Для связи в whatsapp +905441085890

Физическое и математическое моделирование

Введение

Данная курсовая работа посвящена математическому моделированию в экологии, в частности, моделированию лесных сообществ.

В первой части описаны основные типы моделей и принципы их построения, а также классификация математических моделей процессов биологического производства.

Вторая часть содержит информацию о двух популярных моделях в экологии.

Третья часть посвящена детальному изучению моделей лесных сообществ, построенных с использованием дифференциальных уравнений. Приводится описание моделей разрывов и пример математического моделирования экосистемы бореальных лесов Восточной Сибири.

Кроме того, в курсовой работе рассматриваются глобальные модели и проблемы моделирования реальных экосистем.

Общие принципы и цели моделирования

В зависимости от цели моделирования можно выделить два типа моделей: описательные модели и поведенческие модели.

Описательная модель предоставляет информацию о взаимосвязях между ключевыми переменными экосистемы. Этот тип моделей реализуется методами стохастического моделирования, основанными на инструментах теории вероятностей и математической статистики. Различают статические методы, которые не рассматривают время как переменную, и динамические методы, которые рассматривают временную переменную. В отечественной литературе такие модели называются описательными моделями.

Поведенческие модели описывают системы в период перехода из одного состояния в другое. Для реализации этой категории моделей мы изучаем:

  1. структура сигналов на входе и выходе системы
  2. реакция системы на определенные тестовые сигналы
  3. внутренняя структура системы.

Последний пункт реализуется путем аналитического моделирования на основе дифференциальных уравнений, описывающих причинно-следственные связи в экосистеме. Первым шагом в аналитическом моделировании является формирование концепции модели и установление уравнений, описывающих поведение системы, производя упрощение реальности, которое, однако, не затрагивает наиболее существенных свойств реальной системы. Затем следует определение количественных значений параметров. Эта задача может быть решена тремя способами:

  • Получение предварительных оценок значений параметров на основе наблюдений;
  • Поиск комбинаций параметров, соответствующих моделируемой ситуации, на основе методов оптимизации параметров;
  • Оценка роли параметров модели с помощью анализа чувствительности, цель которого — определить, как модель реагирует на изменения значений параметров и насколько хорошо в результате оцениваются параметры.

Следующим шагом в аналитическом моделировании является имитация, которая представляет собой использование компьютера для получения решения уравнений модели для фиксированных значений параметров и начальных условий. И, наконец, тестирование модели или, другими словами, сравнение выходных параметров модели с выходными данными системы. Различают два метода тестирования:

  • Валидация (качественное или количественное сравнение выходных данных модели с фактическими значениями).
  • Проверка значимости модели (проведение экспериментов для изучения поведения модели и системы с целью определения их сходства, а также для сравнения тенденций в поведении модели и системы).

Существует также адаптивное моделирование, которое предполагает автоматическую подгонку модели к системе с помощью компьютера.

Классификация математических моделей биологических производственных процессов была предложена в книге Г.Ю. Кузнецовой. Ризниченко и А.Б. Рубин (1993) предложили. Выделяют три класса: описательные модели; качественные модели (которые проясняют динамический механизм исследуемого процесса и способны воспроизвести наблюдаемые динамические эффекты в поведении системы); имитационные модели конкретных сложных систем, которые учитывают всю доступную информацию об объекте (и позволяют прогнозировать поведение систем или решать оптимизационные задачи их функционирования). Последний класс моделей имеет особое значение, поскольку оказывается полезным для практических целей. Вкратце можно выделить следующие основные этапы построения имитационной модели (Ризниченко, Рубин, 1993):

  • Формулировка основных вопросов, интересующих исследователя о поведении сложной системы, задание вектора состояния системы и системного времени;
  • Декомпозиция системы на отдельные блоки, которые связаны между собой, но относительно независимы; Определение компонентов вектора состояния каждого блока, подлежащих преобразованию в процессе функции;
  • Формулирование законов и гипотез, определяющих поведение каждого блока и их взаимодействие; разработка программ, соответствующих каждому блоку;
  • Верификация каждого блока с «замороженными» или линеаризованными информационными связями с другими блоками;
  • Унификация разработанных блоков, с изучением различных схем их взаимодействия;
  • Верификация имитационной модели в целом и проверка ее адекватности;
  • Планирование и проведение экспериментов с моделью, статистическая обработка результатов и пополнение информационного фонда для дальнейшей работы с моделью.

