Для связи в whatsapp +905441085890

Геометрические тела — цилиндр конус

Геометрические тела — цилиндр конус

Цилиндрическая поверхность вращения — прямой круговой цилиндр

Цилиндрическая поверхность вращения — это линейчатая поверхность, образованная параллельным перемещением прямолинейной образующей вокруг оси вращения, которая пересекает криволинейную направляющую окружность. Геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью вращения (боковой поверхностью) и двумя параллельными секущими плоскостями (основаниями), перпендикулярными оси вращения, называют цилиндром.

Цилиндр называют круговым, поскольку направляющей является окружность, перпендикулярная оси цилиндра.

Цилиндр называют прямым, если ось вращения цилиндра перпендикулярна его основаниям.

Прямой круговой цилиндр по положению относительно плоскостей проекций называют проецирующим, если его боковая поверхность (или ось вращения) перпендикулярна какой-либо плоскости проекций:

-горизонтально-проецирующим, если боковая поверхность перпендикулярна горизонтальной плоскости проекций Геометрические тела - цилиндр конус;

-фронтально-проецирующим, если боковая поверхность перпендикулярна фронтальной плоскости проекций Геометрические тела - цилиндр конус;

-профильно-проецирующим, если боковая поверхность перпендикулярна профильной плоскости проекций Геометрические тела - цилиндр конус.

Построение проекций прямого кругового цилиндра

Геометрические тела - цилиндр конус

На рис. 7.6 показан пример построения проекций прямого кругового горизонтально-проецирующего цилиндра заданной высоты Геометрические тела - цилиндр конус с горизонтальными основаниями заданного радиуса Геометрические тела - цилиндр конус.

Для построения проекций цилиндра требуется выполнить графо-аналити-ческие действия в следующем порядке.

1-е действие. Построить горизонтальную проекцию (очерк) цилиндра по заданному условию, которая представляет собой окружность заданного радиуса Геометрические тела - цилиндр конус.

2-е действие. Выполнить графический анализ построенной горизонтальной проекции цилиндра.

2.1. Окружность является горизонтальной проекцией боковой поверхности, так как образующие этого цилиндра — горизонтально-проецирующие прямые.

2.2. Круг заданного радиуса Геометрические тела - цилиндр конус — совпадающие горизонтальные проекции оснований цилиндра, лежащих в горизонтальных плоскостях уровня.

2.3. Обозначить вырожденные в точки проекции характерных образующих цилиндра Геометрические тела - цилиндр конус и Геометрические тела - цилиндр конус, которые будут определять очерки фронтальной и профильной проекций цилиндра.

3-е действие. Построить фронтальную проекцию (очерк) цилиндра, которая представляет собой прямоугольник, ограниченный:

  • слева и справа вертикальными отрезками — характерными очерковыми образующими Геометрические тела - цилиндр конус и Геометрические тела - цилиндр конус;
  • по заданной высоте Геометрические тела - цилиндр конус — горизонтальными отрезками, которые являются проекциями оснований цилиндра, лежащих в горизонтальных плоскостях уровня;

-фронтальные проекции характерных образующих Геометрические тела - цилиндр конус и Геометрические тела - цилиндр конус совпадают с осью вращения цилиндра Геометрические тела - цилиндр конус.

4-е действие. Построить профильную проекцию (очерк) цилиндра.

4.1 Задать на окружности горизонтальной проекции цилиндра положение базовой линии (6.0.), совпадающей с горизонтальной линией оси этой окружности, то есть проходящей через ось вращения Геометрические тела - цилиндр конус.

4.2. Выбрать положение базовой оси Геометрические тела - цилиндр конус (6.0.), которая будет совпадать с вертикальной осью Геометрические тела - цилиндр конус вращения на профильной проекции цилиндра.

4.3. Профильная проекция цилиндра представляет собой прямоугольник, ограниченный:

  • слева и справа вертикальными отрезками — характерными очерковыми образующими Геометрические тела - цилиндр конус и Геометрические тела - цилиндр конус, построенными по координате Геометрические тела - цилиндр конус,
  • по заданной высоте Геометрические тела - цилиндр конус — горизонтальными отрезками, которые являются проекциями оснований;
  • профильные проекции характерных образующих Геометрические тела - цилиндр конус и Геометрические тела - цилиндр конус совпадают с осью вращения цилиндра Геометрические тела - цилиндр конус.

!!! Запомните характерные признаки очерков прямого кругового цилиндра на чертеже — окружность и два прямоугольника.

Построение проекций точек, лежащих на поверхности цилиндра.

