Энергия магнитного поля катушки индуктивности, плотность энергии магнитного поля

Энергия магнитного поля катушки индуктивности, плотность энергии магнитного поля

В катушках индуктивности при установлении в них токов возникают ЭДС индукции. Источник энергии, к которому подключается катушка индуктивности, должен преодолевать сопротивление, оказываемое направленному движению электронов ионами, находящимися в узлах кристаллической решетки металлического проводника, вторая часть ЭДС источника преодолевает ЭДС индукции, возникающей в катушке:

Энергия магнитного поля катушки индуктивности, плотность энергии магнитного поля

Предположим, что внутреннее сопротивление источника энергии равно нулю или же что оно учтено в сопротивлении цепи. В таком случае ЭДС источника, подключенного к зажимам цепи, равна напряжению Энергия магнитного поля катушки индуктивности, плотность энергии магнитного поля, и работа источника энергии, совершаемая за время Энергия магнитного поля катушки индуктивности, плотность энергии магнитного поля:

Энергия магнитного поля катушки индуктивности, плотность энергии магнитного поля

Первое слагаемое представляет собой энергию, теряемую в активном сопротивлении катушки в связи с необратимым процессом выделения теплоты. Второе слагаемое представляет собой часть работы источника, связанную с изменением потокосцепления Энергия магнитного поля катушки индуктивности, плотность энергии магнитного поля. Эту часть работы обозначим

Энергия магнитного поля катушки индуктивности, плотность энергии магнитного поля

Полная работа источника энергии, затрачиваемая в связи с изменением потокосцепления от нуля до конечного значения, имеет вид:

Энергия магнитного поля катушки индуктивности, плотность энергии магнитного поля

если магнитная проницаемость среды Энергия магнитного поля катушки индуктивности, плотность энергии магнитного поля.

Рассмотрим катушку в виде тонкого кольцевого соленоида с равномерно распределенной обмоткой, имеющей Энергия магнитного поля катушки индуктивности, плотность энергии магнитного поля витков (рисунок 1.10.). Пусть Энергия магнитного поля катушки индуктивности, плотность энергии магнитного поля — поперечное сечение сердечника, Энергия магнитного поля катушки индуктивности, плотность энергии магнитного поля — его длина, Энергия магнитного поля катушки индуктивности, плотность энергии магнитного поля — абсолютная магнитная проницаемость материала сердечника. Величину Энергия магнитного поля катушки индуктивности, плотность энергии магнитного поля: будем считать постоянной.

Учитывая, что все точки средней линии соленоида одинаково расположены по отношению к источнику поля (виткам обмотки) и сердечнику, величина магнитного поля одинакова для всех точек. На основании закона полного тока имеем: Энергия магнитного поля катушки индуктивности, плотность энергии магнитного поля

где: Энергия магнитного поля катушки индуктивности, плотность энергии магнитного поля — напряженность магнитного поля в точках средней линии соленоида; Энергия магнитного поля катушки индуктивности, плотность энергии магнитного поля — длина средней линии.

Энергия магнитного поля катушки индуктивности, плотность энергии магнитного поля

Из последней формулы следует:

Энергия магнитного поля катушки индуктивности, плотность энергии магнитного поля

а магнитное потокосцепление катушки:

Энергия магнитного поля катушки индуктивности, плотность энергии магнитного поля

Следовательно, магнитная энергия катушки:

Энергия магнитного поля катушки индуктивности, плотность энергии магнитного поля

Или:

Энергия магнитного поля катушки индуктивности, плотность энергии магнитного поля

где Энергия магнитного поля катушки индуктивности, плотность энергии магнитного поля — объем сердечника; Энергия магнитного поля катушки индуктивности, плотность энергии магнитного поля — плотность энергии магнитного поля катушки.

Эта страница взята со страницы задач по электротехнике:

Электротехника — решения задач и примеры выполнения заданий

Возможно эти страницы вам будут полезны:

Электродвижущая сила самоиндукции и коэффициент самоиндукции
Электродвижущая сила взаимной индукции. Взаимная индуктивность контуров. Принцип электромагнитной инерции.
Электрическая цепь и ее основные элементы
Пассивные идеальные элементы. Идеальный резистор. Идеальная катушка индуктивности. Идеальный конденсатор.