Формула Коши-Адамара для радиуса сходимости степенного ряда

Формула Коши-Адамара для радиуса сходимости степенного ряда

Формула Коши-Адамара для радиуса сходимости степенного ряда. Теперь относительно коэффициентов в общем случае найдем формулу для определения радиуса сходимости любого степенного ряда. И И затем… 2 апгп \ н = 0 К=’ -*. 1.sh /!Вверх| (37.3） (37.9） Теорема 4. Пусть пусть-радиус сходимости степенного ряда * Верхний предел (см. 3.12*). 37.2 *.Формула Коши-Адамар 629. Формула (37.9) называется формулой Коши-Адамара. Поставить p = PT y / al|. рассмотреть G * С Во-первых, если p = 0.In в этом случае он указывает, что ряд (37.3) сходится для любого r. возьмем r> 0 и e, которые будут равны 0e 1(см. теорему 10, 3.12*). Икс г / / АР |Р ^ −7 для всех N> Б, т. е.、 / ap 11 g |»•e » для всех N Nx.

Из критериев сравнения следует, что ряд является абсолютным и, таким образом, сходится просто для данного r. Людмила Фирмаль

• , и поскольку r произвольно, это A! = + компания. Рассмотрим другой крайний случай. допустим, p = + oo. In в этом случае он указывает, что ряд (37.3) расходится на HFO. In факт, если p = + oo, то последовательность n * существует、 Северный^ k = 1, 2,… = + ОО. Итак, каков бы ни был GFO, k kg То есть, K * » * 1 ^ 1. Поэтому необходимые условия сходимости рядов не выполняются. поскольку N-й член стремится к нулю, ряд будет расходиться против данного ϕO, и ϕO будет конъюнктивным, так что A! = 0. Сделайте это 0 Cp + co.

• Для всех r серия[r|; (37.3) сходится. выберите e 0.、 | g / * * \тогда число 7, уравнение 7 =(p + e) определяется x R 1 B х И2!Удовлетворяют неравенству 7, 1.Согласно природе верхнего предела, существует число м1у, такое как u>ЛД Г ’| ’Л | П + Б Итак, n 5 = ад | г | г / ’| а» | / р [(р + е)= 7, то есть\ итд \ .dn, 0 7 1 * ’Ж. Адам Р(1865-1963) французский математик. *Для этого достаточно получить э. $ 37.Линия питания 630. И мимо. Для критериев сравнения рассматриваемый ряд r (37.3) является абсолютным и поэтому просто сходится. Здесь серия против любого r (37.3) | г/—, вилки. выберите e 0.、 И^ 0, (37.10） Тогда| g | (p-e) 1.

То есть в этом случае не выполняются необходимые условия сходимости ряда. Людмила Фирмаль

• Характеристика верхней границы (см. теорему 10, подраздел 3.12) допускает подпоследовательность натуральных чисел, таких как nk, k = 1, 2,…Есть. персональный компьютер / В / АПК | П —^®. k = 1, 2,…. Отныне, благодаря (37.10)、 12 [VI a. pk / 121 (С-Е) 1 И так оно и есть.、 АПК ’ я 1 ’ Его n-й член стремится к нулю, поэтому ряд (37.3) расходится для рассматриваемого r. И потребление Итак, в случае| r| ряд (37.3) сходится. , После случая| g|, что означает K=〜.

Смотрите также:

Предмет математический анализ

Свойства равномерно сходящихся рядов и последовательностей.	Аналитические функции.
Радиус сходимости и круг сходимости степенного ряда.	Действительные аналитические функции.