Однако практика показала, что попытки детального описания многокомпонентных систем приводят к проблеме «проклятия размерности», когда практически невозможно правильно создать и идентифицировать математическую модель из-за использования слишком большого числа неточно определенных параметров по сравнению с имеющейся экспериментальной информацией (Алексеев и др., 1992). В такой ситуации необходимо упростить модель, например, отбросив блоки или функциональные связи второстепенной важности, выделив наиболее важные компоненты, определив быстрые и медленные переменные и заменив часть из них постоянными величинами или параметрическими зависимостями.

Две основные модели

В экологии существуют две классические модели: модель хищник-жертва и модель конкуренции двух видов.

Модель хищник-жертва.

Пусть N1=N1(t) — число жертв, N2=N2(t) — число хищников. Если бы не было хищников, то жертвы размножались бы экспоненциально быстро dN1/dt=k1N1. Но если одновременно существуют N1 жертв и N2 хищников, то вероятность встречи хищника и жертвы пропорциональна произведению N1N2, так что b12N1N2 жертв будут съедены за время dt. Это дает уравнение

dN1/dt=k1N1-b12N1N2.

Более того, если бы не было жертв, хищники умирали бы с голоду, и, вероятно, экспоненциально быстро: dN2/dt=-k2N2. Но когда хищникам есть что есть, они размножаются со скоростью, пропорциональной количеству съеденного. Получаем уравнение

dN2/dt=-k2N2+б21N1N2.

Модель конкуренции двух типов.

Если предположить, что существует определенная емкость среды K, соответствующая максимально возможной численности определенного вида при определенных условиях, то выводится следующее уравнение:

dN/dt=kN(1-N/K)=kN[(K-n)/K].

Другими словами, вводится понятие, что логарифмическая скорость роста N-1(dN/dt) линейно уменьшается с увеличением N. Уравнение с начальным условием N (0) = n легко решается в явном виде. Качественная картина такова, что популяция вида, которая мала в начале эксперимента, монотонно увеличивается по плавной кривой. Это так называемый логистический рост. Логистическая кривая асимптотически приближается к максимально возможному значению K. Предположим, есть два вида, которые могут жить в данной среде, причем каждый вид размножается в отсутствие другого в соответствии с логистическим уравнением. Таким образом, существует два уравнения

dNi/dt=kiNi(1-Ni/Ki)= kiNi[(Ki-Ni)/Ki],i=1,2

Предположим, что когда два вида объединяются в данной среде, их влияние друг на друга сводится к тому, что один вид потребляет некоторые ресурсы другого вида. Это означает, что мы должны заменить множитель 1-(Ni+bijNj)/Ki на множитель 1-Ni/Ki в уравнениях в.

dN1/dt=k1N1(1-(N1+b12N2)/K1),

dN2/dt=k2N2(1- (N2+b21N1)/K2).

Предполагается, что система является общим описанием взаимодействия между двумя видами, живущими в одной среде обитания. Остается спросить, справедлива ли в данной постановке система при произвольных значениях коэффициентов.

Модели лесных экосистем

По сравнению с сельскохозяйственными культурами, лесное сообщество представляет собой гораздо более сложную экосистему. Если сельскохозяйственные культуры можно считать пространственно однородными сообществами, то с лесами дело обстоит явно иначе.

