Формулы двойного и тройного аргумента с примерами решения

Формулы двойного и тройного аргумента:

Формулы двойного и тройного аргумента с примерами решения Формулы двойного и тройного аргумента с примерами решения

Пример №38.

Доказать тождество

Формулы двойного и тройного аргумента с примерами решения

Доказательство. Из равенств (11) и (12) следует, что

Формулы двойного и тройного аргумента с примерами решения

Применяя эти равенства и формулу для косинуса суммы, получаем

Формулы двойного и тройного аргумента с примерами решения

Пример №43.

Доказать, что сумма

Формулы двойного и тройного аргумента с примерами решения

не зависит ни от Формулы двойного и тройного аргумента с примерами решения, ни от Формулы двойного и тройного аргумента с примерами решения.

Доказательство. Так как Формулы двойного и тройного аргумента с примерами решенияФормулы двойного и тройного аргумента с примерами решения

Формулы двойного и тройного аргумента с примерами решения

Пример №44.

Выразить Формулы двойного и тройного аргумента с примерами решения через Формулы двойного и тройного аргумента с примерами решения и с помощью полученной формулы вычислить без таблиц Формулы двойного и тройного аргумента с примерами решения

Решение:

Используя формулу для синуса суммы и равенства (8), (9), (11), (12), получаем

Формулы двойного и тройного аргумента с примерами решения

Таким образом,

Формулы двойного и тройного аргумента с примерами решения

Полагая в этой формуле Формулы двойного и тройного аргумента с примерами решенияи обозначая Формулы двойного и тройного аргумента с примерами решенияполучаем уравнение

Формулы двойного и тройного аргумента с примерами решения

имеющее два положительных корня Формулы двойного и тройного аргумента с примерами решения и Формулы двойного и тройного аргумента с примерами решенияТак как Формулы двойного и тройного аргумента с примерами решения то Формулы двойного и тройного аргумента с примерами решения и поэтому Формулы двойного и тройного аргумента с примерами решения Следовательно Формулы двойного и тройного аргумента с примерами решения

Пример №45.

Вычислить без таблиц Формулы двойного и тройного аргумента с примерами решения

Решение:

Так как Формулы двойного и тройного аргумента с примерами решениято Формулы двойного и тройного аргумента с примерами решения Отсюда, применяя формулы (8) и (12), получаем

Формулы двойного и тройного аргумента с примерами решения

откуда Формулы двойного и тройного аргумента с примерами решения Полагая Формулы двойного и тройного аргумента с примерами решенияполучаем уравнение Формулы двойного и тройного аргумента с примерами решения откуда Формулы двойного и тройного аргумента с примерами решения Так как Формулы двойного и тройного аргумента с примерами решения то Формулы двойного и тройного аргумента с примерами решения

Пример №47.

Вычислить без таблиц произведение

Формулы двойного и тройного аргумента с примерами решения

Решение:

Заметим, что аргументы Формулы двойного и тройного аргумента с примерами решения увеличиваются последовательно вдвое. Поэтому, умножив и разделив Р на Формулы двойного и тройного аргумента с примерами решенияи применив 3 раза формулу синуса двойного аргумента, получим

Формулы двойного и тройного аргумента с примерами решения

Так как Формулы двойного и тройного аргумента с примерами решения то Формулы двойного и тройного аргумента с примерами решения откуда Формулы двойного и тройного аргумента с примерами решения

Этот материал взят со страницы решения задач с примерами по всем темам предмета математика:

Решение задач по математике

Возможно вам будут полезны эти страницы:

Зависимость между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом с примером решения
Четность, нечетность и периодичность тригонометрических функций с примером решения
Формулы понижения степени с примерами решения
Формулы приведения с примерами решения