Принадлежность точки поверхности цилиндра определяется ее принадлежностью образующей этого цилиндра.

На рис. 7.6 показан пример построения горизонтальных и профильных проекций точек Геометрические тела - цилиндр конус и Геометрические тела - цилиндр конус, лежащих на образующих боковой поверхности цилиндра, по их заданным фронтальным проекциям:

Горизонтальные проекции Геометрические тела - цилиндр конус и Геометрические тела - цилиндр конус заданных точек лежат на окружности радиуса Геометрические тела - цилиндр конус, которая является проекцией его боковой поверхности.

Профильные проекции точек строятся по их принадлежности образующим цилиндра:

  • точка Геометрические тела - цилиндр конус — лежит на характерной образующей Геометрические тела - цилиндр конус — видимая;
  • две точки Геометрические тела - цилиндр конус — лежат на характерных образующих Геометрические тела - цилиндр конус и Геометрические тела - цилиндр конус;

-точка Геометрические тела - цилиндр конус — построена по координате Геометрические тела - цилиндр конус, так как лежит не на характерной образующей (видимая);

  • точка Геометрические тела - цилиндр конус — построена по координате Геометрические тела - цилиндр конус (невидимая).

Цилиндрические сечения:

  1. Плоскость пересекает поверхность цилиндра по образующим, если она расположена параллельно оси вращения цилиндра (см. плоскость Геометрические тела - цилиндр конус на рис. 7.7).
  2. Плоскость пересекает поверхность цилиндра по эллипсу, если она расположена к оси вращения цилиндра под углом Геометрические тела - цилиндр конус, отличным от прямого (см. плоскость Геометрические тела - цилиндр конус на рис. 7.7).
  3. Плоскость пересекает поверхность цилиндра по окружности, если она перпендикулярна оси вращения цилиндра (окружности оснований).

Построение проекций цилиндра со срезами плоскостями частного положения.

Геометрические тела - цилиндр конус

На рис. 7.7 показан пример построения проекций прямого кругового горизонтально-проецирующего цилиндра со срезами профильной плоскостью Геометрические тела - цилиндр конус и фронтально-проецирующей плоскостью Геометрические тела - цилиндр конус.

Для построения проекций цилиндра со срезами следует выполнить предлагаемый графический алгоритм, определяющий порядок действий при решении всех подобных задач:

1-е действие. Построить на чертеже тонкими линиями по заданному диаметру и заданной высоте горизонтальную, фронтальную и профильную проекции прямого кругового горизонтально-проецирующего цилиндра без срезов, а затем выполнить на ее фронтальной проекции заданные по условию срезы профильной плоскостью Геометрические тела - цилиндр конус и фронтально-проецирую-щей плоскостью Геометрические тела - цилиндр конус.

2-е действие. Обозначить на фронтальной проекции характерные точки пересечения плоскостей срезов с образующими и основаниями цилиндра и выполнить графический анализ сечений.

2.1. Профильная плоскость Геометрические тела - цилиндр конус, проекцией которой является вертикальный отрезок, расположена параллельно оси цилиндра и пересекает его поверхность по прямоугольнику Геометрические тела - цилиндр конус:

-точки Геометрические тела - цилиндр конус — лежат на нижнем основании цилиндра и определяют вырожденную в точку проекцию фронтально-проецирующей линии пересечения плоскости среза а с основанием цилиндра;

-точки Геометрические тела - цилиндр конус — определяют вырожденную в точку проекцию фронтально-проецирующей линии пересечения плоскостей среза Геометрические тела - цилиндр конус и Геометрические тела - цилиндр конус.

2.2. Фронтально-проецирующая плоскость Геометрические тела - цилиндр конус, проекцией которой является наклонный отрезок, расположена к оси цилиндра под углом, отличным от прямого, и пересекает его поверхность по неполному эллипсу Геометрические тела - цилиндр конус:

  • точки Геометрические тела - цилиндр конус — лежат на характерных образующих Геометрические тела - цилиндр конус и Геометрические тела - цилиндр конус;

-точки Геометрические тела - цилиндр конус — лежат на верхнем основании и определяют вырожденную в точку проекцию фронтально-проецирующей линии пересечения плоскости среза Геометрические тела - цилиндр конус с верхним основанием цилиндра.

3-е действие. Достроить горизонтальную проекцию цилиндра со срезами, построив проекции плоскостей срезов по горизонтальным проекциям обозначенных точек, и определить видимость плоскостей срезов.

