Для связи в whatsapp +905441085890

Электростатика

Количественной мерой взаимодействия заряженных тел является электрический заряд. Заряд может быть положительным и отрицательным.

Наименьшим (элементарным) положительным зарядом обладает элементарная частица «протон», входящая в состав ядра атома. Наименьшим (элементарным) отрицательным зарядом обладает элементарная частица «электрон», входящая в состав атома.

Элементарный положительный заряд по модулю равен элементарному отрицательному заряду и отличается от него лишь знаком.

Единица заряда в СИ — кулон (Кл). Выразим кулон через основные единицы СИ:

Модуль заряд электрона е равен модулю заряду протона и называется элементарным зарядом е:

Заряды одного знака (одноименные заряды) отталкиваются друг от друга, а заряды противоположных знаков (разноименные заряды) притягиваются друг к другу.

Электрические заряды рождаются только парами. В каждой такой паре заряды равны по модулю и противоположны по знаку. Если два равных по модулю и противоположных по знаку заряда привести в соприкосновение, то они нейтрализуются. В результате суммарный заряд системы тел, в которой возникли или исчезли заряды, останется прежним.

Янтарь или эбонит, потертые о мех или шерсть, приобретают отрицательный заряд, а при этом мех или шерсть — такой же по модулю положительный заряд. Стекло, потертое о шелк, приобретает положительный заряд, а шелк при этом — такой же по модулю отрицательный заряд.

Любой заряд с/ содержит в себе целое число N элементарных зарядов е:

Основным законом электростатики является закон Кулона: сила, с которой взаимодействуют два точечных покоящихся электрических заряда, прямо пропорциональна произведению модулей этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

Сила Кулона направлена вдоль прямой, соединяющей взаимодействующие заряды. Если на данный заряд действует несколько других зарядов, то равнодействующая , действующая на данный заряд, равна векторной сумме сил, действующих на него со стороны каждого из других зарядов в отдельности (рис. 184).

Если заряд под действием приложенных к нему сил покоится или движется равномерно и прямолинейно, то применяют первый закон Ньютона. При этом модули всех противоположно направленных сил приравнивают друг другу. Например, на положительно заряженный шарик на нити действуют сила Кулона со стороны другого отрицательно заряженного шарика , сила тяжести mg и сила натяжения нити (рис. 185). Положительно заряженный шарик будет оставаться в покое при выполнении условия:

На рис. 186 одноименно заряженные шарики на нитях, оттолкнувшись, разошлись друг от друга на некоторое расстояние. В такой задаче надо, выполнив рисунок, приложить к шарикам силы Кулона, тяжести и натяжения так, чтобы равнодействующая сил Кулона и тяжести , была направлена вдоль нити от точки подвеса и по модулю равнялась силе натяжения нити, направленной к точке подвеса. При решении подобной задачи могут пригодиться приведенные ниже формулы:

Ну и, конечно, сам закон Кулона

Если заряженное тело под действием приложенных к нему сил движется по окружности, то их равнодействующую приравняйте, согласно второму закону Ньютона,

произведению массы тела и его центростремительного ускорения. Если этой равнодействующей является сама сила Кулона, как на рис. 187, то она и равна этому произведению:

Электрическое поле — это форма материи, окружающая электрические заряды.

Электрическое поле, окружающее неподвижные заряды-источники поля, называется электростатическим (т.е. полем неподвижных зарядов).

Силовой характеристикой электрического поля является его напряженность Е.

Напряженность электрического поля в данной точке равна отношению силы F, действующей на пробный заряд q, внесенный в эту точку, к модулю этого заряда:

Напряженность — векторная величина. Вектор напряженности сонаправлен с вектором силы, действующей на положительный пробный заряд, внесенный в данную точку электрического поля (рис. 188). Если заряд-источник положительный, то вектор напряженности «отворачивается» от него (рис. 188, а), а если отрицательный, — то «поворачивается» к нему (рис. 188, б).

Напряженность электрического поля точечного заряда-источника в некоторой точке поля прямо пропорциональна величине этого заряда и обратно пропорциональна квадрату расстояния между этой точкой поля и зарядом-источником:

По этим формулам можно также определить напряженность поля заряженной сферы, если заряд по ней распределен равномерно. В этом случае r — расстояние от точки поля, в которой определяется напряженность, до центра сферы.

Относительная диэлектрическая проницаемость среды показывает, во сколько раз напряженность электрического поля в вакууме больше напряженности Е в диэлектрике:

Принцип суперпозиции полей: напряженность электрического поля, созданного в данной точке несколькими зарядами-источниками, равна векторной сумме напряженностей полей, созданных в этой точке каждым зарядом в отдельности.

