Для связи в whatsapp +905441085890

Функция в высшей математике

Постоянной величиной называется величина, сохраняющая одно и то же значение.

Переменной величиной называется величина, которая может принимать различные числовые значения.

Областью изменения переменной называется совокупность всех принимаемых ею числовых значений.

Переменная величина Функция называется функцией (однозначной) от переменной величины Функция, если каждому значению величины Функция, из области ее изменения, соответствует единственное вполне определенное значение Функция или, в символической записи, Функция.

Переменная Функция называется независимой переменной или аргументом, Функция иногда называют зависимой переменной. Относительно самих величин Функция и Функция говорят, что они находятся в функциональной зависимости. Символ Функция называется характеристикой функции. Вместо буквы Функция можно употреблять любую другую букву. Частное значение функции Функция при Функция записывается так: Функция.

Графиком функции Функция называется множество всех точек Функция плоскости Функция, координаты которых связаны данной функциональной зависимостью.

Классификация функции одного аргумента:

1. Целая рациональная функция или многочлен

Функция

где Функция — постоянные числа, называемые коэффициентами; Функция — целое неотрицательное число, называемое степенью многочлена.

2. Дробная рациональная функция представляется в виде частного от деления двух целых рациональных функций

Функция

3. Иррациональная функция содержит возведение в степень с рациональным нецелым показателем. Например: Функция.

Перечисленные три вида алгебраических функций образуют класс явных алгебраических функций. В общем случае алгебраической функцией называется любая функция Функция, которая удовлетворяет уравнению вида

Функция

где Функция — некоторые многочлены от Функция.

Функция, не являющаяся алгебраической, называется трансцендентной.

Основные элементарные функции имеют области определения:

1) степенная функция Функция или Функция определена при любых Функция, Функция определена в интервале Функция (Функция — натуральные числа);

2) показательная функция Функция определена при любых Функция;

3) логарифмическая функция Функция определена в интервале Функция;

4) тригонометрические функции Функция определены при любых Функция, Функция определена при Функция, Функция — при Функция;

5) обратные тригонометрические функции Функция определены на отрезке [-1; 1]; Функция — при любых Функция.

Способы задания функции: аналитический (с помощью формулы), табличный (с помощью таблицы) и графический (с помощью графика).

Пример:

Функция

Задана функция:

Функция

Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж.

Решение:

Не элементарная функция Функция определена на всей числовой оси. Она может иметь разрыв в точках Функция и Функция, где меняется ее аналитическое выражение. Во всех остальных точках своей области определения функция Функция непрерывна, поскольку каждая из формул, которыми она задана, определяет собой элементарную функцию, непрерывную в своем интервале изменения аргумента Функция. Исследуем точки Функция и Функция:

a) Функция

Следовательно, в точке Функция выполняются все условия непрерывности, поэтому в этой точке функция Функция непрерывна.

б) Функция

Левый и правый пределы функции конечны, но не одинаковы, поэтому в точке Функция функция имеет разрыв (конечный). Скачок функции в точке разрыва конечный Функция.

График функции приведен на рис. 18.

Ответ: функция имеет конечный разрыв в точке Функция, ее скачок равен 1.

На этой странице размещён краткий курс лекций по высшей математике для заочников с теорией, формулами и примерами решения задач:

Высшая математика краткий курс лекций для заочников

Возможно вам будут полезны эти страницы:

Кривые второго порядка: эллипс, гипербола, парабола
Исследование общего уравнения кривой 2-го порядка
Вычисление пределов функции
Вычисление пределов от рациональной дроби при x > a (a ≠ ∞ )