Для связи в whatsapp +905441085890

Единственность непрерывного упорядоченного поля.

Единственность непрерывного упорядоченного поля.
Единственность непрерывного упорядоченного поля.
Единственность непрерывного упорядоченного поля.
Единственность непрерывного упорядоченного поля.
Единственность непрерывного упорядоченного поля.
Единственность непрерывного упорядоченного поля.
Единственность непрерывного упорядоченного поля.
Единственность непрерывного упорядоченного поля.
Это изображение имеет пустой атрибут alt; его имя файла - image-10-1.png

Единственность непрерывного упорядоченного поля.

Единственность непрерывного упорядоченного поля. Множество вещественных чисел является, в некотором смысле, единственным непрерывным упорядоченным полем, или, точнее, единственным полем с точностью до изоморфизма. Пожалуйста, объясните, что это значит. Для любых 2 элементов x∈T и y∈T, если условие T имеет 1-к-1 отображение A в поле T, то 2 поля T и T называются изоморфизмами. ф(х + г)= а (Х)+ ф(г), Ф(Х)= ф (х)/(г). В этом случае отображение A называется изоморфизмом или изоморфизмом. Короче говоря, 2 поля называются изоморфизмами, если одно сопоставляется с другим (omnisame) по 1: 1, сохраняя при этом сложение и умножение этих элементов. Если поля T и T упорядочены, и изоморфизм присутствует Отображение поля T в поле T, содержащее отношение порядка, то есть любые x∈T и y∈T если x y, отношение a (x) a (y) выполняется, то поля T и T называются полями изоморфного порядка. Докажем, что множество действительных чисел однозначно определяется системой аксиом I-V (см.§ 2.1) вплоть до природы элементов.

Все поля последовательного порядка гомоморфны друг другу. Людмила Фирмаль
  • Доказательство. Предположим, вам даны 2 последовательных упорядоченных поля K и K. соответствие между элементами x€K и x€K последовательно установлено. Это соответствие обозначается через A. каждое из полей K и K имеет 0 и 1, и K и 0 и 1, и K и 0 и 1 соответственно. Назначьте от 0 до 0 и от 1 до 1. A (0)= * 0 *,A(1) 1 *. (3.31) установленные соответствия/равны 1 к 1, каждый целочисленный элемент поля K, m> e ^that Ноль 0, n = 1 + 1 +•••+ элементы вида 1 или-N. равенство(3 ^ 31)-(3 ^ 33)поле K связано с целочисленным элементом. Таким образом, устанавливается соответствие отображения/ 2-к-1 между набором из 2 и 2 целых элементов Поля K и K•это соответствие сохраняет отношение порядка. Для 0 T p. соответствие(3 ^ 33) также сохраняет порядок для всех целых элементов любого знака^ Операции сложения и умножения также сохраняются. Следующее равенство имеет место для 2 и 2 евро. если M = 0 или n = 0, то соотношения(3.35) и(3.36) являются очевидными. Чтобы доказать соотношение(3.36)、 Как и все упорядоченные поля в целом, поля K и K0 имеют понятие абсолютных значений элементов, а отношения допустимы для их умножения. Если случай (3.39) приходится на коэффициент m, n€2, то по (3.33) тот же случай приходится на коэффициенты f (m), A (n).、 (3.32).
  • Если знаки факторов m и n различны, (3.32) и (3.33), то A (m) и f (n) также являются различными знаками. Следовательно. Здесь (как легко это проверить) / сопоставьте поле^всех элементов рационального числа в поле К Это соответствие всех рациональных числовых элементов в поле^поле K является изоморфизмом упорядоченных полей^и^. фактически, в случае td V pr, по(3.34), f (td) V Dpr), откуда /(м) /(\) в/(н) / (р) соответственно. Для рациональных числовых элементов с произвольными символами сохранение отношений порядка при отображении/осуществляется с помощью (3.44)-(3.45) и Есть также около^ ^и\^.иррациональный элемент или элемент, который не является рациональным, определяется Разделом в области рационального элемента, и из-за изоморфизма между множеством рациональных элементов^и^, существует также соответствие 1-к-1 между этими разделами. Да, если A / B является разделом)| /(B) является разделом^, поэтому была установлена связь 1-к-1 Указывает, что между всеми элементами полей K и K, а также порядок сложения и умножения элементов и отношения между операциями сохраняются.
Доказано, что множество вещественных чисел не может быть расширено до больших полей непрерывного упорядочения при сохранении соотношения операций упорядочения и сложения-умножения. Людмила Фирмаль
  • То есть изоморфизм поля K. Для данного множества X c^ множество рациональных чисел r, в котором X∈X существует для всех r∈A, является r x, B = ^ \ A, множество A и B образует сечение A | B поля^.、 8ir X = 8ir A = A / B. аналогично, аналогичная зависимость доказана для нижней стороны.Сначала сформулируем 1 Определение. Если это подмножество само является полем из-за операций сложения и умножения элементов поля P, то подмножество поля P называется полем GAO darece P. подполе поля называется соответствующим, если оно не соответствует всему полю. Подполя упорядоченного поля с упорядоченной связью, порожденной связью упорядочения полей, называются одиночными рядами юбок одинаковой длины. Например, каждое рациональное числовое поле является собственным упорядоченным подполем каждого действительного числового поля. Обратите внимание, что нулевые и 1 единицы подполя некоторых полей равны нулю и 1 единице поля. Фактически, пусть P-подполе P, а 0 и 0-ноль подполя.

Смотрите также:

Предмет математический анализ

Принцип Архимеда. Определение предела числовой последовательности.
Принцип вложенных отрезков. Единственность предела числовой последовательности.