На рис. 189 применен принцип суперпозиции полей для определения напряженности поля, созданного в точке М двумя точечными зарядами , двумя положительными (рис. 189, а), двумя отрицательными (рис. 189, б) и положительным и отрицательным (рис. 189, в).

Следует знать, что закон Кулона можно применять только к взаимодействию точечных зарядов или равномерно

заряженных шаров — полых или сплошных, все равно. Если же заряд, даже точечный, находится в поле протяженного заряда — в поле бесконечной заряженной плоскости или двух плоскостей — то определять действующую на него электрическую силу можно только воспользовавшись формулой

Электрические поля изображают с помощью силовых линий или линий вектора напряженности. Силовой линией (линией вектора напряженности) называют линию, в каждой точке которой вектор напряженности направлен по касательной к этой линии (рис. 190).

Силовые линии выходит из положительных зарядов и входят в отрицательные или уходят в бесконечность, т.е. туда, где напряженность электрического поля данного заряда-источника равна нулю. Они никогда не пересекаются и всегда разомкнуты, так как начинаются на поверхности положительно заряженного проводника и оканчиваются на поверхности отрицательного. Внутрь проводника с неподвижными зарядами на его поверхности силовые линии не проникают, поэтому внутри такого проводника (полого или сплошного, все равно) напряженность электрического поля в любой точке равна нулю.

Электрическое поле, в каждой точке которого вектор напряженности одинаков, называется однородным. Силовые линии однородного поля — это параллельные прямые, расположенные на одинаковом расстоянии друг от друга.

Примерами однородного поля являются поле бесконечной, равномерно заряженной плоскости (рис. 191, а) и поле между двумя бесконечными, равномерно и разноименно заряженными плоскостями (рис. 191, б).

Напряженность в любой точке однородного поля бесконечной и равномерно заряженной плоскости определяется по формуле

Напряженность электрического поля между двумя бесконечными, равномерно и разноименно заряженными плоскостями, определяется формулой

Поле, в котором напряженность меняется от точки к точке, называется неоднородным. Поля точечных зарядов — это неоднородные поля. На рис. 192 изображены неоднородные поля вблизи точечного положительного заряда (рис. 192, а), точечного отрицательного заряда (рис. 192, б) и двух разноименных точечных зарядов (поле диполя) (рис. 192, в). По мере удаления от этих зарядов напряженность поля уменьшается, и наоборот, тогда как во всех точках однородного поля она одинакова.

На рис. 193, а) изображен график зависимости напряженности Е электрического поля поверхностно заряженной сферы радиусом R от расстояния r до ее поверхности, на рис. 193, б) — график зависимости напряженности Е электрического поля бесконечной, равномерно заряженной плоскости от расстояния r до нее, на рис. 193, в) — тот же график для электрического поля между двумя равномерно и разноименно заряженными плоскостями, расстояние между которыми d.

Электрические силы совершают работу перемещения заряда в электрическом поле.

Работа перемещения заряда А, совершаемая электрическими силами в однородном электростатическом поле, равна произведению напряженности поля Е, модуля этого заряда q и проекции вектора перемещения d на силовую линию:

Работа перемещения заряда в однородном электростатическом поле не зависит от формы траектории заряда, а зависит от положения в этом поле начальной и конечной точек перемещения.

Работа перемещения заряда по замкнутой траектории, совершаемая силами электростатического поля, равна нулю.

Потенциал электрического поля равен отношению потенциальной энергии заряда в этом поле к величине этого заряда,

Потенциал — скалярная алгебраическая величина. Он может быть положительным и отрицательным. Условились считать потенциал поля, созданного положительными зарядами-источниками, положительным, а потенциал поля, созданного отрицательными зарядами-источниками, отрицательным. Чем ближе к положительному заряду-источнику и чем дальше от отрицательного располагается точка, тем выше ее потенциал.

Единица потенциала в СИ — вольт (В).

Потенциал поля точечного заряда в данной точке поля прямо пропорционален модулю этого заряда, обратно пропорционален расстоянию от этой точки до заряда и зависит от среды, в которой находится заряд:

По последним формулам можно определить и потенциал поля заряженной сферы. В этом случае r — расстояние от центра сферы до любой точки поля, расположенной вне сферы. Потенциал поля в точках на поверхности сферы с неподвижными зарядами или в любых точках внутри сферы (сплошной или пустой), если внутри нее нет зарядов, определяет формула

где R — радиус сферы.

На рис. 194, а) изображен график потенциала поля точечного заряда в зависимости от расстояния r до него, а на рис. 194, б) — график зависимости потенциала заряженной сферы радиусом R в зависимости от расстояния r до ее центра.

