Для связи в whatsapp +905441085890

Формы записи комплексных чисел

Формы записи комплексных чисел

Запись числа Формы записи комплексных чисел в виде Формы записи комплексных чисел называют алгебраической формой комплексного числа.

Модуль Формы записи комплексных чисел и аргумент Формы записи комплексных чисел комплексного числа можно рассматривать как полярные координаты вектора Формы записи комплексных чисел, изображающего комплексное число Формы записи комплексных чисел (см. рис. 161). Тогда получаем Формы записи комплексных чисел, Формы записи комплексных чисел. Следовательно, комплексное число Формы записи комплексных чисел можно записать в виде Формы записи комплексных чисел или

Формы записи комплексных чисел

Такая запись комплексного числа называется тригонометрической формой.

Модуль Формы записи комплексных чисел однозначно определяется по формуле

Формы записи комплексных чисел

Например, Формы записи комплексных чисел. Аргумент Формы записи комплексных чисел определяется из формул

Формы записи комплексных чисел

Так как

Формы записи комплексных чисел

то

Формы записи комплексных чисел

Поэтому при переходе от алгебраической формы комплексного числа к тригонометрической достаточно определить лишь главное значение аргумента комплексного числа Формы записи комплексных чисел, т. е. считать Формы записи комплексных чисел.

Так как Формы записи комплексных чисел, то из формулы Формы записи комплексных чисел получаем, что

Формы записи комплексных чисел

Если точка Формы записи комплексных чисел лежит на действительной или мнимой оси, то Формы записи комплексных чисел можно найти непосредственно (см. рис. 162). Например, Формы записи комплексных чисел для Формы записи комплексных чисел Формы записи комплексных чисел для Формы записи комплексных чисел для Формы записи комплексных чисел и Формы записи комплексных чисел для Формы записи комплексных чисел.

Используя формулу Эйлера

Формы записи комплексных чисел

комплексное число Формы записи комплексных чисел можно записать в так называемой показательной (или экспоненциальной) форме Формы записи комплексных чисел, где Формы записи комплексных чисел — модуль комплексного числа, а угол Формы записи комплексных чисел Формы записи комплексных чисел.

В силу формулы Эйлера, функция Формы записи комплексных чисел периодическая с основным периодом Формы записи комплексных чисел. Для записи комплексного числа Формы записи комплексных чисел в показательной форме, достаточно найти главное значение аргумента комплексного числа, т. е. считать Формы записи комплексных чисел.

Пример №27.1.

Записать комплексные числа Формы записи комплексных чисел и Формы записи комплексных чисел в тригонометрической и показательной формах.

Решение:

Для Формы записи комплексных чисел имеем

Формы записи комплексных чисел

т. е. Формы записи комплексных чисел. Поэтому

Формы записи комплексных чисел

Для Формы записи комплексных чисел имеем

Формы записи комплексных чисел

т.e. Формы записи комплексных чисел. Поэтому Формы записи комплексных чисел.

На этой странице размещён полный курс лекций с примерами решения по всем разделам высшей математики:

Другие темы по высшей математике возможно вам они будут полезны:

Формула Тейлора для произвольной функции
Геометрическое изображение комплексных чисел
Действия над комплексными числами
Свойства неопределенного интеграла