Электродвигатель весом Q = 1,5 кН установлен на консольных деревянных балках прямоугольного поперечного сечения

Пример задачи 10.7

Электродвигатель весом Q = 1,5 кН установлен на консольных деревянных балках прямоугольного поперечного сечения при соотношении сторон h / b= 1,5 (рис. 10.12, а).

Электродвигатель делает п = 1400 об/мин. Вертикальная амплитуда возмущающей силы Р = 0,4 кН.

Определить размеры поперечного сечения балок, чтобы частота собственных колебаний балок была на 30 % больше частоты возмущающей силы. Для древесины R = 10 МПа, Е=12 ГПа.

Собственным весом балок пренебречь.

Решение

Консольные балки воспринимают вес двигателя Q как статическую нагрузку и дополнительную Р — как динамическую, вызванную работой двигателя.

Обе нагрузки вызывают плоский изгиб балок.

Частота вынужденных колебаний балок

Согласно условию задачи частота собственных колебаний балок

Используя формулу (10.8), запишем

откуда статический прогиб балок

С другой стороны, статический прогиб двух консольно закрепленных балок

откуда момент инерции сечения одной балки

Поскольку момент инерции для прямоугольного сечения с учетом h / b = 1,5 получим

откуда b = 14,75 см, h = 22,1 см.

Конструктивно принимаем h = 22 см,b = 15 см. Момент инерции принятого сечения

Для принятых размеров сечения балки частота собственных колебаний

что соответствует требованию расчета.

Вычислим динамические напряжения в балке. Для сечений балок

Нормальное напряжение в балках от статического действия силы Q

Значение динамического коэффициента по формуле (10.9)

Напряжения от возмущающей силы

Напряжение в крайних точках опасного сечения балок (в защемлении) будет меняться (по формуле (10.10)) в следующих пределах (рис. 10.12,б):

Максимальное напряжение составляет небольшую часть расчетного сопротивления. Это вызвано необходимостью обеспечения работы конструкции вне зоны резонанса.

Вычислим динамический прогиб балок.

Статический прогиб от веса Q

Амплитуда вынужденных колебаний от возмущающей силы Р

Максимальный прогиб конца балки (по выражению (10.11))

Максимальный относительный прогиб

Этот пример решения задачи взят со страницы решения задач с примерами по всем темам предмета «Сопротивление материалов»:

Примеры решения задач по сопротивлению материалов

Дополнительные задачи которые вам будут полезны:

Пример задачи 10.1 Груз массой т = 1,5 т при помощи троса поднимается на высоту Н = 30 м (рис. 10.2). В первые три секунды подъема с постоянным ускорением груз проходит путь s = 22,5 м. Определить площадь сечения троса, если его расчетное сопротивление R = 190 МПа, модуль продольной упругости Е = 100 ГПа, объемная плотность

Пример задачи 10.4 На стальной стержень длиной l = 1 м квадратного поперечного сечения (а = 5 см), рис. 10.7, с высоты Н = 10 см падает груз массой т = 30,6 кг. Проверить прочность стержня без и с учетом его массы, если допускаемое напряжение из расчета на устойчивость составляет R = 74,1 МПа.

Пример задачи 1.1 Стальная полоса прямоугольного поперечного сечения нагружена системой расчетных сил F (рис. 1.3, а).

Пример задачи 1.5 Абсолютно жесткий элемент Р, нагруженный расчетной нагрузкой F = 136 кН, подвешен на трех стальных стержнях одинаковой длины и площади поперечного сечения (рис. 1.7).