Эквивалентные преобразования участков цепи с источниками энергии

Для преобразования схем с идеальными источниками энергии используются приемы их эквивалентного переноса с изменением общего количества источников в схеме. Перенос идеальных источников не приводит к изменению исходных уравнений для контуров или узлов, составленных по законам Кирхгофа. Рассмотрим перенос идеального источника ЭДС (рисунок 3.22 а).

Эквивалентные преобразования участков цепи с источниками энергии

Уравнение по второму закону Кирхгофа для указанного контура имеет вид:

Эквивалентные преобразования участков цепи с источниками энергии

Для переноса источника ЭДС в ветви с резисторами Эквивалентные преобразования участков цепи с источниками энергии и Эквивалентные преобразования участков цепи с источниками энергии последовательно с ним включают такой же источник ЭДС, направленный в противоположную сторону, а для сохранения уравнения, последовательно с резисторами Эквивалентные преобразования участков цепи с источниками энергии и Эквивалентные преобразования участков цепи с источниками энергии включают такие же источники ЭДС, направленные вверх (рисунок 3.22 б). Последняя схема упрощается объединением узлов 1 и 2 в один узел, так как напряжение между этими узлами равно нулю (рисунок 3.22 в). Рассмотрим перенос идеального источника тока (рисунок 3.23).

Эквивалентные преобразования участков цепи с источниками энергии

Перенос и преобразование цепи с идеальным источником тока Эквивалентные преобразования участков цепи с источниками энергии в цепь с идеальным источником ЭДС Эквивалентные преобразования участков цепи с источниками энергии и Эквивалентные преобразования участков цепи с источниками энергии.

Для переноса идеального источника тока Эквивалентные преобразования участков цепи с источниками энергии параллельно с резисторами Эквивалентные преобразования участков цепи с источниками энергии и Эквивалентные преобразования участков цепи с источниками энергии включаются источники тока Эквивалентные преобразования участков цепи с источниками энергии, таким образом, уравнения, составленные по первому закону Кирхгофа, остаются неизменными для рисунков 3.23 а и б. Так для узлов 1, 2 и 3 соответственно, уравнения имеют вид:

Эквивалентные преобразования участков цепи с источниками энергии

Дальнейшее упрощение цепи выполнено заменой моделей источников энергии, содержащих источники тока (рисунок 3.23 б) моделями, содержащими источники ЭДС (рисунок 3.23 в), где: Эквивалентные преобразования участков цепи с источниками энергии

Рассмотрим замену нескольких параллельных ветвей, содержащих источники ЭДС и источники тока, одной эквивалентной ветвью.

Участок цепи (рисунок 3.24 6) эквивалентен участку цепи, изображенному на рисунке 3.24 а, если токи Эквивалентные преобразования участков цепи с источниками энергии и Эквивалентные преобразования участков цепи с источниками энергии равны и напряжения Эквивалентные преобразования участков цепи с источниками энергии и Эквивалентные преобразования участков цепи с источниками энергии равны.

Для схемы (рисунок 3.24 а) ток Эквивалентные преобразования участков цепи с источниками энергии можно определить по первому закону Кирхгофа:

Эквивалентные преобразования участков цепи с источниками энергии

где: Эквивалентные преобразования участков цепи с источниками энергии — число ветвей с источниками ЭДС; Эквивалентные преобразования участков цепи с источниками энергии — число ветвей с источниками тока; ток Эквивалентные преобразования участков цепи с источниками энергии — ток любой ветви с источником ЭДС. Расчет токов Эквивалентные преобразования участков цепи с источниками энергии выполним по закону Ома:

Эквивалентные преобразования участков цепи с источниками энергии

Следовательно:

Эквивалентные преобразования участков цепи с источниками энергии

Для схемы (рисунок 3.24 б) в соответствии с законом Ома:

Эквивалентные преобразования участков цепи с источниками энергии

Равенство токов Эквивалентные преобразования участков цепи с источниками энергии и Эквивалентные преобразования участков цепи с источниками энергии в схемах (рисунок 3.23 а и 6) должно иметь место любых значениях Эквивалентные преобразования участков цепи с источниками энергии, а это возможно только когда Эквивалентные преобразования участков цепи с источниками энергии и

Эквивалентные преобразования участков цепи с источниками энергии

Следовательно:

Эквивалентные преобразования участков цепи с источниками энергии
Эквивалентные преобразования участков цепи с источниками энергии

При вычислениях по данной формуле следует помнить: если ЭДС в какой-либо ветви схемы отсутствует, то соответствующее слагаемое в числителе выпадает, а проводимость этой ветви в знаменателе остается; если ЭДС в исходной схеме (рисунок 3.24 а) имеет направление, обратное току, то соответствующее слагаемое выйдет в числитель со знаком «-».

Задача 3.6.

Выполнить замену группы параллельных ветвей (рисунок 3.25) одной эквивалентной ветвью, если:

Эквивалентные преобразования участков цепи с источниками энергии
Эквивалентные преобразования участков цепи с источниками энергии
Эквивалентные преобразования участков цепи с источниками энергии

Решение:

Вычисляем:

Эквивалентные преобразования участков цепи с источниками энергии
Эквивалентные преобразования участков цепи с источниками энергии
Эквивалентные преобразования участков цепи с источниками энергии

Параметры эквивалентной схемы рисунок 3.25 б: Эквивалентные преобразования участков цепи с источниками энергии и Эквивалентные преобразования участков цепи с источниками энергии.

Эта страница взята со страницы задач по электротехнике:

Электротехника — решения задач и примеры выполнения заданий

Возможно эти страницы вам будут полезны:

Метод эквивалентного преобразования электрических цепей. Расчет цепи при последовательном соединении элементов и закон Ома для ветви, содержащей ЭДС. Расчет цепи при параллельном соединении элементов. Расчет цепи при смешанном соединении элементов.
Эквивалентные преобразования резисторов, включенных в виде «треугольника» или трехлучевой «звезды»
Метод непосредственного применения законов Кирхгофа
Матричная форма уравнений по методу непосредственного применения законов Кирхгофа (МНЗ)