Наиболее широко принятой концепцией в современной экологии лесных сообществ является стадийно-мозаичная концепция леса как сложной системы. Элементом» здесь является не одно дерево, а совокупность деревьев. Лесная экосистема представляет собой пространственную мозаику, состоящую из элементов, которые развиваются относительно независимо друг от друга и проходят определенные стадии развития. В цикле возобновления леса можно выделить следующие основные этапы:

  • стадия расчистки (окна), которая наступает, когда дерево или группа деревьев погибает. В литературе для обозначения этого этапа утвердился английский термин «gap»;
  • стадия роста, на которой доминирует молодое поколение;
  • стадия зрелости, образуемая зрелыми деревьями.

Устойчивое существование леса — биогеоценоза — обеспечивается оптимальной продольной мозаичной структурой леса, представленной всеми тремя стадиями. Древесная ассоциация — локус, характеризуется породным составом, плотностью, пространственными размерами, которые определяют специфику развития и процессы формирования локусов как лесных ячеек в пространстве.

Наиболее широко для кратко- и среднесрочного прогнозирования динамики конкретных экосистем на небольших площадях (1-1000 га) используются модели разрывов, основой которых является модель разрыва, описывающая динамику деревьев на фиксированной площади, обычно 10х10 м. Модель разрыва основана на одном виде дерева. В каждый момент времени каждое дерево данного вида характеризуется определенным набором переменных. Уравнение роста зависит от условий освещения, температуры и других параметров окружающей среды, также принимая во внимание конкуренцию между растениями за ресурсы. Обновление и гибель деревьев на участке обычно определяются случайным процессом. Влияние соседних колонн обычно не учитывается. Первая модель такого типа (JABOVA) (Botkin et al. 1972) была построена как большая имитационная модель. Начиная с роста одного дерева в оптимальных условиях, а затем рассматривая влияние уменьшения количества света и питательных веществ из-за конкуренции на рост и популяцию деревьев. Эта методология была использована для создания десятков моделей для различных типов лесных сообществ.

Gap-моделирование оказало значительное влияние на формирование концепции мозаичного леса с древесным слоем, может рассматриваться как крупномасштабный компьютерный эксперимент по проверке основных положений и следствий этой концепции и является примером прямого влияния математических методов на формирование естественнонаучных концепций в области экологии.

Структурные метапопуляционные модели, т.е. модели, в которых элемент (особь) представляет субпопуляцию, состоящую из более простых единиц, используются для описания лесов в больших пространственных и временных масштабах.

Структурные модели популяций деревьев, в которых отдельный объект является одним деревом, предлагались неоднократно. Наиболее сложной частью этих моделей является описание взаимодействий между деревьями, которые могут быть сложными, нелинейными по своей природе. В концепции животной мозаики взаимодействие между деревьями оказывается «внутри» субпопуляции, модель которой можно рассматривать автономно при относительной независимости субпопуляций (локусов, промежутков). Следующий этап моделирования относится к рассмотрению лесной экосистемы как метапопуляции, состоящей из большого количества разрывов. Для этого необходимо описать интенсивность смерти разрывов как целостных образований. Такие основные свойства, как вероятность гибели и продолжительность жизни промежутка и метапопуляции в целом, зависят от начального обилия и других свойств начального распределения деревьев внутри промежутка. В результате моделирования получается одно устойчивое состояние «динамического равновесия», которое представляет собой мозаику из пробелов в разных состояниях и возрастах, каждый из которых возникает, развивается и умирает по внутренним законам, но распределение всей популяции пробелов является стационарным.

Если исходное состояние растительности было относительно однородным (например, после быстрой колонизации территории, освобожденной от катастрофических внешних воздействий — пожаров, нашествий насекомых, вырубок и т.д. — освободился), формирование мелкозернистой мозаичной структуры возможно только при чередовании нескольких поколений. Поэтому в районах, подверженных сильным внешним воздействиям на временных масштабах порядка одного поколения, динамика лесной растительности моделируется на более крупных пространственных масштабах. (Г.П. Карев, 1994). В этом случае получают временные оценки и видовые характеристики сукцессионного ряда (процесс смены видов после начала территориальной колонизации) и пространственно-временной структуры климаксного сообщества (стационарного).