Если два заряженных проводника одинакового размера и формы привести в соприкосновение, то потенциал их сделается одинаковым и их общий заряд разделится между ними поровну, поэтому если их потом развести, то на каждом останется половина прежнего суммарного заряда. А если у проводников разные размеры или форма, то при соприкосновении у них тоже сделается одинаковый потенциал, но заряды будут разными. При этом будет выполняться закон сохранения зарядов, согласно которому суммарный заряд проводников до их соединения равен суммарному заряду после соединения.

Отметим, что внутри заряженной сферы, неподвижный заряд которой распределен по поверхности, электрическое поле отсутствует, поэтому напряженность там в каждой точке равна нулю, тогда как потенциал не равен нулю.

Потенциал заряженного проводника — полого или сплошного, все равно — в любой точке внутри него такой же, как и в любой точке на его поверхности.

Если заряженный проводник заземлить, то его потенциал станет равен потенциалу Земли. При этом из земли на проводник придет заряд, равный по модулю заряду проводника, но противоположного знака, поэтому заряды нейтрализуют друг друга и проводник разрядится.

Поверхность или линия, все точки которой имеют одинаковый потенциал, называется эквипотенциальной. Линии вектора напряженности всегда расположены перпендикулярно эквипотенциальной поверхности. Эквипотенциальной является поверхность любого проводника с неподвижными зарядами. При этом сами заряды могут быть распределены по поверхности проводника неравномерно: на острие их плотность больше, а где впадина — меньше, но потенциалы всех точек проводника, как на поверхности, так и внутри проводника с неподвижными зарядами, одинаковы. Работа перемещения заряда по поверхности любого проводника с неподвижными зарядами равна нулю.

Место, где соединяются концы более двух проводников, называют узлом. При этом потенциалы всех этих концов становятся одинаковыми.

Если заряд q перемещается в электрическом поле между точками с разностью потенциалов под действием электрической силы, то электрическое поле совершает работу А и при этом кинетическая энергия заряда изменяется на величину этой работы:

Разность потенциалов ( или напряжение U) между двумя точками электрического поля равна отношению работы перемещения заряда из одной точки поля в другую, к величине этого заряда:

Здесь А — работа перемещения заряда q из точки с потенциалом в точку с потенциалом .

Напряженность однородного электростатического поля Е равна отношению разности потенциалов (напряжения U) между двумя его точками к проекции отрезка d, соединяющего эти точки, на линию вектора напряженности:

Электроемкостью (емкостью) проводника С называется отношение заряда q, сообщенного проводнику, к потенциалу , который он при этом приобрел:

Емкость — скалярная положительная величина. Она зависит от формы проводника, его размеров и окружающей среды. Приближение к данному проводнику других проводников или внесение его в диэлектрическую среду увеличивает емкость данного проводника.

Емкость уединенного проводника сферической формы прямо пропорциональна относительной диэлектрической проницаемости среды, окружающей проводник, и радиусу проводника:

Единица емкости в СИ — фарад (Ф).

Два одинаковых по форме и размерам проводника имеют одинаковую емкость независимо от их вещества. Медный и алюминиевый шары одинакового радиуса имеют одинаковую емкость. Если до соприкосновения они были заряженными, то после соприкосновения или соединения их проводником алгебраическая сумма их бывших зарядов распределится между ними поровну так, что на каждом проводнике окажется половина этой суммы. Например, если заряд одного проводника был равен +6 нКл, а заряд другого проводника был равен -4 нКл, то после их соединения на каждом окажется заряд . Но

так будет, если емкости этих проводников одинаковы. Если же нет, то следует помнить, что заряды на них перераспределятся так, что одинаковыми станут потенциалы этих проводников, и при этом сумма новых зарядов на проводниках останется равной сумме их прежних зарядов.

Система из двух близко расположенных проводников называется конденсатором. Пластины конденсатора называют его обкладками.

Если обкладки конденсатора зарядить разноименно, то между ними возникнет электрическое поле, которое почти целиком будет сосредоточено между обкладками.

Простейшим по устройству и наиболее распространенным является плоский конденсатор, представляющий собой две плоские проводящие пластины, разделенные слоем диэлектрика. Электрическое поле между обкладками является однородным и практически целиком сосредоточено между ними, тогда как за обкладками поле отсутствует. Однородность поля будет нарушаться только вблизи краев обкладок.

Емкость любого конденсатора равна отношению заряда на его обкладках к разности потенциалов (напряжению) между ними:

Емкость плоского конденсатора С прямо пропорциональна относительной диэлектрической проницаемости диэлектрика между обкладками, площади обкладок конденсатора S и обратно пропорциональна расстоянию d между обкладками:

Через конденсатор постоянный ток не идет.