3.1. Плоскость среза Геометрические тела - цилиндр конус определяет видимый отрезок Геометрические тела - цилиндр конус вырожденной в линию проекции профильной плоскости Геометрические тела - цилиндр конус, обозначенные точки которой лежат на окружности боковой поверхности цилиндра.

3.2. Плоскость среза Геометрические тела - цилиндр конус определяет искаженный по величине неполный видимый эллипс Геометрические тела - цилиндр конус, обозначенные точки которого совпадают с окружностью боковой поверхности цилиндра.

!!! Поскольку горизонтальная проекция имеет вертикальную симметрию относительно базовой оси (б.о.), точки обозначены на одной ее половине (нижней).

4-е действие. Выполнить графический анализ построенной горизонтальной проекции для определения ее очерка и внутреннего контур.

4.1. Горизонтальный очерк определяет часть окружности основания и отрезок Геометрические тела - цилиндр конус.

4.2. Внутренний контур определяется видимым отрезком Геометрические тела - цилиндр конус.

5-е действие. Достроить профильную проекцию цилиндра со срезами, построив проекции плоскостей срезов по профильным проекциям обозначенных точек, и определить видимость плоскостей срезов.

5.1. Плоскость среза Геометрические тела - цилиндр конус определяет:

  • видимая натуральная проекция прямоугольника Геометрические тела - цилиндр конус:
  • образующие Геометрические тела - цилиндр конус — построены по координате Геометрические тела - цилиндр конус;

-отрезок Геометрические тела - цилиндр конус — совпадает с проекцией нижнего основания цилиндра;

  • отрезок Геометрические тела - цилиндр конус — профильная проекция линии пересечения плоскостей срезов Геометрические тела - цилиндр конус и Геометрические тела - цилиндр конус.

5.2. Плоскость среза Геометрические тела - цилиндр конус определяет искаженная по величине видимая проекция неполного эллипса Геометрические тела - цилиндр конус, ограниченная видимыми линиями пересечения плоскостей среза Геометрические тела - цилиндр конус (построена) и линией Геометрические тела - цилиндр конус пересечения плоскости среза Геометрические тела - цилиндр конус с верхним основанием цилиндра:

  • точки Геометрические тела - цилиндр конус — построены;
  • точки Геометрические тела - цилиндр конус — лежат на характерных образующих Геометрические тела - цилиндр конус и Геометрические тела - цилиндр конус;
  • точки Геометрические тела - цилиндр конус — построены по координате Геометрические тела - цилиндр конус,
  • необозначенные промежуточные точки построены по координате Геометрические тела - цилиндр конус.

6-е действие. Выполнить графический анализ построенной профильной проекции цилиндра для определения ее очерка и внутреннего контура.

6.1. Профильный очерк определяют:

-слева и справа — участки Геометрические тела - цилиндр конус и Геометрические тела - цилиндр конус очерковых образующих Геометрические тела - цилиндр конус и Геометрические тела - цилиндр конус и участки Геометрические тела - цилиндр конус эллипса;

  • снизу — проекция нижнего основания цилиндра;

-сверху — отрезок Геометрические тела - цилиндр конус — профильная проекция линии пересечения верхнего основания с плоскостью среза Геометрические тела - цилиндр конус.

6.2. Внутренний контур определяют:

  • видимые участки эллипса Геометрические тела - цилиндр конус;
  • отрезок Геометрические тела - цилиндр конус — видимая линия пересечения плоскостей среза Геометрические тела - цилиндр конус и Геометрические тела - цилиндр конус;

-видимые участки Геометрические тела - цилиндр конус образующих, по которым плоскость среза а

пересекает поверхность цилиндра.

7-е действие. Оформить чертеж цилиндра, выполнив сплошными толстыми линиями очерки и видимые линии внутреннего контура всех проекций цилиндра (оставить сплошными тонкими линиями полные очерки проекций и линии построения).

На рис. 7.8 показан частный случай сечения цилиндра фронтально-про-ецирующей плоскостью Геометрические тела - цилиндр конус, расположенной к его оси под углом Геометрические тела - цилиндр конус. В этом случае на профильную проекцию цилиндра эллипс, полученный в сечении, проецируется в виде окружности!

Геометрические тела - цилиндр конус

Эта теория взята со страницы лекций для 1 курса по предмету «начертательная геометрия»:

 Начертательная геометрия для 1 курса

Возможно эти страницы вам будут полезны:

Поверхности вращения
Построение проекций призмы со срезами плоскостями частного положения
Коническая поверхность вращения — прямой круговой конус
Конические сечения