В качестве примера я приведу математическую модель экосистемы бореального леса в Восточной Сибири.

Природные экосистемы Сибири играют существенную роль в стабилизации атмосферы и гидросферы в условиях современного климата, в частности, за счет аккумуляции парниковых газов из атмосферы. В настоящее время неизвестно, как будут функционировать и изменяться существующие природные экосистемы в Сибири в условиях меняющегося глобального и, в частности, регионального климата.

Был разработан метод, основанный на разделении рассматриваемого региона на структурно и функционально однородные компартменты (биоценозы, экосистемы и т.д.).

функциональные свойства (биоценоз). Каждый из этих отсеков моделируется как единое целое в своем условном центре, но градиент изменения параметров от центра к границам отсеков фиксирован. Отсек биоценоза моделируется с помощью обыкновенных дифференциальных уравнений. Количество компартментов и границы между ними определяются путем анализа баз данных по рассматриваемому региону. Этот метод предпочтителен еще и потому, что в нем задействован реальный биологический объект — биоценоз, в то время как традиционные методы создают искусственную градацию.

Схема компартмента включает границы биоценозов, а также их условные центры. Центр модели — это не обязательно физический центр биоценоза отсека, это точка, в которой значение определяющего компонента биоценоза равно среднему значению для всего биоценоза. Эта точка считается фокальной при определении координат всех остальных точек биоценоза. Параметры, влияющие на динамику биомассы определяющего компонента биоценоза, изменяются по отношению к центральной точке, т.е. существует градиент. Таким образом, можно рассчитать динамику любого компонента системы в любой момент времени.

Для описания основных процессов в углеродном цикле была построена точечная математическая модель экосистемы бореального леса Восточной Сибири, которая способна выполнять пространственные расчеты на основе предложенного выше метода.

Модель материальных потоков в бореальном лесу описывает следующие основные процессы, которые позволяют изучать поведение системы, не превращая ее в сложную симуляционную модель для анализа — фотосинтез, дыхание, сезонные изменения активной фитомассы, водный баланс дерева, влияние яркости, концентрации углекислого газа и воды на фотосинтез. Модель также включает описание влияния гетеротрофов на изменения фитомассы, водного баланса почвы и баланса минеральных элементов также включены в модель. Такие факторы, как солнечная радиация, осадки и динамика температуры, вертикальный и горизонтальный перенос атмосферных газов, являются входными параметрами модели. Модель может быть распространена на другие экосистемы в соответствующей группе.

Скорости потоков углерода из атмосферы в бореальный лес и обратно также рассчитываются моделью, что позволяет использовать эти данные непосредственно в качестве входных параметров в атмосферных моделях. Модель учитывает такой важный фактор, влияющий на накопление углерода в лесных системах, как лесные пожары. Их частота и интенсивность определяются функцией рентомизации.

Общий численный прогноз эволюции сообщества бореального леса в условиях глобального изменения климата по различным сценариям, в частности его реакции на изменение среднегодовой температуры, влажности, освещенности, фоновых концентраций кислорода и углекислого газа, показал следующее. При повышении температуры и влажности в пределах оценок сценариев «глобального изменения» интенсивность циркуляции в экосистеме увеличивается на 10-15%. Учет снижения яркости, непосредственно связанного с увеличением влажности, в некоторой степени снижает эффект. Аналогично, постоянное повышение температуры в конечном итоге приводит к подавлению системы. А увеличение только концентрации углекислого газа без учета других факторов не приводит к существенному изменению.

