* <[«] +1, (7,39) Где M — целая часть числового значения x (см. 3.2) или 4 После лечения 1 • 1 ^ ^ r ~~ T ^ • * ■ • х] +1 х [х] Отсюда 1 + GTT7 <1 + — <1 + GT Все части этого неравенства больше единицы.

  • Так позже Повысить эти показатели в положительную сторону Соответствующая часть неравенства (7.39) / 1 \ (6.26) Согласно NЭn— ► ° ° lim {(l + l / n) n} = e. тогда Рассмотрим (6.11) и (6.12) (см. Теорему 6.4 для арифметики) Действие для сходимости последовательности) n + 1 и = Оправа h 1 v + 1i 1+ е (6.7) (см. Определение ограничения 6.3) Последовательность) Для любого e> 0, поскольку существует N∈N, Если n> N n + 1 и -e Тогда, если x> N + l [x] = n> N, учитывая (7.40) H Или | (14-1 / a;) * -e | <e. То есть согласно определению 7.3.

Давайте оо. х = -и х-у Ооо и … Получить после того же преобразования Согласно (7.33), выполнить изменения переменных и принять во внимание (7.23) (7.41) найти ободок -) = Lim (1 + -C-) • lim (l + -l-) = e.l = e. XJ u-H-oo \ U-1 / u- ^ + oo \ tt-1 / В результате любым способом искать х бесконечно верно (7.38). Функция y = 1 / x (7,14) -b.m. X- »oo, т.е. у-> 0. В результате (7.38), изменение переменной согласно (7.33) При условии, что УФ-излучение (7,42) На первый взгляд результат (7.42) (и (7.38)) Парадоксально: если y- * 0 1 + y-> 1 и любая единица Unit!

Ограничения на функции в качестве аргументов имеют тенденцию быть + oo. ободок YAG-Ts-OO -1 = е. х) (7,41) х — »- Людмила Фирмаль

Но индекс 1 / у y-> 0 — функция bb, и пока нет никаких оснований для получения степени Единица, отличная в БМ, но если у ^ + 0 Функция (см. 7.5), предел больше 1. Изменить значение Функция g (y) = (l + y) 1 ^ y уменьшается, как показано ниже (Помните, что приблизительное значение было дано в c.v. е «2,71828). в Я (U) 1 2 1/2 2250 1/3 2370 1/4 2441 О.Д. 2594 0,01 2,7047 0,001 2,7169 0,0001 2.7181 В сущности, (7.38) и (7.42), как говорится, Обложки «Тип 1 ° Неопределенность». Пример 7.13 Расчет функционального лимита Как и x- ¥ оо, этот тип неопределенности таков: После того же преобразования Введите 1 / x2 = y и -2 / x2 = r. Для x-> oo оба y-> 0 и z- * 0, поэтому после замены Переменные с учетом (7.33), (7.23) и (7.42) ободок

Смотрите также:

Предмет математика

Предел функции в точке Экспонента, натуральные логарифмы и гиперболические функции
Предел сложной функции Понятие предела отображения