Оглавление:
Экспонента, натуральные логарифмы и гиперболические функции
- В математическом анализе и прикладных задачах числа Он играет важную роль. В частности, это служит основой Экспоненциальная функция ex (иногда записывается как exp) Экспонента (или просто экспонента) и наоборот И логарифмическая функция lnz = loge2, график На рисунке показано 7.13. График функции также отображается. е х = exp (s). Логарифм основания называется В натуральном выражении Для них основная логарифмическая идентичность Имеет форму | | | = exp (1n *) = i. В функции lnx есть все Мои логарифмические характеристики
Функция с большой базой Unit. так себе Знаменитая формула перехода Другая основа частности х В * Рисунок 7.13 LGE \ nx = lnl0 Так что ex и lnx — это особые случаи Основные основные функции (на основе a = e): Экспоненциальный ну и логарифмический логаз. Пример 7.14. Давайте сделаем это прежде, чем мы начнем рабочую ракету Ракета Ракета Масса и Скорость f Двигатели ботов традиционно делятся на большие весы Количество n 6 N ступеней (рисунок 7.14).
В первом Ступень со скоростью w против ракеты Многие продукты Ами были выброшены Сгорание топлива. Людмила Фирмаль
В результате Закон сохранения импульса (исключая Атмосферные и гравитационные эффекты) Процесс па = (м0- -w) Увеличивает скорость ракеты Ami Ami мо-ми ми Где mi = mo-Ami — масса ракеты после первой ступени Работа двигателя. Точно так же на втором этапе Ami = Vo -V \ = W = ш- Ступень двигателя, например 7712, Av \ = DV2 = … = Avn = Av. Тогда вы можете написать Av At \ Arri2 Atp 117 GP \ TP2 и Ami 1 Авария 2 Учитывая тот факт, что T712 Такие, как, (* L) n ^ (7,44) Масса ракеты в конце работы отображается через мк Двигатель (после n шагов), скорость ракеты vK = u + D vi + D V2 + ••• 4- Avn = vo + nAv. Обозначает w / Av = x. тогда ВК- Av w
И рассмотрение (7.44) вес Реальный процесс сжигания топлива в двигателе На отдельных этапах, но непрерывно, т. Е. Число этапов n-> oo. То есть x = nw / (vK-vo) -> оо. Перейти к (7.45) Пределы при х-оо с учетом (7.38) м После логарифмизации с основанием е, известным Циолковская формула vK = v0 + w \ n— (7,46) мК Идеальная скорость, с которой ракета движется во внешней полости Гравитационное поле. Соотношение МО / МК-Зиолковский ряд- Охарактеризуйте полноту конструкции ракеты. Чем это Большие числа (см. График функции I на рисунке 7.13), Большая пропорция — начальная масса подачи топлива Чем выше ракета, относительное усиление (VK-VQ) / Вт За скорость и конечную скорость ВК.
- Скорость w Сроки годности продукта сгорания характеризуют полноту Ракетный двигатель. С этим увеличением, финал Скорость ракеты и прямо пропорциональна. На основе выходного пути (7.46), считается Второе великое ограничение принадлежит одному из пионеров Космонавт-теоретик Кондрачук (1897-1941). В работе К.Е. Циолковский (1857-1935) соотношение (7,46) Получить с помощью мощного устройства Дифференциальные и интегральные вычисления. # Гипербола тесно связана с показательной функцией Синус, косинус, тангенс, котангенс: , ex-e ~ *, ex + e ~ x, шс. к.и.н. sha; =, cha? = Та? = -: — И CTHA; = -: -. 2 2 chs ножницы Они являются основными функциями Получается из базовой базовой функции ex Суперпозиция (е ~ х) и алгебраические операции.
Обратите внимание на это ча? — Четная функция shs, tha;, ctha: -Odd (рисунок 7.15). Аналог известной формулы cos2 x + sin2 x = 1 Гиперболическая функция является выражением ch2s-sh2z = l против € R также ш (а: ± у) = шх • чу ± шу • чх, = cha: -chy: fcsha: -shy. (7,48) Как и тригонометрические функции, каждый Гипербола имеет обратную функцию.
Смотрите также:
| Предел сложной функции | Понятие предела отображения |
| Два замечательных предела | Некоторые свойства предела отображения |