Модельные расчеты показывают, что повышение температуры и влажности приводит к накоплению углерода в бореальных лесах, в основном в биомассе деревьев. Скорость накопления углерода может достигать значений 0,8-1,0 тонн углерода на гектар в год.

Глобальные модели

Математические модели, учитывающие глобальные изменения биоты в результате какого-либо антропогенного воздействия или изменения климата вследствие космических или геофизических причин, имеют особый статус. Классической моделью является модель ядерной зимы, которая предсказывает глобальное изменение климата в сторону отрицательных температур в течение нескольких десятилетий и гибель биосферы в случае крупномасштабной ядерной войны. Модель и последующие обсуждения оказали неоспоримое политическое влияние и внесли значительный вклад в приостановку гонки ядерных вооружений.

При моделировании глобальных экологических процессов необходимо учитывать множество факторов, пространственную неоднородность Земли, физические и химические процессы, антропогенное влияние, связанное с промышленным развитием и ростом населения. Сложность задачи требует применения системного подхода, впервые введенного в практику математического моделирования Дж. Форрестером (Принципы систем. 1968, Мировая динамика, 1971). Результатом работы, проведенной по поручению Римского клуба — международной группы выдающихся бизнесменов, государственных деятелей и ученых — стала компьютерная модель «Мир 3», основанная на идеях Форрестера. Результаты этой работы были обобщены в 1972 году в книге Д.Медоуза и др. «Пределы роста», которая произвела сенсацию. В модели Земля рассматривалась как единая система с процессами, связанными с ростом населения, промышленного капитала, производства продуктов питания, потребления ресурсов и загрязнения. Результаты моделирования взаимодействия этих процессов привели к неутешительному выводу о том, что наша планета достигнет пределов роста в течение следующих нескольких десятилетий, если текущие тенденции роста населения, индустриализации, загрязнения окружающей среды, производства продуктов питания и истощения ресурсов останутся неизменными.

В последующие годы работа над моделью продолжалась. Блоки, характеризующие каждый из процессов, были разработаны гораздо более детально, и в модель включены данные, полученные в течение многих лет от экспертов в различных областях. Результаты представлены в книге Beyond the Limits Донеллы Медоуз, Денниса Медоуза, Йоргена Рандерса. Возможные пути достижения максимально допустимого размера популяции человечества.

Прогнозирование эволюции системы при сохранении текущих тенденций. Для того чтобы сценарий монотонного приближения к устойчивому равновесию стал реальностью, необходимо принять программы по стабилизации численности населения и промышленного производства, внедрить технологии, снижающие выбросы загрязняющих веществ и эрозию почвы, повысить эффективность использования природных ресурсов.

Существует точка зрения, что стабилизация численности населения произойдет благодаря системному развитию человечества в процессе так называемого демографического перехода. Прогнозы этого типа модели также обеспечивают критическую дату снижения темпов роста человечества около 2030 года, в этом случае численность будет продолжать расти примерно до конца следующего столетия, завершившись на цифре 12-14 миллиардов человек. Так или иначе, работа по внедрению энергосберегающих технологий, борьба против истощения природных ресурсов и за защиту окружающей среды остается необходимым условием выживания человечества.

В настоящее время интенсивно разрабатываются глобальные модели для прогнозирования изменения климата, связанного с парниковым эффектом.

