Для связи в whatsapp +905441085890

Эллипс и его уравнение

Эллипсом называется множество точек на плоскости, сумма расстояний от каждой из которых до двух заданных точек (называемых фокусами) есть величина постоянная (большая, чем расстояние между фокусами). Обозначим эту постоянную величину Эллипс и его уравнение. Тогда если точки Эллипс и его уравнение и Эллипс и его уравнение принадлежат эллипсу, a Эллипс и его уравнение и Эллипс и его уравнение — фокусы эллипса, то по определению справедливо равенство:

Эллипс и его уравнение

Каноническое уравнение эллипса имеет вид: Эллипс и его уравнение.

Для построения эллипса нужно из канонического уравнения выделить два параметра: Эллипс и его уравнение, Эллипс и его уравнение (Эллипс и его уравнение — большая полуось, Эллипс и его уравнение — малая полуось)

На оси Эллипс и его уравнение отметим точки Эллипс и его уравнение и Эллипс и его уравнение, на оси Эллипс и его уравнение — точки Эллипс и его уравнение и Эллипс и его уравнение. Тогда эллипс будет проходить через точки Эллипс и его уравнение следующим образом (рис. 7.2):

Эллипс и его уравнение

Точки Эллипс и его уравнение называются вершинами эллипса.

Пример №7.3.

Постройте эллипс, заданный уравнением Эллипс и его уравнение

Решение:

Приведем уравнение эллипса к каноническому виду ( Эллипс и его уравнение), для этого разделим все его члены на 32, чтобы в правой части была 1:

Эллипс и его уравнение

При сравнении с каноническим видом отмечаем, что Эллипс и его уравнение, откуда Эллипс и его уравнение.

Эллипс будет иметь вид (рис. 7.3):

Эллипс и его уравнение

Эта лекция взята с главной страницы на которой находится курс лекций с теорией и примерами решения по всем разделам высшей математики:

Предмет высшая математика

Другие лекции по высшей математике, возможно вам пригодятся:

Понятие кривой второго порядка.
Окружность и ее уравнение.
Гипербола и ее уравнение.
Парабола и ее уравнение.