Если изменить расстояние между обкладками конденсатора или заменить диэлектрик, не отключая конденсатор от источника зарядов (источника напряжения), то изменятся его емкость и заряд, а напряжение будет оставаться прежним, а если это проделать, отключив конденсатор от источника, то будут изменяться его емкость и напряжение, а заряд изменяться не будет.

Конденсаторы соединяют последовательно и параллельно. На рис. 195, а) изображено последовательное соединение трех конденсаторов, а на рис. 195, б) — их параллельное соединение.

При последовательном соединении:

1) заряд на всех конденсаторах одинаков,

2) общее напряжение равно сумме напряжений на отдельных конденсаторах:

3) величина, обратная общей емкости, равна сумме величин, обратных емкостям отдельных конденсаторов:

Если все последовательно соединенные конденсаторы имеют одинаковую емкость, то их общая емкость в N раз меньше емкости каждого из них, а общее напряжение на них в N раз больше напряжения на каждом конденсаторе:

Здесь N — количество конденсаторов с одинаковой емкостью.

Если два последовательных конденсатора имеют емкости и , то их общую емкость можно определить по формуле

Если их три, то

При последовательном соединении конденсаторов их общая емкость всегда меньше самой меньшей емкости.

Если конденсаторы соединить так, чтобы их левые обкладки оказались соединенными в одной точке, а правые — в другой, то такое соединение будет называется параллельным:

  1. напряжения на параллельно соединенных конденсаторах одинаковы;
  2. общий заряд батареи параллельно соединенных конденсаторов равен сумме зарядов на каждом из них;
  3. общая емкость батареи параллельно соединенных конденсаторов равна сумме емкостей отдельных конденсаторов.

Если конденсаторы соединены обкладками в одной точке О (рис. 196), то алгебраическая сумма зарядов на этих обкладках равна нулю:

Следует также помнить, что все соединенные обкладки конденсаторов имеют одинаковый потенциал. Поэтому обкладки с одинаковым потенциалом можно соединять или разъединять с целью упрощения схемы.

Если вам предложат определить общую емкость батареи конденсаторов, подобную той, что на рис. 197, а), то учтите, что потенциалы обкладок 1 и 5 равны , потенциалы обкладок 4 и 8 равны , а в силу симметрии схемы потенциалы обкладок 2, 3, 6 и 7 тоже будут одинаковы и равны, например, , как и потенциалы точек а и b. Но тогда обкладки конденсатора емкостью С, соединенные с этими точками, тоже будут иметь одинаковый потенциал <р, поэтому разность потенциалов между ними будет равна нулю. А поскольку его емкость С не равна

нулю, то, согласно формуле емкости, заряд этого конденсатора тоже будет равен нулю:

Значит, такой конденсатор окажется незаряженным и его можно исключить из схемы, заменив эквивалентной схемой (рис. 197, б), емкость которой уже определить несложно:

Энергию заряженного проводника определяют формулы

Энергия системы проводников равна сумме энергий каждого из них. Если два проводника соединить металлической проволокой, то по ней пройдет ток. При этом выделится некоторое количество теплоты, равное разности общих энергий проводников после и до соединения, а потенциалы проводников станут одинаковы.

Энергию заряженного конденсатора определяют формулы

Здесь U — напряжение на обкладках конденсатора. Остальные величины те же, что и в предыдущих формулах.

Если в задаче требуется определить работу по изменению емкости конденсатора — например, если из него вынули прокладку или заменили ее, или изменили расстояние между обкладками, — то эту работу можно приравнять разности энергий конденсатора после и до этих действий.

Если заряженные конденсаторы соединяют проводником, то при наличии разности потенциалов между соединяемыми обкладками по проводнику пройдет кратковременный ток и при этом в нем выделится некоторое количество теплоты, а общая энергия конденсаторов уменьшится. Это количество теплоты будет равно разности суммарной энергии конденсаторов после и до их соединения проводником.

Для характеристики энергетических свойств электрического поля английским физиком Максвеллом было введено понятие объемной плотности энергии .

Объемная плотность энергии электрического поля w„ равна отношению энергии электрического поля в некотором объеме пространства к величине этого объема V:

Единица объемной плотности энергии электрического поля в СИ — джоуль на метр в кубе .

Следующая формула определяет величину объемной плотности энергии электрического поля через его силовую характеристику — напряженность Е и диэлектрическую проницаемость среды , в которой оно создано:

Эта теория со страницы подробного решения задач по физике, там расположена теория и подробное решения задач по всем темам физики:

Задачи по физике с решением

Возможно вам будут полезны эти страницы:

Термодинамика в физике: основные формулы
Электромагнетизм в физике: основные формулы
Законы постоянного тока: основные формулы
Магнетизм в физике: основные формулы, законы и правила