Эти типы интегрированных моделей содержат большое количество информации о входящих в них подсистемах. Например, разработанная в рамках международной программы «Изменение климата 1995. Воздействие, адаптация и смягчение последствий изменения климата; научно-технический анализ», модель IMAGE (Integrated Model to Assess the Greenhouse Effect) включает несколько взаимосвязанных блоков с различными уровнями пространственной детализации. Подмодель «Промышленная энергетическая система» рассматривает 13 промышленных регионов, в каждом из которых рассчитывается энергопотребление и объем промышленного производства. Субмодель «Наземная экосистема» является наиболее детальной: изменения моделируются на сетке со стороной ячейки 0,5 градуса. Каждая ячейка определяется климатом, топографией, почвой и почвенным покровом с учетом взаимодействия между растительностью, климатом и почвой, а также изменений, внесенных в систему в результате сельскохозяйственного и промышленного землепользования человека. Изменения растительного покрова рассчитываются в специальной субмодели «BIOME» (Prentice, 1992). Рассчитывается потенциальная продуктивность сельскохозяйственных культур и естественного растительного покрова, а также потребности населения территории в продуктах питания, кормах, древесине и топливе с учетом предпочтения населением того или иного вида продовольствия и социально-экономических факторов. Также учитываются потоки продовольствия и промышленных товаров из одной части земного шара в другую, интенсивность автомобильного движения в данном районе, инфраструктура и численность населения. Таким образом, локальные модели углеродного обмена для каждой местности и баланс газов, определяющих парниковый эффект, содержание которых в атмосфере включено в субмодель «Система атмосферы и океана». Модель предсказывает таяние полярных льдов, глобальное повышение уровня моря, значительное потепление климата в Северном полушарии, включая Россию, и связанное с этим смещение границ растительности, включая лиственные и хвойные леса, на север, в область тундры.

Важность таких глобальных моделей заключается в их способности оценить вклад отдельных процессов и регионов в общий баланс вещества и энергии на Земле, а также решить обратную задачу влияния этих глобальных показателей на локальные процессы. Такой комплексный учет множества факторов и взаимосвязей возможен только в рамках моделей, интегрирующих знания о тысячах взаимосвязей и десятках и сотнях тысяч параметров пространственно неоднородной системы, и возможен только с использованием современных компьютерных технологий и геоинформационных технологий.

Проблемы моделирования в экологии

Авторы классических экологических моделей давали своим работам многообещающие названия типа «математическая теория борьбы за существование», в то время как было ясно, что математические модели в виде дифференциальных уравнений слишком просты для описания реально существующих природных сообществ. Напротив, осознание того, что специально созданные лабораторные сообщества также непоследовательны, потребовало длительной экспериментальной работы. Во времена Дарвина сложилось бесспорно правильное представление о том, как работают экологические сообщества. Согласно этой картине, любая естественная экологическая система состоит из трех основных типов, называемых «трофическими уровнями», а именно:

  • продуцентов,
  • консументов,
  • редуцентов.

Самые простые оценки показывают, что существование экосистемы возможно только в рамках материального цикла. Если бы этот цикл в какой-то момент остановился, существующие запасы материалов, из которых строятся живые организмы, вскоре были бы исчерпаны.

Экология данной экосистемы разбивает каждый трофический уровень на более мелкие. Если рассматривать виды как основную единицу экологии, то общее число таких единиц в любой реальной экосистеме огромно, а трофические отношения между ними невообразимо сложны. Невозможно думать, что такие отношения могут быть описаны моделью в виде, скажем, системы дифференциальных уравнений, которые можно изучать в классическом смысле, то есть путем интегрирования в формульной форме или, по крайней мере, путем качественного исследования.

Ряд печальных событий убедил человечество в том, что экосистемы следует изучать в целом, а не только те виды, которые представляют экономический интерес для людей. В этом контексте можно говорить, например, о концентрации в отдельных звеньях трофических цепей некоторых ядов, которые попадают в природную среду с промышленными отходами, причем, судя по всему, в сильно разбавленном и потому безвредном виде. Однако они могут быть обогащены живыми организмами и в конечном итоге снова попасть в пищу человека в концентрированном виде. Из этого мы делаем вывод, что экосистема в целом должна быть изучена, причем на количественном уровне.

Вывод заключается в том, что математическое моделирование любой экологической системы — это обширный, трудоемкий и дорогостоящий эксперимент, имеющий очень мало шансов на успех.

В настоящее время наиболее актуальными проблемами мировой науки в области экологии, решаемыми математическими методами, являются:

  1. моделирование биогеохимических циклов элементов, особенно углерода и азота, особенно в связи с оценкой баланса углерода в рамках Киотского протокола;
  2. управление природными и искусственными экосистемами для сохранения биоразнообразия и оптимизации экономически выгодной продукции
  3. проблемы устойчивого развития природных экосистем в различных биомах Земли, особенно в бореальных и тропических лесах, тундрах и пустынях в условиях меняющихся, в том числе катастрофических, внешних условий — изменения климата, лесных пожаров, вспышек численности насекомых-вредителей, наводнений и засух.

Российские ученые являются лидерами во всех этих областях. Важно отметить их участие в крупных международных коллективах, в которых роль российских ученых, как правило, заключается в решении методологических проблем и, при необходимости, в использовании высокопрофессиональных математических методов для их решения.

В настоящее время в России существует несколько центров, где развивается математическое моделирование в экологии. Это факультеты географии, биологии и почвоведения Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова, коллективы которых пересекаются с институтами Академии наук, особенно с Институтом эволюции и экологии имени А.Н. Северцова РАН. A. Н. Северцова РАН; Обуховский институт физики атмосферы РАН и Институт глобального климата и экологии РАН и Госкомгидромет, которые сейчас сосредоточены на исследованиях в области теоретической экологии и глобальных моделей; Красноярский научный центр РАН (Институт биофизики, Институт леса и древесины РАН и Госкомгидромет, РАН); Институт экологии Российской академии наук. V. Н. Сукачева, Вычислительный центр и др.), Пущинский научный центр РАН (Институт физико-химических и биологических проблем почвоведения, Институт математических проблем биологии, Институт теоретической и экспериментальной биофизики), Карельское отделение РАН, Ростовский государственный университет.

Заключение

Современная математическая экология — это междисциплинарная область, которая охватывает всевозможные методы математического и вычислительного описания экологических систем. Теоретической основой для описания взаимодействий между видами в экосистемах является динамика популяций.

Системный анализ используется для анализа реальных экосистем, и степень интеграции моделей зависит как от объекта, так и от целей моделирования. Моделирование многих водных экосистем, лесных экосистем и агроэкосистем является эффективным средством разработки оптимального управления этими системами. Глобальное моделирование позволяет оценить глобальные и локальные изменения климата, температуры и типа растительности при различных сценариях развития человечества.

Я считаю, что математическое моделирование в экологии должно развиваться, чтобы позволить описывать реальные экосистемы в любом масштабе.

Список литературы

  1. Абросов Н.С. Экологические факторы и механизмы формирования видового разнообразия экосистем и проблема совместимости видов // Экология в России на рубеже XXI века. Москва: Научный мир. 1999. — C. 54-69.
  2. Алексеев В.В., Крышев И.И., Сазыкина Т.Г. Физико-математическое моделирование экосистем. Санкт-Петербург, 1992 г. — 367 с.
  3. Математическое моделирование в экологии: исторический и методологический анализ. — М.: Языки русской культуры, 1999. — 208 с.

На странице рефераты по философии вы найдете много готовых тем для рефератов по предмету «Философия».

Читайте дополнительные лекции:

  1. Формы ценностного освоения бытия. Идеологическое освоение действительности
  2. Религиозное освоение мира. Специфика религиозного опыта
  3. Умопостижение: его пределы и методы
  4. Фрэнсис Бэкон
  5. Методология научного поиска: рационализм, эмпиризм, интуитивизм — Эмпиризм — опыт как единственный источник знаний
  6. Мыслящий мозг и компьютер. (Проблема моделирования творческих процессов) — Программисткие технологии
  7. В чем состоит значение философии сегодня
  8. Нравственный идеал – недостижимое, но необходимое условие индивидуального и общественного бытия
  9. Средневековая философия как синтез христианского учения и античной философии
  10. Людвиг Фейербах, немецкий философ